葫芦岛市2015-2016学年九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年辽宁省葫芦岛市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）ABCD2用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=93若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k04如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A0.5B1.5C2.5D3.55如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）7O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为（）ABCD8如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC的度数是（）A10B20C30D409已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）ABCD10如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共8个小题，每题3分共24分）11一元二次方程2x2=3x的根是12已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为13溱湖风景区绿化管理处，为绿化环境，计划经过两年时间，使风景区绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是%14如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为15一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm16如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为17如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有个18如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为三、解答题（第19题10分，第20题12分共22分）19用适当的方法解下列方程（1）4（x+3）2=（x1）2（2）x22x8=020如图，在正方形网格上有一个ABC（1）作出ABC关于点O的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出ABC的面积四、解答题（第21题12分，第22题12分共24分）21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长五、解答题（满分12分）23为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？六、解答题（满分12分）24如图，已知O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB（1）ABC=（2）AC与O有什么关系？请证明你的结论；（3）在O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由七、解答题（满分12分）25把一副三角板如下图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长八、解答题（满分14分）26如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年辽宁省葫芦岛市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1下列汽车标志图案中属于中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180后能和原来的图形重合，A、B、C都不符合；是中心对称图形的只有D故选D【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形2用配方法解方程x2+2x5=0时，原方程应变形为（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法 【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6故选：A【点评】本题考查了配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数3若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，即，解得k1且k0故选B【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键4如果二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数，a0）的部分图象如图所示，它的对称轴过点（1，0），那么关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是（）A0.5B1.5C2.5D3.5【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系 【分析】已知抛物线与x轴的负半轴的交点位置，根据抛物线的对称性得出抛物线与x轴正半轴的交点位置，要求会估算【解答】解：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（3.5，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（1.5，0），关于x的方程ax2+bx+c=0的一个正根可能是1.5故选B【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题充分利用抛物线的对称性是解题的关键5如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A（5，2）B（2，5）C（2，1）D（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转 【专题】压轴题【分析】如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P，然后利用已知坐标即可求出P的坐标【解答】解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道ABC绕P点顺时针旋转90得到DEF，P的坐标为（5，2）故选A【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心P，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图即可得P点坐标6如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A点（0，3）B点（2，3）C点（5，1）D点（6，1）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【专题】压轴题；网格型【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，OBD+EBF=90时F点的位置即可【解答】解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O，则点O就是所在圆的圆心，三点组成的圆的圆心为：O（2，0），只有OBD+EBF=90时，BF与圆相切，当BODFBE时，EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）故选：C【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出BODFBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键7O是等边ABC的外接圆，O的半径为2，则等边ABC的边长为（）ABCD【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质 【分析】首先连接OB，OC，过点O作ODBC于D，由O是等边ABC的外接圆，即可求得OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边ABC的边长【解答】解：连接OB，OC，过点O作ODBC于D，BC=2BD，O是等边ABC的外接圆，BOC=360=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半径为2，OB=2，BD=OBcosOBD=2cos30=2=，BC=2BD=2等边ABC的边长为2故选C【点评】本题考查了垂径定理，圆的内接等边三角形，以及三角函数的性质等知识此题难度不大，解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法8如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC的度数是（）A10B20C30D40【考点】切线的性质；圆周角定理 