2019-2020年高三下学期开学检测 数学 含答案.doc

2019-2020年高三下学期开学检测 数学 含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.已知集合 .2在复平面内，复数的对应点位于第 象限.3.向量, 若,则实数的值为 .4右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图那么甲、乙两人得分的平均分 （填,=）5. 设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的 条件 6.某程序的框图如图所示, 执行该程序，若输入的为，则输出的的值为 . 7. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 。9数列满足且对任意的，都有，则的前项和_.10. 已知函数，其中若的值域是，则的取值范围是_11. 一个等差数列中，是一个与无关的常数，则此常数的集合为 12. 点在不等式组 表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则13. 椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_14. 设tR，若x0时均有，则t_二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 已知的三个内角，所对的边分别是,，,.（）求的值； （）求的面积.16.在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.（I）求证：平面；(II)若/平面，试确定点的位置，并给出证明； A B C D P Q 17. 如图所示，有一块边长为的正方形区域，在点处有一个可转动的探照灯，其照射角始终为弧度（其中点分别在边上运动），设，。（1）试用表示出的长度，并探求的周长；（2）求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值。18.已知数列的前项和为，且满足：， N*，.（）求数列的通项公式； （）若存在 N*，使得，成等差数列，试判断：对于任意的N*，且，是否成等差数列，并证明你的结论.19. 已知椭圆的离心率，一条准线方程为求椭圆的方程；设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且当直线的倾斜角为时，求的面积；是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由20.已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，所有“二阶比增函数”组成的集合记为. ()已知函数，若且，求实数的取值范围；()已知，且的部分函数值由下表给出， 求证：；()定义集合请问：是否存在常数，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.高三（ ）班 考试号_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题高三数学开学质量检测附加题1. 已知，求曲线在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程2. 在极坐标系中，圆C：和直线相交于A、B两点，求线段AB的长.高一年级高二年级高三年级10人6人4人3.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（II）若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.4对于数集，其中，定义向量集. 若对于任意，存在，使得，则称X具有性质P. 例如具有性质P.（I）若，且具有性质，求的值；（II）若X具有性质P，且x1=1，x2=q（q为常数），求有穷数列的通项公式.高三（ ）班 考试号_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题 高三开学质量检测数学试卷答题纸 xx.2.201 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15（14分）16（14分） 17（15分）18（15分）19（16分）（请将20题解答写在答题纸反面） 高三开学质量检测数学试卷答卷 xx.12.221 2二 3 4 5充分不必要 6 7 8 9 10 1112 13 14 15（14分）解：（I）解 5分（II）由（I）知 ， 7分 10分 14分16（14分）(I) 证明：在直三棱柱中，点是的中点， 1分, 平面 3分平面，即 5分又平面 7分 （II）当是棱的中点时，/平面.8分证明如下:连结,取的中点H，连接, 则为的中位线 ，10分由已知条件，为正方形 ， 为的中点， 12分，且四边形为平行四边形又 13分/平面 1417（15分）（1）设， 。（2分） ，为定值。（7分） （2）。（10分） 又函数在上是减函数，在上是增函数，（12分） ，。（14分） 所以探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值为。（15分）18（15分）解析：（）由已知可得，两式相减可得，即，又，所以当r=0时，数列为a,0,0,0，；当时，由已知，所以,于是由，可得，所以成等比数列，当时，。综上，数列的通项公式为：（）对于任意的，且，是否成等差数列，证明如下：当r=0时，由（），知，故对于任意的，且，7成等差数列；当时，。若存在，使得成等差数列，则，即，由（），知的公比，于是对于任意的，且，从而，即成等差数列。综上，对于任意的，且，成等差数列。19（ 1）因为， 2分解得，所以椭圆方程为 4分（2）由，解得 ，6分由 得 ， 8分所以，所以 10分假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为，则因为，故，当与的斜率均存在时，不妨设直线方程为：，由，得，所以， 12分同理可得 （将中的换成可得）14分，当与的斜率有一个不存在时，可得，故满足条件的定圆方程为：16分20（16分）解：（I）因为且，即在是增函数，所以 2分而在不是增函数，而当是增函数时，有，所以当不是增函数时，综上，得 4分 () 因为，且 所以，所以，同理可证，三式相加得 所以 6分因为所以而， 所以所以 8分() 因为集合 所以，存在常数，使得 对成立我们先证明对成立 假设使得，记因为是二阶比增函数，即是增函数.所以当时，所以 所以一定可以找到一个，使得这与 对成立矛盾 11分对成立 所以，对成立下面我们证明在上无解 假设存在，使得，则因为是二阶增函数，即是增函数一定存在，这与上面证明的结果矛盾 所以在上无解综上，我们得到，对成立所以存在常数，使得，有成立又令，则对成立，又有在上是增函数 ，所以，而任取常数，总可以找到一个，使得时，有所以的最小值 为0 16分1.【解析】本题考查矩阵的乘法，MN=，4分设是曲线上任意一点，点在矩阵MN对应的变换下变为点，则有 于是，. 8分代入得，所以曲线在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为 10分2.3.解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. 4分（II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以 ; ;. 随机变量的分布列为：01234 所以 解法2： 随机变量服从参数为4，的二项分布，即. 随机变量的分布列为：01234所以 4.（1）选取，Y中与垂直的元素必有形式. 2分 所以x=2b，从而x=4. 4分（2）解法一猜测，i=1, 2, , n. 记，k=2, 3, , n. 先证明：若具有性质P，则也具有性质P. 任取，、.当、中出现-1时，显然有满足； 当且时，、1. 因为具有性质P，所以有，、，使得，从而和中有一个是-1，不妨设=-1.假设且，则.由，得，与矛盾.所以.从而也具有性质P. 6分现用数学归纳法证明：，i=1, 2, , n.当n=2时，结论显然成立； 假设n=k时，有性质P，则，i=1, 2, , k； 当n=k+1时，若有性质P，则 也有性质P，所以. 取，并设满足，即.由此可得s=-1或t=-1. 若，则不可能； 所以，又，所以. 综上所述，i=1, 2, , n. 10分 解法二设，则等价于. 记，则数集X具有性质P当且仅当数集B关于原点对称.注意到-1是X中的唯一负数，共有n-1个数，所以也只有n-1个数.由于，已有n-1个数，对以下三角数阵 注意到，所以，从而数列的通项公式为 ，k=1, 2, , n.