2019-2020年高二数学下学期期中试题 理（实验班）苏教版.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题 理（实验班）苏教版一、填空题：1已知是虚数单位，则 .2空间两点，之间的距离是 3用反证法证明命题“如果ab，那么”时，假设的内容应为_4已知，由此可猜想_.5在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)f(2，1)f(0，3) = . 6已知矩阵A1 =，B1 =，则 (AB)1 = .7随机变量的概率分布列为（k0，1，2，3），则 8设f(n)1(nN*)，则f(k1)f(k)_.9已知复数的最大值为_.10已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为 11任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为_（请用数字作答！）12设是坐标原点，AB是圆锥曲线的一条不经过点且不垂直于坐标轴的弦，M是弦AB的中点，分别表示直线AB,OM的斜率。在圆中，在椭圆中，类比上述结论可得 .13在某班进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生，位男生.如果女生甲不能排在第一个, 且位男生不能连着出场，那么出场顺序的排法种数为 . （请用数字作答！）14若 且，则实数m的值是_二、解答题：15已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围16二阶矩阵M对应的变换将点（1，1）与（2，1）分别变换成点（1，1）与（0，2）（）求矩阵M；（）设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程（第17题图）ABCA1B1C117.如图，在直三棱柱中，已知，请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值18已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。19. 某四星高中推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列20. 在的展开式中，把叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值高二数学期中试卷（理科实验班）参考答案及评分标准1 2 3 或 4 5 84 6 7 8 9 10 11 12 13 60 14 -3或115已知是复数，若为实数（为虚数单位），且为纯虚数（1）求复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围解：（1）设 1分由为实数，得，即 3分由为纯虚数，得 5分 6分（2）， 8分 根据条件，可知 12分 解得，实数的取值范围是 14分16二阶矩阵M对应的变换将点（1，1）与（2，1）分别变换成点（1，1）与（0，2）（）求矩阵M；（）设直线在变换M作用下得到了直线m：2xy=4，求的方程解：（）设，则有=，=，所以， 4分解得 所以M= 6分（）因为且m：2， 10分所以2（x+2y）（3x+4y）=4，即x+4 =0，这就是直线l的方程 14分（第17题图）ABCA1B1C117.如图，在直三棱柱中，已知，请建立合适的空间直角坐标系，解决以下问题：（1）求异面直线与夹角的余弦值；（2）求二面角平面角的余弦值17如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系则，所以，（第17题图）ABCA1B1C1，（1）因为，所以异面直线与夹角的余弦值为 7分（2）设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；设平面的法向量为，则 即取平面的一个法向量为；则，所以二面角平面角的余弦值为 15分18已知.（1）求的值；（2）判断与的关系，并用数学归纳法证明。解：（1）， ,1189 3分（2）n=1时，3=1+2成立 5分假设时， 6分 时， 10分 时结论成立。 14分综上：由知： 15分19.某四星级高中推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等级相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列【解析】(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是P(E)1P()1(1)(1)(1). 6分(2)的所有可能取值为30,40,50,60.P(30)P()(1)(1)(1)，P(40)P(A)P(B)P(C)，P(50)P(AB)P(AC)P(BC)，P(60)P(ABC). 14分所以的分布列为 16分30405060P20. 在的展开式中，把叫做三项式系数（1）当n=2时，写出三项式系数的值；（2）类比二项式系数性质，给出一个关于三项式系数的相似性质，并予以证明；（3）求的值解：（1）因为，所以. 3分（2）类比二项式系数性质，三项式系数有如下性质： 6分因为，所以.上式左边的系数为,而上式右边的系数为,由为恒等式,得 10分（3） 其中xxx系数为，又 而二项式的通项，因为xx不是3的倍数,所以的展开式中没有xxx项，由代数式恒成立，得=0. 16分