2019-2020年高三高考仿真模拟考试数学（文）试题.doc

2019-2020年高三高考仿真模拟考试数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则A B C D2已知全集U，集合关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则A. B. C. D. 3已知是定义在上的单调递增函数，且满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 4已知向量，则是A最小正周期为的偶函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数5曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 6对于函数, “的图象关于轴对称”是“是偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7.已知直线平面，直线平面，给出下列四个命题：；其中正确的命题有（ ）个A1个 B2个 C3个 D4个8中,则 ( )A. B. C. D.或9直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 A . B. C. D. 10若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是A130 B325 C676 D1300二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距离为，则双曲线的方程为 12某品牌平板电脑的采购商指导价为每台xx元，若一次采购数量达到一定量，还可享受折扣. 右图为某位采购商根据折扣情况设计的算法程序框图，若一次采购85台该平板电脑，则 元.13已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积为 14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（）的交点的极坐标为 15（几何证明选讲选做题）如图5，两圆相交于A、B两点，P为两圆公共弦AB上任一点，从P引两圆的切线PC、PD，若PC=2cm，则PD= cm.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）数列的前n项和记为，点在曲线上（）.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和的值.17（本小题满分13分）某校高二年级研究性学习小组，为了分析2011年我国宏观经济形势，上网查阅了xx年和2011年26月我国CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据（见下表），但2011年4，5，6三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到. 有的同学清楚记得2011年2，3，4，5，6五个月的CPI数据成等差数列.（1）求x，y，z的值；（2）求2011年26月我国CPI的数据的方差；（3）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀. 现随机地从上表xx年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.附表：我国xx年和2011年26月的CPI数据（单位：百分点. 注：1个百分点=1%）年份二月三月四月五月六月xx2.72.42.83.12.920114.95.0xyz18. (本题满分13分)已知ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b， c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x，a+c=f(x)（）当x，时，求f(x)的取值范围；（）若，求sin2x的值19.（本小题满分14分）如图7，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积. 20.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时， 恒为定值21（本小题满分14分）已知函数，直线m：，又（1）求函数在区间上的极值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线的切线，又是的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由（3）如果对于所有的x，都有成立，求k的取值范围数 学（文科）参考答案7B 8B9D解析：如图，在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知，的取值必须满足解得.10C解析：设两个连续偶数为和，则，故和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，故在1100之间，能称为和平数的有，即125之间的奇数个数，共计13个，其和为二、填空题11.填：12，.13填：,解析：由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为，则，即，所以，长方体的表面积为，长方体的体积为球的表面积和体积分别为，故几何体的表面积为（3分），几何体的体积为（2分）.14填：. 15填：2解析：由切割线定理可得，即三、解答题16（本小题满分12分）解：(1)由点在曲线上（）知, （1分） 当时； （4分）当时， ，满足上式； （5分）数列的通项公式为 （6分）（2）由 （7分） （12分）17（本小题满分13分）解：（1）依题意得成等差数列，所以公差 （1分）故 （4分）（2）由（1）知2011年26月我国CPI的数据为：其平均数为： （6分）其方差为： （7分） （8分）（3）用（m，n）表示随机地从xx年的五个月和2011年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m表示xx年的数据，n表示2011年的数据，则所有基本事件有：（2.7，4.9），（2.7，5.0），（2.7，5.1），（2.7，5. 2），（2.7，5.3），（2.4，4.9），（2.4，5.0），（2.4，5.1），（2.4，5.2），（2.4，5.3），（2.8，4.9），（2.8，5.0），（2.8，5.1），（2.8，5.2），（2.8，5.3），（3.1，4.9），（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），（2.9，4.9），（2.9，5.0），（2.9，5.1），（2.9，5.2），（2.9，5.3）；共25种. （10分）其中满足相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的基本事件有：（3.1，5.0），（3.1，5.1），（3.1，5.2），（3.1，5.3），共4种， （12分）所以，即相同月份xx年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率为0.16. （13分）18(本题满分13分)解：（I）由已知 A、B、C成等差数列，得2B=A+C， 在ABC中， A+B+C=，于是解得， 在ABC中，b=1， ，即 6分由x得x+，于是2，即f(x)的取值范围为，2 8分（），即 10分若，此时由知x，这与矛盾 x为锐角，故 12分 13分19（本小题满分14分）证明：（1）因为圆柱的上下底面平行，且FB、是截面与圆柱上、下底面的交线，所以FB/. （1分）依题意得，正六边形ABCDEF是圆内接正六边形，所以，正六边形的边长等于圆的半径，即AB=AF=1. （2分 ）在DABF中，由正六边形的性质可知， 所以，即 （3分 ）同理可得，所以，故四边形BFE1C1是平行四边形. （4分 ）（注：本小问的证明方法较多，如有不同证明方法请参照上述证明给分）（2）连结FC，则FC是圆柱上底面的圆的直径，即BFBC （6分）又B1B平面ABCDEF，BF平面ABCDEF，BFB1B （7分）B1BBC=B，BF平面B1BCC1. （8分）又B1C平面B1BCC1，FBCB1. （9分）（3）连结F1C1，则四边形CFF1C1是矩形，且FC=F1C1=2，FF1F1C1.在RTD FF1C1中，三棱锥A1ABF的高为3. （11分） （12分）三棱锥A1ABF的体积， （13分）又三棱锥A1ABF的体积等于三棱锥AA1BF的体积，三棱锥AA1BF的体积等于. （14分）20解：解：（1）由题意可知， 1分而， 2分且. 3分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）.设， 6分直线的方程为，令，则，即； 8分直线的方程为，令，则，即； 10分 12分而，即，代入上式， 所以为定值. 14分21（本小题满分14分）解：（1），由，即，得. （2分）.令，解得或当变化时，在区间上的变化情况如下表：200单调递减单调递增9单调递减从上表可知，当x=-1时，在区间（-2，3）上有极小值，极小值为，当x=2时，在区间（-2，3）上有极大值，极大值为9. （4分）（2）直线恒过点（0，9）.先求直线是y=g(x) 的切线.设切点为,.切线方程为,将点（0，9）代入得.当时，切线方程为y=9； 当时，切线方程为y=12x+9. （6分）由得，即有当时，的切线，当时， 的切线方程为，是公切线， （7分）又由得或，当时的切线为；当时的切线为，不是公切线. （8分）综上所述 时是两曲线的公切线. （9分）（3）由得，当时，不等式恒成立，；当时，不等式为，而当时，不等式为， 当时，恒成立，则. （11分）由得当时，恒成立，；当时，有，