2019-2020年高三3月一模统考 理科数学 含解析.doc

2019-2020年高三3月一模统考 理科数学 含解析数学（理科） xx年3月本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟第卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则A0或 B0或3 C1或 D1或3【答案】B【解析】因为，所以，即或，解得，或，当时，集合不成立。所以或，选B.2.已知函数，则A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，选B.3. 现有12件商品摆放在货架上，摆成上层4件下层8件，现要从下层8件中取2件调整到上层，若其他商品的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是A420 B560 C840 Dxx0【答案】C【解析】从下层8件中取2件有种方法。将2件调整到上层，有种，所以不同的调整方法的种数有种，选C.4.在极坐标系下，圆的圆心坐标为A. B. C. D. 【答案】B【解析】将极坐标方程转化为普通方程为，即圆的标准方程为，所以圆心坐标为。所以极坐标为。，所以，即。所以圆心的极坐标为，选B.5.已知双曲线的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为A B C D【答案】D【解析】抛物线的焦点坐标为，所以双曲线中。又，所以。所以双曲线飞渐近线方程为，选D.6.已知直线，则“”是“”A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，两直线方程为，。两直线的斜率分别为和，满足，所以。当时，两直线方程为，满足。所以“”是“”的充分不必要条件，选A.7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（7题图） A. B. C. D. 【答案】D【解析】将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为,由直观图可知，最大的面为.在等边三角形中，,所以面积，选D. 8.已知函数有且仅有两个不同的零点，则A当时， B. 当时，C. 当时， D. 当时，【答案】B【解析】函数的导数为，当，解得或。则当或时，函数取得极值，又，所以要使函数有且仅有两个不同的零点，则必有，解得即，且。即函数的一个根为。若，则由三次函数图象可知此时函数只有一个零点，所以不成立。若，则，此时必有。的对称点为，则，则必有，即，即，所以选B. ,第卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知，向量与的夹角为，则 .【答案】【解析】因为与的夹角为，所以。所以。10. 若复数（为虚数单位）为纯虚数，其中，则 .【答案】2【解析】因为复数为纯虚数，所以，解得。11. 执行如图的程序框图，如果输入，则输出的 . 【答案】【解析】本程序计算的是，因为，所以当，即时，不满足条件输出，此时。12.在中，依次是角的对边，且.若，则角 .【答案】【解析】由正弦定理得，即，解得,，所以或。当时，,因为，所以,所以不成立，舍去。所以。（13题图） 13.如图所示，以直角三角形的直角边为直径作，交斜边于点，过点作的切线，交边于点.则 .【答案】【解析】连接CD，因为AC是O的直径，所以CDAB因为BC经过半径OC的端点C且BCAC，所以BC是O的切线，而DE是O的切线，所以EC=ED所以ECD=CDE，所以B=BDE，所以DE=BE所以,所以.14. 以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）.那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后，恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为，则 ； .【答案】； （这里为中的所有奇数）【解析】第一次操作后，原来的坐标1、3 变成2；原来的坐标2变成4；第二次操作后，原来的坐标1、3 变成4，而2对应着第一次操作之前的0；这种操作实际上就是不断地把每条线段平分为两部分，每一部分的中点在操作之后对应的坐标都是2，第一次操作之后，与4对应的点的坐标为2，只有1个；第二次操作之后，与4对应的点应取0与2的中点1，2与4的中点3，共2个；第三次操作之后，与4对应的点应取0与1的中点，1与2的中点，2与3的中点，3与4的中点，共4个，其坐标分别为.依此类推，第次操作之后，与4对应的点的坐标应为：，（其中为中的所有奇数）三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本小题满分13分）已知.（）求的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值16.（本小题满分14分） 如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，侧面底面.()设的中点为，求证：平面；（）求斜线与平面所成角的正弦值；（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值.17. （本小题满分13分）空气质量指数 (单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:3 2 0 4 5 5 6 4 7 6 9 7 8 8 0 7 9 1 8 0 9 乙城市 3 0 2 2 4 4 8 9 6 6 1 5 1 7 8 8 2 3 0 9 8 甲城市 甲、乙两城市xx年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:（）根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?（注：不需说明理由) （）在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率；() 在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.18. （本小题满分13分）已知函数.() 讨论函数的单调性；（）当时，求函数在区间的最小值.19. （本小题满分14分） 已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为.() 求动点的轨迹的方程；（）已知直线交轨迹于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足依次为点、.连接、，试探索当变化时，直线、是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.20. （本小题满分13分）是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：(1)对任意，都有 ；(2)存在常数，使得对任意的，都有.()设，证明：；()设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；()设，任取，令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成立.高三数学（理科答案） xx年3月一、选择题：B B C D D A D B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 10. 11. 12. 13.14.； （这里为中的所有奇数）三、解答题：15. （本小题满分13分）解：（） 4分 ，最小正周期为. 5分 由，得 6分 7分 8分单调递增区间为. 9分（）当时， 10分在区间单调递增， 11分，对应的的取值为. 13分16.（本小题满分14分） ()证明：因为侧面是正三角形，的中点为，所以，因为侧面底面，侧面底面，侧面，所以平面. 3分（）连结，设，建立空间直角坐标系， 则，5分,平面的法向量，设斜线与平面所成角的为，则. 8分（）设，则， 10分设平面的法向量为，则，取，得，又平面的法向量12分所以，所以，解得（舍去）或.所以，此时. 14分17. （本小题满分13分）解：（）甲城市空气质量总体较好. 2分（）甲城市在15天内空气质量类别为优或良的共有10天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， 4分乙城市在15天内空气质量类别为优或良的共有5天，任取1天，空气质量类别为优或良的概率为， 6分在15天内任取1天，估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率为. 8分()的取值为， 9分，的分布列为：数学期望 13分 18. （本小题满分13分）解：函数的定义域为， 1分()， 4分（1）当时，所以在定义域为上单调递增； 5分（2）当时，令，得（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增； 7分（3）当时，令，得，（舍去），当变化时，的变化情况如下：此时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 9分（）由()知当时，在区间单调递减，在区间上单调递增. 10分（1）当，即时，在区间单调递减，所以，； 11分（2）当，即时，在区间单调递减，在区间单调递增，所以，12分（3）当，即时，在区间单调递增，所以. 13分19. （本小题满分14分） 解：()由题意得，化简并整理，得 .所以动点的轨迹的方程为椭圆. 3分（）当时，、，、直线的方程为：，直线的方程为：，方程联立解得，直线、相交于一点.假设直线、相交于一定点. 5分证明：设，则，由消去并整理得，显然，由韦达定理得，. 7分因为，所以 11分所以，所以、三点共线， 12分同理可证、三点共线，所以直线、相交于一定点.14分20. （本小题满分13分）解：()对任意，所以.对任意的，所以0，令，所以. 5分()反证法:设存在两个使得，则由，得，所以，矛盾，故结论成立. 8分()，所以 +. 13分