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2019-2020年高三高考考前热身考试 数学文 含答案一、选择题(每小题5分,共50分)1.若U=-2,-1,0,1,2,M=-1,0,1,N=-2,-1,2,则( )A. B.0,1 C.-2,0,1,2 D.-12.复数的共轭复数是( )A. B. C. D.3.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数比较,正确的是( )相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A.B.C.D.S=0T=0S=T-SS6开始T=T+2W=S+T输出W结束否是4.已知函数f(x)=Asin(的部分图像如图所示,则实数的值为( )A. B.1 C.2 D.45.对具有线性相关关系的变量x,y有一组观测数据(xi,yi)( i=1,2,8),其回归直线方程是:,且x1+x2+x3+x8=2(y1+y2+y3+y8)=6,则实数a的值是( )A. B. C. D.6.设e1,e2是两个互相垂直的单位向量,且,则在 上的投影为( )A. B. C. D.7.下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.8.左图是一个算法的流程图,最后输出的W=( )A.18 B.16 C.14 D.129.在三棱锥中,已知,平面, .若其直观图、正视图、俯视图如图所示,则其侧视图的面积为( )A. B. C. D.10.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为4,且f(1)1,f(2)=m2-2m,f(3)= ,则实数m的取值集合是( )A. B.O,2 C. D.0二、填空题:(每小题5分,共25分)11.函数f(x)= 的定义域为_12.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=,焦点到渐近线的距离为3,则该双曲线的方程为_13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天,每人 两天,具体安排抽签决定,则不出现同一人连续 值班情况的概率是_14.已知函数的图象经过点,则不等式的解为_;15.已知数列)满足,则该数列的通项公式= 三、解答题:(共75分)16. (本小题满分12分)在中,.(1)求角的大小;(2)若,求.17.(本小题满分12分)已知正项等差数列an中,其前n项和为Sn,满足2Sn=anan+1 (1)求数列an的通项公式;(2)设bn=,Tn=b1+b2+bn,求证:Tn3.18. (本小题满分12分)如图,菱形的边长为6,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥 ,点是棱的中点,.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积.19. (本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算).现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时.(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率.20.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2(1)当a=1时,求函数f(x)在区间0,2上零点的个数;(2)若f(x) 0在区间0,2上恒成立,求实数a的取值范围.21. (本小题满分14分)设F为抛物线E: 的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,已知 且.(1)求抛物线方程;(2)设动直线l与抛物线E相切于点P,与直线相交于点Q。证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点。热身考试文数参考答案:1-5:ACACB 6-10:BCBDD11. 12. 13. 14. 15.16.17.18.(1) 证明:由题意,, 因为,所以,.3分又因为菱形,所以. 因为,所以平面, 因为平面,所以平面平面. 6分(2)解:三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由(1)知,平面,所以为三棱锥的高. 的面积为, 所求体积等于. 12分19.(本小题满分13分)()解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件, 1分则 .所以甲临时停车付费恰为元的概率是. 4分()解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中. 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:,共种情形. 10分其中,这种情形符合题意.12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为. 13分21.解;(1)由知又所以所以所求抛物线方程为(2)设点P(,), 0.Y=,切线方程:y-=,即y=由 Q(,-1)设M(0,),=0-+=0,又,联立解得=1故以PQ为直径的圆过y轴上的定点M(0,1)
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