【专题】压轴题【分析】连接BC，OB，根据圆周角定理先求出C，再求BAC【解答】解：连接BC，OB，AC是直径，则ABC=90，PA、PB是O的切线，A、B为切点，则OAP=OBP=90，AOB=180P=140，由圆周角定理知，C=AOB=70，BAC=90C=20故选B【点评】本题利用了直径对的圆周角是直角，切线的概念，圆周角定理，四边形内角和定理求解9已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据一次函数的性质得到a0，b0，再根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线过原点，由此可得到正确答案【解答】解：y=ax+b的图象过第一、三、四象限，a0，b0，对于y=ax2+bx的图象，a0，抛物线开口向上，x=0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，c=0，抛物线过原点故选D【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当a0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）也考查了一次函数的性质10如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DEAC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）ADBC；EDA=B；OA=AC；DE是O的切线A1个B2个C3个D4个【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；弦切角定理 【专题】压轴题【分析】根据圆周角定理和切线的判定，采用排除法，逐条分析判断【解答】解：AB是直径，ADB=90，ADBC，故正确；连接DO，点D是BC的中点，CD=BD，ACDABD（SAS），AC=AB，C=B，OD=OB，B=ODB，ODB=C，ODAC，ODE=CED，ED是圆O的切线，故正确；由弦切角定理知，EDA=B，故正确；点O是AB的中点，故正确，故选D【点评】本题利用了平行线的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性质，切线的概念，中点的性质求解二、填空题（本题共8个小题，每题3分共24分）11一元二次方程2x2=3x的根是x1=0，或x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】移项得2x23x=0，把方程的左边分解因式得2x23x=0，使每个因式等于0，就得到两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：2x2=3x，2x23x=0，x（2x3）=0，2x23x=0x=0或2x3=0，x1=0 或x2=，故答案为：x1=0 或x2=【点评】本题主要考查对解一元二次方程因式分解法的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键12已知：一元二次方程x26x+c=0有一个根为2，则另一根为4【考点】根与系数的关系 【专题】计算题【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4故答案为4【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=13溱湖风景区绿化管理处，为绿化环境，计划经过两年时间，使风景区绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是20%【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题【分析】设两年平均每年绿地面积的增长率是x，原来的景区绿地面积为1，那么经过第一年景区绿地面积为（1+x），再过一年景区绿地面积为（1+x）（1+x），然后根据风景区绿地面积增加44%，即可列出方程解决问题【解答】解：设两年平均每年绿地面积的增长率是x，依题意得（1+x）2=1+44%，1+x=1.2，x=0.2=20%或x=2.2（不合题意，舍去）答：这两年平均每年绿地面积的增长率是20%故填空答案：20%【点评】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量（1x）2=现在的量，增长用+，减少用14如图，AOB=100，点C在O上，且点C不与A、B重合，则ACB的度数为50或130【考点】圆周角定理 【专题】分类讨论【分析】由于点2C的位置不能确定，故应分点C在优弧AB上和在劣弧AB上两种情况讨论【解答】解：当点C1所示时，AC1B与AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，AC1B=AOB=100=50；当点C2所示时，AC1B=50，AC2B=18050=130故答案为：50或130【点评】本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解15一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为3cm【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理 【专题】几何图形问题【分析】连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于底边的倍已知边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又ACB=60，故有OCF=30，在RtOFC中，可得FC=OCcos30=，OF过圆心，且OFCE，根据垂径定理易知CE=2FC=3故答案为：3【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目16如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，ABC可以由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，则AA的长为6【考点】旋转的性质 【分析】利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB=2，进而得出答案【解答】解：在RtABC中，ACB=90，B=60，BC=2，CAB=30，故AB=4，ABC由ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点，连接AB，且A、B、A在同一条直线上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30，ACB=BAC=30，AB=BC=2，AA=2+4=6，故答案为6【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB=BC=1是解题关键，此题难度不大17如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab0；（4）a+b+c0你认为其中错误的有1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】由抛物线的图象可得：抛物线开口向下，与x轴有两个交点，与y轴的交点在0到1之间，对称轴在1到0之间，且x=1时，对应的函数值小于0，对四个选项进行判断，即可得到错误选项的个数【解答】解：由图象可知：抛物线与x轴交于两个点，b24ac0，选项（1）正确；由函数图象可得0c1，选项（2）错误；由抛物线的对称轴的位置可得：10，又抛物线开口向下，a0，不等式1变形得：2ab，即2ab0，选项（3）正确；由函数图象可得：当x=1时对应的函数值小于0，即a+b+c0，选项（4）正确，其中错误的选项为（2），共1个故答案为：1【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a由抛物线的开口方向决定；c由抛物线与y轴交点位置决定；b的符合由a及对称轴的位置共同决定，抛物线与x轴交点的个数由根的判别式b24ac来决定，此外可以由抛物线上特殊点对应的函数值的正负来决定所求式子的正确与否，比如出现判断a+b+c的正负，即要找x=1时的函数值的正负，判断ab+c的正负即要找x=1时的函数值的正负18如图，在RtAOB中，OA=OB=3，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为2【考点】切线的性质；等腰直角三角形 