2019-2020年高二数学第二学期期末复习试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高二数学第二学期期末复习试卷 理（含解析）一.选择题每小题5分，共60分1“x=1”是“x21=0”的（） A 充分而不必要条件B 必要而充分不条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件2函数f（x）=sin（2x+），则f（）的值为（） A 1 B 2 C 2 D 13如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（） A 1+2i B 1+2i C 2+i D 12i4抛物线x2=8y的准线方程是（） A x= B y=2 C y= D y=25的展开式中x的系数是（） A 4 B 3 C 3 D 46函数f（x）=+mx在1，2上是增函数，则m的取值范围为（） A ，1 B 1，4 C 1，+） D （，17某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（） A 6种 B 24种 C 180种 D 90种8在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（） A B C D 9从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（） A 20 B 19 C 18 D 1710过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（）A B C D 11已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x0，5，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（） A B C D 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分12（x3+）8的展开式中常数项为（用数字作答）13已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=14已知函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）=15设函数f（x）=lnx给出下列命题：对0x1x2，x0（x1，x2），使得=；对x10，x20，都有f（）；当x11，x21时，都有01；若a1，则f（x）（x0）其中正确命题的序号是（填上所有正确命题序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？17已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0（）求a、b的值；（）设函数f（x）在0，m（m0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值18某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望19如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值20已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）（）求椭圆E的方程；（）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A在椭圆E上求|GA|的取值范围（）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求MND面积的最大值21已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围xx学年四川省宜宾市长宁县梅硐中学高二（下）期末数学复习试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题每小题5分，共60分1“x=1”是“x21=0”的（） A 充分而不必要条件B 必要而充分不条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 规律型分析： 利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：由x21=0，解得x=1，“x=1”是“x21=0”的充分不必要条件故选A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断和应用，比较基础2函数f（x）=sin（2x+），则f（）的值为（） A 1 B 2 C 2 D 1考点： 导数的运算专题： 导数的概念及应用分析： 求函数的导数，即可得到结论解答： 解：f（x）=sin（2x+），f（x）=2cos（2x+），则f（）=2cos（2+）=2cos=2，故选：B点评： 本题主要考查函数值的计算，求函数的导数是解决本题的关键3如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（） A 1+2i B 1+2i C 2+i D 12i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果解答： 解：（2+i）z=5i，z=1+2i，故选：A点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题4抛物线x2=8y的准线方程是（） A x= B y=2 C y= D y=2考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线x2=8y可得：2p=8，即可其准线方程解答： 解：由抛物线x2=8y可得：2p=8，=2，其准线方程是y=2故选：B点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其性质，属于基础题5的展开式中x的系数是（） A 4 B 3 C 3 D 4考点： 二项式定理的应用专题： 计算题分析： 展开式中x的系数由三部分和组成：的常数项与展开式的x的系数积；的展开式的x的系数与的常数项的积；的的系数与的的系数积利用二项展开式的通项求得各项系数解答： 解：的展开式的通项为展开式中常数项为C60，含x的项的系数为C62，含的项的系数为C61的展开式的通项为的展开式中的x的系数为C42，常数项为C40，含的项的系数为C41故的展开式中x的系数是C60C42+C62C40C61C41=6+1524=3故选项为B点评： 本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具6函数f（x）=+mx在1，2上是增函数，则m的取值范围为（） A ，1 B 1，4 C 1，+） D （，1考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： 先求出函数的导数，由题意得不等式组，解不等式组，求出m的值即可解答： 解：f（x）=m，解得：m1，故选：C点评： 本题考察了函数的单调性，解不等式组，本题是一道基础题7某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数有（） A 6种 B 24种 C 180种 D 90种考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题分析： 首先将4名学生均分成两组，选择完成以后要除以2，再从6个班级中选出2个班进行排列，最后根据分步计数原理得到合要求的安排方法数解答： 解：由题意知本题是一个排列组合及简单计数问题首先将4名学生均分成两组方法数为 C42=3再分配给6个班级中的2个分配方法数为A62=30根据分步计数原理合要求的安排方法数为330=90故选D点评： 本题考查的是平均分组问题，解题的关键是在平均分组时，选择完成以后要除以2，即去掉重复的部分，本题是一个基础题8在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（） A B C D 