2019-2020年高考数学 阶段滚动检测(二).doc

2019-2020年高考数学 阶段滚动检测(二)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(xx太原模拟)下面是关于复数z=的四个命题:p1:|z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p42.(滚动交汇考查)若函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=lg(x-1),x2,11的值域为B,则AB等于()A.(-,1B.(-,1)C.0,1D.0,1)3.(滚动单独考查)如果函数y=f(x)的图象如图,那么导函数y=f(x)的图象可能是()4.(滚动单独考查)(xx重庆模拟)已知函数f(x)的定义域为R,f(x)为f(x)的导函数,函数y=f(x)的图象如图所示,且f(-2)=1,f(3)=1,则不等式f(x2-6)1的解集为()A.(-3,-2)(2,3)B.(-,)C.(2,3)D.(-,-)(,+)5.(xx南宁模拟)在直角三角形ABC中,C=,AC=3,取点D,E,使=2,=3,那么+=()A.3B.6C.-3D.-66.(xx开封模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=,=2,且SABC=,则b=()A.4B.3C.2D.17.设向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),其中00,-0)个单位后,所得图象关于y轴对称,则m的最小值为()A.B.C.D.11.(xx深圳模拟)已知|=|=2,点C在线段AB上,且|的最小值为1,则|-t|(tR)的最小值为()A.B.C.2D.12.设e1,e2是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量m满足(m-e1)(m-e2)=0,则|m|的最大值为()A.1B.C.D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.若=(3,4),=(-1,-2),则在复平面内对应的复数为.14.(xx重庆高考)在OA为边,OB为对角线的矩形中,=(-3,1),=(-2,k),则实数k=.15.(xx长春模拟)在ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,=,a+b=9,则c=.16.已知点A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),若=-1,则的值为.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos,sin),(,).(1)若|=|,求角的值.(2)若=-1,求的值.18.(12分)(xx福州模拟)设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间.19.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.20.(12分)(xx郑州模拟)已知向量a=(,cosx),b=(sinx,1),函数f(x)=ab,且最小正周期为4.(1)求的值.(2)设,f(2-)=,f(2+)=-,求sin(+)的值.(3)若x-,求函数f(x)的值域.21.(12分)(滚动单独考查)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),aR.(1)若函数f(x)在2,+)上为单调递增函数,求实数a的取值范围.(2)若a=1,试在函数f(x)的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间-,2上.22.(12分)(滚动单独考查)已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f().(1)求a的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)设函数g(x)=(f(x)-x3)ex,若函数g(x)在x-3,2上单调递增,求实数c的取值范围.答案解析1.C 由z=得z=-1-i,所以|z|=,所以p1为假命题,排除A,B.又z2=(-1-i)2=2i,故p2为真命题,排除D.故选C.2. C 由已知1-x0得x1,故A=(-,1.当x2,11时,x-11,10,故lg(x-1)0,1,即B=0,1.所以AB=0,1.3.【解题提示】利用原函数图象的单调性确定导函数的正负后可判定.A由原函数图象可知,导函数应该是从左到右为正负正负,只有A满足.4.【解题提示】利用导函数图象确定原函数的单调性后再利用已知条件求解.A由f(x)的图象可知y=f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,+)上单调递减,又f(-2)=1,f(3)=1,故f(x2-6)1-2x2-63.即4x29,解得2x3或-3x-2.5.【解题提示】由C=可建系利用坐标运算求解.A如图建系得C(0,0),A(3,0),B(0,y),则由已知得D为AB的一个三等分点,故D(2,y),又=3,故E(-1,y).所以=(-1,y),=(2,y),=(3,0),所以+=6-3=3.【一题多解】本题也可以利用基底,来解.A由=2得=,故=+=+=+(-)=+.又=+=+=+(-)=-,故+=(+)=（+）=+.因为C=,所以=0,又AC=3,所以=9=3.6.C 由cosB=,0B得sinB=.又=2得=2,即c=2a.由SABC=acsinB=a2,故a=1.所以c=2.由b2=a2+c2-2accosB=1+4-212=4得b=2.7.【解题提示】将等式两边平方得a与b的关系后可求解.A由|2a+b|=|a-2b|得4a2+4ab+b2=a2-4ab+4b2,故3a2-3b2+8ab=0.因为|a|=|b|=1,所以ab=0.所以coscos+sinsin=0即cos(-)=0.因为0,所以-2时,f(x)=-2x+0恒成立.则a2x2+4x,x(-2,+)时恒成立.又t=2x2+4x=2(x+1)2-2,在(-2,+)上的最小值为-2.因此a-2,经检验a=-2时,仅当x=-1时,f(x)=0.所以实数a的取值范围是(-,-2.10.【解题提示】充分利用已知条件将f(x)转化,再利用三角函数的图象变换求解.A 由已知可得f(x)=3cosx+sinx=2(cosx+sinx)=2cos(x-).故图象左移m个单位后解析式变为y=2cos(x+m-).若图象关于y轴对称则m-=k,kZ.即m=k+,kZ.又因为m0,故当k=0时,mmin=.【方法技巧】创新运用问题的求解策略(1)对于新概念问题的求解策略是仔细观察理解新定义、新概念的含义,准确利用新定义转化为常见题型求解.(2)对创新型的题目要求是无论如何创新,应当有万变不离我们对待常规问题的心态,去正确理解,准确把握其实质与内含,适当转化后求解即可.11.【解题提示】利用数形结合求解.B 依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上;由点C在线段AB上,且|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180-230=120,(-t)2=4+4t2-2t22cos120=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3,因此|-t|的最小值是.