【专题】压轴题【分析】首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，可得当OPAB时，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案【解答】解：连接OP、OQPQ是O的切线，OQPQ；根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2，当POAB时，线段PQ最短，在RtAOB中，OA=OB=3，AB=OA=6，OP=3，PQ=2故答案为：2【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当POAB时，线段PQ最短是关键三、解答题（第19题10分，第20题12分共22分）19用适当的方法解下列方程（1）4（x+3）2=（x1）2（2）x22x8=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）4（x+3）2=（x1）2，开方得：2（x+3）=（x1），2（x+3）=+（x1），2（x+3）=（x1），x1=7，x2=；（2）x22x8=0，（x4）（x+2）=0，x4=0，x+2=0，x1=4，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键20如图，在正方形网格上有一个ABC（1）作出ABC关于点O的中心对称图形ABC（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格上的最小正方形边长为1，求出ABC的面积【考点】作图-旋转变换 【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出得出A、B、C的位置进而得出；（2）直接利用ABC所在矩形面积减去周围三角形的面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：ABC的面积为：32121312=2.5【点评】此题主要考查了旋转变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键四、解答题（第21题12分，第22题12分共24分）21已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根【考点】一元二次方程的应用 【专题】代数几何综合题【分析】（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可【解答】解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE顺时针旋转ABF的位置（1）旋转中心是点A，旋转角度是90度；（2）若连结EF，则AEF是等腰直角三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长【考点】旋转的性质 【分析】（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题（2）根据旋转变换的定义，即可解决问题（3）根据旋转变换的定义得到ADEABF，进而得到S四边形AECF=S正方形ABCD=25，求出AD的长度，即可解决问题【解答】解：（1）如图，由题意得：旋转中心是点A，旋转角度是90度故答案为A、90（2）由题意得：AF=AE，EAF=90，AEF为等腰直角三角形故答案为等腰直角（3）由题意得：ADEABF，S四边形AECF=S正方形ABCD=25，AD=5，而D=90，DE=2，【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识，这是灵活运用、解题的基础和关键五、解答题（满分12分）23为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=2x+80设这种产品每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【考点】二次函数的应用 【专题】压轴题【分析】（1）根据销售额=销售量销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y=150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值【解答】解：（1）由题意得出：w=（x20）y=（x20）（2x+80）=2x2+120x1600，故w与x的函数关系式为：w=2x2+120x1600；（2）w=2x2+120x1600=2（x30）2+200，20，当x=30时，w有最大值w最大值为200答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元（3）当w=150时，可得方程2（x30）2+200=150解得 x1=25，x2=35 3528，x2=35不符合题意，应舍去 答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元【点评】本题考查了二次函数的运用关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题六、解答题（满分12分）24如图，已知O的弦AB等于半径，连接OB并延长使BC=OB（1）ABC=120（2）AC与O有什么关系？请证明你的结论；（3）在O上，是否存在点D，使得AD=AC？若存在，请画出图形，并给出证明；若不存在，请说明理由【考点】圆的综合题 【分析】（1）易证ABO是等边三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；（2）AC是O的切线OAB为等边三角形，则OAB=60，然后根据等腰三角形的性质：等边对等角，即可求得BAC的度数，从而求得OAC=90，从而证得AC是O的切线；（3）延长BO交O于点D，即为所求的点，利用ASA证明：CAODAB即可证得【解答】解：（1）120；（2）AC是O的切线；证明：AB=OB=OA，OAB为等边三角形，OBA=AOB=60OA=OB=BA，BC=BO，BC=BA，C=CAB，又OBA=C+CAB=2C，即2C=60，C=30在OAC中，O+C=60+30=90，OAC=90，AC是O的切线；（3）存在如图2，延长BO交O于点D，即为所求的点证明如下：连接AD，BD为直径，DAB=90在CAO和DAB中，CAODAB（ASA），AC=AD【点评】本题考查了切线的判定以及三角形的全等的判定与性质，切线的判定常用的方法是转化成证明垂直的问题七、解答题（满分12分）25把一副三角板如下图甲放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6cm，DC=7cm把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F（1）求OFE1的度数；（2）求线段AD1的长【考点】旋转的性质；勾股定理 【专题】代数几何综合题【分析】（1）如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，所以，可得OFE1=B+1=45+75=120；（2）由OFE1=120，得D1FO=60，所以4=90，由AC=BC，AB=6cm，得OA=OB=OC=3cm，所以，OD1=CD1OC=73=4cm，在RtAD1O中，AD1=5cm【解答】解：（1）如图所示，3=15，E1=90，1=2=75，又B=45，OFE1=B+1=45+75=120；（2）OFE1=120，D1FO=60，C D1E1=30，4=90，又AC=BC，AB=6cm，OA=OB=3cm，ACB=90，CO=AB=6=3cm，又CD1=7cm，OD1=CD1OC=73=4cm，在RtAD1O中，AD1=5cm【点评】本题主要考查了勾股定理和旋转的性质，能熟练应用勾股定理，并且掌握旋转前后的两个图形完全相等八、解答题（满分14分）26如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y=a（x2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADMN为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形NMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将y=代入得：=x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN求出ON的长即可确定出N坐标【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=，则抛物线解析式为y=（x2）2+3=x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DMAN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，N1（2，0），N2（6，0）；当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQx轴于点Q，过点M作MPx轴于点P，可得ADQNMP，MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=代入抛物线解析式得：=x2+3x，解得：xM=2或xM=2+，xN=xM3=1或1，N3（1，0），N4（1，0）综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（1，0），N4（1，0）【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题 2016年2月2日第28页（共28页）