考点： 条件概率与独立事件专题： 应用题；概率与统计分析： 因为是不放回抽样，故在第1次抽到理科题的条件下，剩下2道文科题和3道理科题根据随机事件的概率计算公式，不难算出第二次抽到文科题的概率解答： 解：因为是不放回的抽样，所以在第1次抽到理科题的条件下，剩下2道文科题和3道理科题第二次抽取时，所有的基本事件有5个，符合“抽到理科题”的基本事件有2个故在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为：P=故选：D点评： 本题给出无放回抽样模型，求在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率，着重考查了抽样方法的理解和随机事件的概率等知识，属于基础题9从1，2，3，4，5这五个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为（） A 20 B 19 C 18 D 17考点： 计数原理的应用专题： 排列组合分析： 从1，2，3，4，5这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案解答： 解：首先从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数排列，共有=20种排法，因为，所以每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到ln的不同值的个数为202=18故选：C点评： 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题10过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为（） A B C D 考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 把x=c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据F1PF2=60推断出=整理得e2+2e=0，进而求得椭圆的离心率e解答： 解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故选B点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力11已知函数f1（x）=x，f2（x）=x+，f3（x）=x+5，执行如图所示的程序图，如果输入的x0，5，则输出a的值为f3（x）的函数值的概率是（）A B C D 1考点： 程序框图专题： 函数的性质及应用；算法和程序框图分析： 模拟程序框图的运行过程，知程序运行后输出的结果是什么，画出函数图象，结合图象，求出正确的结果来解答： 解：模拟程序框图的运行过程，得出程序运行后输出的函数值是当x0，5时，求f1（x）、f2（x）、f3（x）中最小函数值的问题；画出函数图象，如图所示：fmin（x）=，输出a的值为f3（x）的函数值的概率为P=故选：C点评： 本题通过程序框图，考查了分段函数的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出程序运行的结果是什么，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分12（x3+）8的展开式中常数项为28（用数字作答）考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析： 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项解答： 解：（x3+）8的展开式的通项公式为 Tr+1=x244r，令244r=0，求得r=6，故（x3+）8的展开式中常数项为=28，故答案为：28点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题13已知函数f（x）=mx+在x=处有极值，则m=1考点： 利用导数研究函数的极值专题： 导数的概念及应用分析： 由已知得f（x）=m+，且=0，由此能求出m=1解答： 解：f（x）=mx+，f（x）=m+，函数f（x）=mx+在x=处有极值，=0，解得m=1故答案为：1点评： 本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，解题时要注意导数性质的合理运用14已知函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）=考点： 导数的运算；极限及其运算专题： 导数的概念及应用分析： 根据导数的定义进行求解即可解答： 解：=1，3=1，3f（x0）=1，解得f（x0）=，故答案为：点评： 本题主要考查导数的概念以及导数的计算，比较基础15设函数f（x）=lnx给出下列命题：对0x1x2，x0（x1，x2），使得=；对x10，x20，都有f（）；当x11，x21时，都有01；若a1，则f（x）（x0）其中正确命题的序号是（填上所有正确命题序号）考点： 对数函数的图像与性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用割线的斜率判断利用函数的凸凹性判断利用导数的几何意义、以及切线与割线的斜率的关系根据不等式构造函数，再转化为利用导数求函数的最值进行证明解答： 解：因为表示过（x1，f（x1）、（x2，f（x2）两点的直线的斜率，f（x）=，则，表示在x=x0处的切线斜率，由图象可知过x1与x2两点的割线和过x0点的切线可能平行，所以正确满足f（）的函数为凸函数，当x1=x2时，有f（）=，所以不正确因为函数的导数为f（x）=，则当x1时，0f（x）=1，即此时切线的斜率小于1，所以对应的割线的斜率也小于1，所以0成立，所以正确令g（x）=lnx=lnx1，（x0）则=，a1，g（x）=0时，得x=a，当x（0，a）时，g（x）0，当x（a，+）时，g（x）0，x=a时，函数g（x）取得最小值ln（a），由a1得，ln（a）ln1=0，0，即f（x）（x0），所以正确，故答案为：点评： 本题主要考查了导数的几何意义以及函数的图象，构造函数法证明不等式成立，以及导数与函数的最值问题，利用数形结合是解决本题的关键，难度很大三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 排列组合分析： （1）此题属于相邻问题，用“捆绑法”、以及分步计数原理求得结果（2）此题属于不相邻问题，用“插空法”求得结果（3）此题属于相邻问题，用“捆绑法”、以及分步计数原理求得结果（4）先把4个男的进行排列，方法有种，再把4个女的进行插空排列，方法有2种，再根据分布计数原理取得结果解答： 解：（1）6男2女排成一排，2女相邻，先把2个女的：“绑在一起”，看成一个整体，方法有种，再把此整体与其余的6个男的进行排列，方法有种，再根据分步计数原理，所有的站法共有=10080种方法（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，先排6个男的，方法有种，再把2个女的插入6人形成的7个空中，方法共有种，再根据分步计数原理，所有的站法共有=33840种方法（3）4男4女排成一排，同性者相邻，4个男的在一起排列，方法有种，再把4个女的在一起排列，方法有种，再把这2个“整体”进行排列，故所有的排列数为 =1152（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，先把4个男的进行排列，方法有种，再把4个女的进行插空排列，方法有2种，故所有的排列方法共有2=1152 种点评： 本题主要考查排列组合问题，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”，属于中档题17已知函数f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0（）求a、b的值；（）设函数f（x）在0，m（m0）上的最大值为g（m），求函数g（m）的最小值考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 