2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第四章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示 理（含解析）.doc

2019-2020年高考数学5年真题备考题库 第四章 第2节 平面向量的基本定理及坐标表示 理（含解析）1. （xx福建，5分）在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析：由题意知，A选项中e10，C，D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a(3,2)2e1e2)答案：B2. （xx四川，5分）平面向量a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m()A2 B1C1 D2解析：法一：由已知得c(m4,2m2)，因为cosc，a，cosc，b，所以，又由已知得|b|2|a|，所以2cacb，即2(m4)2(2m2)4(m4)2(2m2)，解得m2.法二：易知c是以ma，b为邻边的平行四边形的对角线向量，因为c与a的夹角等于c与b的夹角，所以该平行四边形为菱形，又由已知得|b|2|a|，故m2.答案：D3. （xx北京，5分）已知向量a，b满足|a|1，b(2,1)，且ab0(R)，则|_.解析：|a|1，可令a(cos ，sin )， ab0.即由sin2cos21得25，得|.答案：4. （xx江西，5分）已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos ，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos _.解析：因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3，b2(3e1e2)29231cos 18，所以|b|2，ab(3e12e2)(3e1e2)9e9e1e22e991128，所以cos .答案：5. （xx陕西，12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求| |；(2)设mn (m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得x2，y2，即(2,2)，故|2.法二：0，则()()()0，()(2,2)，|2.(2)由题意得(1,2)，(2,1)，mn，(x，y)(m2n,2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.6（xx浙江，5分）设ABC，P0是边AB上一定点，满足P0BAB，且对于边AB上任一点P，恒有，则()AABC90BBAC90CABAC DACBC解析：选D本题主要考查平面向量的运算，向量的模、数量积的概念，向量运算的几何意义等，意在考查利用向量解决简单的平面几何问题的能力设AB4，以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，则A(2,0)，B(2,0)，则P0(1,0)，设C(a，b)，P(x,0)，(2x,0)，(ax，b)(1,0)，(a1，b)则(2x)(ax)a1恒成立，即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即点C在线段AB的中垂线上，ACBC.7（xx辽宁，5分）已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.解析：选A本题主要考查向量的坐标表示由已知， 得(3，4)，所以|5，因此与同方向的单位向量是.8（xx福建，5分）在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D10解析：选C本题考查平面向量的数量积运算、模、四边形面积等基础知识，意在考查考生对基础知识的掌握情况依题意得，1(4)220.所以，所以四边形ABCD的面积为|5.9（xx陕西，5分）已知向量a(1，m)，b(m,2), 若ab, 则实数m等于()A B.C或 D0解析：选C本题主要考查向量平行的充要条件的坐标表示ab的充要条件的坐标表示为12m20，m.10（xx山东，4分）在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)若ABO90，则实数t的值为_解析：本题主要考查平面向量的坐标运算，考查转化思想和运算能力(3,2t)，由题意知0，所以232(2t)0，t5.答案：511（xx北京，5分）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则_.解析：本题考查平面向量的线性运算、平面向量基本定理等基础知识，意在考查方程思想和考生的运算求解能力设i，j分别为水平方向和竖直方向上的正向单位向量，则aij，b6i2j，ci3j，所以i3j(ij)(6i2j)，根据平面向量基本定理得2，所以4.答案：4 12（xx安徽，5分）在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是()A(7，)B(7，)C(4，2) D(4，2)解析：画出草图，可知点Q落在第三象限，则可排除B、D；代入A，cosQOP，所以QOP.代入C，cosQOP，故答案为A.答案：A13（xx新课标全国，5分）a，b为平面向量，已知a(4,3)，2ab(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：由题可知，设b(x，y)，则2ab(8x,6y)(3,18)，所以可以解得x5，y12，故b(5,12)，由cosa，b.答案：C14（2011北京，5分）已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.解析：因为a2b(，3)，所以由(a2b)c得3k0，解得k1.答案：1