【加固训练】(xx宁波模拟)在平面直角坐标系中,A(,1),B点是以原点O为圆心的单位圆上的动点,则|+|的最大值是()A.4B.3C.2D.1B 由题意可知向量的模是不变的,所以当与同向时,|+|最大,结合图形可知,|+|max=|+1=+1=3.【一题多解】本题还有如下解法:B由题意,得|=2,|=1,设向量,的夹角为,所以|+|=.所以当=0,即与同向时,|+|max=3.12.B因为|e1|=|e2|=1,e1e2,所以(m-e1)(m-e2)=m2-m(e1+e2)+e1e2=m2-m(e1+e2)=0,即m2=m(e1+e2).设m与e1+e2的夹角为,因为|e1+e2|=,所以|m|2=|m|e1+e2|cos,即|m|=cos,因为0,所以|m|max=.【一题多解】B设e1,e2是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,则e1=(1,0),e2=(0,1).设m=(x,y),则m-e1=(x-1,y),m-e2=(x,y-1),所以(m-e1)(m-e2)=x(x-1)+y(y-1)=0,即x2+y2-x-y=0,(x-)2+(y-)2=,故向量m的终点(始点在坐标原点)的轨迹是以（,）为圆心,为半径的圆.如图,所以|m|的最大值是圆的直径,即为.【加固训练】如图,已知圆M:(x-3)2+(y-3)2=4,四边形ABCD为圆M的内接正方形,E,F分别为边AB,AD的中点,当正方形ABCD绕圆心M转动时,的取值范围是()A.-6,6B.-6,6C.-3,3D.-4,4A设A(3+2cos,3+2sin),D(3+2cos,3+2sin),则F(3+cos+cos,3+sin+sin),由图知,=(cos-cos,sin-sin),=(3+cos+cos,3+sin+sin),所以=(3+cos+cos,3+sin+sin)(cos-cos,sin-sin)=3(cos+sin)-3(cos+sin)=3sin(+)-3sin(+)-6,6,故选A.13.【解析】由已知得=-=(-1,-2)-(3,4)=(-4,-6),故在复平面内对应的复数为-4-6i.答案：-4-6i14.【解题提示】可根据题意先求出向量的坐标,再利用OAAB求解.【解析】=-=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),因为OAAB,所以=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：415.【解析】由=,即abcosC=得ab=20,又a+b=9.所以c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab=36.所以c=6.答案：616.【解析】由题意,得=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),所以=cos(cos-3)+sin(sin-3)=-1,即sin+cos=.两边平方,得1+2sincos=,所以2sincos=-.原式=-.答案：-17.【解析】(1)因为=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),所以=(cos-3)2+sin2=10-6cos,=cos2+(sin-3)2=10-6sin,由|=|,可得=,即10-6cos=10-6sin,得sin=cos.又(,),所以=.(2)由=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1,所以sin+cos=.又=2sincos.由式两边分别平方,得1+2sincos=,所以2sincos=-.所以=-.18.【解析】(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin(2x+)+2.依题意得=,则=.(2)依题意,得g(x)=sin3(x-)+2=sin(3x-)+2.由2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ).故y=g(x)的单调增区间为k+,k+(kZ).【加固训练】已知向量a=(cos2x-sin2x,sinx),b=(,2cosx),函数f(x)=ab(xR)的图象关于直线x=对称,其中为常数,且(0,1).(1)求函数f(x)的表达式.(2)若将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=h(x)的图象,求y=h(x)在-,上的取值范围.【解析】(1)f(x)=ab=(cos2x-sin2x,sinx)(,2cosx)=(cos2x-sin2x)+2sinxcosx=cos2x+sin2x=2sin(2x+),由直线x=是y=f(x)图象的一条对称轴,可得2sin(+)=2,所以+=k+(kZ),即=k+(kZ).又(0,1),kZ,所以k=0,=.所以f(x)=2sin(x+).(2)将y=f(x)图象上各点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位,纵坐标不变,得到y=2sin(2x-)的图象.所以h(x)=2sin(2x-).由-x,有-2x-,所以-1sin(2x-),得-22sin(2x-)1,故函数h(x)在-,上的取值范围为-2,1.19.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3,当x=2时,y=.又f(x)=a+,于是解得故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由f(x)=1+知,曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得,y=-,从而得切线与直线x=0交点坐标为(0,-).令y=x,得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为|- |2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,此定值为6.20.【解析】(1)由已知,易得f(x)=sinx+cosx=2sin(x+),f(x)的最小正周期为4,即T=4,解得=.(2)由(1)知,f(x)=2sin(x+),则f(2-)=2sin(-)+=2sin=,所以sin=,又,所以cos=-.同理f(2+)=2sin(+)+=2sin(+)=2cos=-,所以cos=-,又,所以sin=,所以sin(+)=sincos+cossin=-.(3)当x-,时,-x+,令t=x+,则t-,原函数可化为f(t)=2sint,t-,.当t=-时,f(t)min=-;当t=时,f(t)max=2.所以,函数f(x)的值域为-,2.21.【解题提示】(1)利用f(x)0在2,+)上恒成立转化可解.(2)设出两个切点利用f(x1)f(x2)=0得x1,x2关系并利用-x1-1且f(x)=.因为函数f(x)在2,+)上为单调增函数,所以f(x)=0在2,+)上恒成立,即(ax-1)(x+1)0在2,+)上恒成立.显然有x+10,只需ax-10在2,+)上恒成立.所以x2,a.由此可得a.(2)设满足条件的两点的横坐标为x1,x2,且x1x2,x1,x2-,2.又过这两点的切线互相垂直,所以f(x1)f(x2)=-1,即x1x2=-1.又x1,x2-,2,且x10或f(x)0;若已知f(x)的单调性,则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解.