导数的综合应用分析： （）由已知得f（x）=3ax2+b，由此能求出a、b的值（）f（x）=3x212=3（x24），由f（x）0，得x2或x2，由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出当m0时，g（m）有最小值12解答： 解：（）f（x）=ax3+bx+12在点（1，f（1）处的切线方程为9x+y10=0，f（x）=3ax2+x，解得a=1，b=12（）f（x）=3x212=3（x24），由f（x）0，得x2或x2，f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，由f（0）=12，即x212x+12=12，得x=0，或x=，当0m2时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（0）=12当m时，f（x）在（0，2）上单调递递，在（2，m）上单调递增，且f（0）f（m），f（x）的最大值为f（m）=m212m+12，g（x）=，g（m）在2，+）上是增函数，g（m）有最小值g（2）=12，综上，当m0时，g（m）有最小值12点评： 本题考查实数值的求法，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和导数性质的合理运用18某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望考点： 离散型随机变量及其分布列；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差专题： 计算题分析： （1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90，根据条件中所给的各个事件的概率，和两班客车发出时刻是相互独立的，得到各个变量对应的概率，写出分布列（3）根据上一问做出的分布列，代入求概率的公式，求出随机变量的期望值，得到旅客候车时间的数学期望解答： 解：（1）在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候车时间的数学期望为10+30+50+70+90=5+=30即这旅客候车时间的数学期望是30分钟点评： 本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查相互独立事件同时发生的概率，本题是一个概率与统计的综合题目，是一个可以出现在高考卷中的题目19如图，直棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（）证明：BC1平面A1CD（）求二面角DA1CE的正弦值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定专题： 计算题；证明题；空间角分析： （）通过证明BC1平行平面A1CD内的直线DF，利用直线与平面平行的判定定理证明BC1平面A1CD（）证明DE平面A1DC，作出二面角DA1CE的平面角，然后求解二面角平面角的正弦值即可解答： 解：（）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD（）因为直棱柱ABCA1B1C1，所以AA1CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB，又AA1AB=A，于是，CD平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D，所以DE平面A1DC，又A1C=2，过D作DFA1C于F，DFE为二面角DA1CE的平面角，在A1DC中，DF=，EF=，所以二面角DA1CE的正弦值sinDFE=点评： 本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力与计算能力20已知椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，其中一个焦点F（，0）（）求椭圆E的方程；（）若B、C为椭圆E长轴的左、右两端点，且=3，点A在椭圆E上求|GA|的取值范围（）若椭圆E与y轴的负半轴交于点P，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，l1与以椭圆E的长轴为直径的圆交于两点M、N，l2交椭圆E于另一点D，求MND面积的最大值考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （）由已知条件推导出，由此能求出椭圆E的方程（）点B（2，0），C（2，0），设G（x，0），A（x，y），|GA|=，由此能求出|GA|的取值范围（）设直线l1：y=kx1，直线l2：x+ky+k=0，直线l1被圆x2+y2=4所截的弦长|MN|=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，|DP|=，由此能求出MND面积的最大值解答： 解：（）椭圆E：+=1（ab0）的离心率为，其中一个焦点F（，0），解得a2=4，b2=1，椭圆E的方程是（）点B（2，0），C（2，0），设G（x，0），根据题意得（2x，0）=3（x+2，0），设点A（x，y），则=1，|GA|=，2x2，当x=时，|GA|有最小值；当x=2时，|GA|有最大值3|GA|的取值范围是（）直线l1l2，且都过点P（0，1），当直线l1，l2的斜率都存在时，设直线l1：y=kx1，直线l2：x+ky+k=0，圆心（0，0）到直线l1：kxy1=0的距离为，直线l1被圆x2+y2=4所截的弦长|MN|=2=，由，得（k2+1）x2+8kx=0，|DP|=，=当且仅法，即k2=时，等号成立，MND面积的最大值为当l1，l2有一条斜率不存在时，MND的面积为，综上所述，MND面积的最大值为点评： 本题考查椭圆方程的求法，考查线段取值范围的求法，考查三角形面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用21已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点（）求a；（）求函数f（x）的单调区间；（）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点，求b的取值范围考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；压轴题；数形结合法分析： （）先求导，再由x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x210x的一个极值点即求解（）由（）确定f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）再由f（x）0和f（x）0求得单调区间（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0，可得f（x）的极大值为f（1），极小值为f（3）一，再由直线y=b与函数y=f（x）的图象有3个交点则须有f（3）bf（1）求解，因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）解答： 解：（）因为所以因此a=16（）由（）知，f（x）=16ln（1+x）+x210x，x（1，+）当x（1，1）（3，+）时，f（x）0当x（1，3）时，f（x）0所以f（x）的单调增区间是（1，1），（3，+）f（x）的单调减区间是（1，3）（）由（）知，f（x）在（1，1）内单调增加，在（1，3）内单调减少，在（3，+）上单调增加，且当x=1或x=3时，f（x）=0所以f（x）的极大值为f（1）=16ln29，极小值为f（3）=32ln221因此f（16）162101616ln29=f（1）f（e21）32+11=21f（3）所以在f（x）的三个单调区间（1，1），（1，3），（3，+）直线y=b有y=f（x）的图象各有一个交点，当且仅当f（3）bf（1）因此，b的取值范围为（32ln221，16ln29）点评： 此题重点考查利用求导研究函数的单调性，最值问题，函数根的问题；，熟悉函数的求导公式，理解求导在函数最值中的研究方法是解题的关键，数形结合理解函数的取值范围