2019-2020年高三下学期4月联考试题 数学文 含答案.doc

2019-2020年高三下学期4月联考试题 数学文 含答案一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合Ax|x22x30)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A B. C D. 10已知双曲线，过其左焦点作圆的两条切线，切点记作，,原点为,，其双曲线的离心率为（ ）A B C D 11已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（ ）A(-，) B-， C(-，) D-， 12已知函数是定义域为的偶函数. 当时，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分第（13）题第（21）题为必考题，每个考生都必须作答第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_14若一个球的表面积为，现用两个平行平面去截这个球面，两个截面圆的半径为则两截面间的距离为_.15已知数列的前项和为，且满足，则_.16设二次函数(为常数)的导函数为对任意，不等式恒成立，则的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足b2c2bca2.（1）求角A的大小；（2）已知等差数列an的公差不为零，若a1cosA1，且a2，a4，a8成等比数列，求的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下列联表：接受挑战不接受挑战合计男性 45 15 60女性 25 15 40合计 70 30 100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：0.1000.0500.0100.001 2.7063.8416.63510.82819（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面SDC的距离.20（本小题满分12分）设抛物线C：的准线被圆O：所截得的弦长为，（1）求抛物线C的方程;（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求面积的最大值.21（本小题满分12分）设函数，其图象在点处切线的斜率为（1）求函数的单调区间（用只含有的式子表示）；（2）当时，令，设，是函数的两个根，是，的等差中项，求证：（为函数的导函数）请考生从22、23、24题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知()的外接圆为圆，过的切线交于点，过作直线交于点，且（1）求证：平分角；（2）若，求的值 23(本小题满分10分)选修45：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点的极坐标（.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数，。（1）当时，解不等式；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围高三年级数学（文）答案an2n.(10分) .(11分)Sn(1)()()()1.(12分)18.解：（）这3个人接受挑战分别记为，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； (2分)其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种. ( 4分) 根据古典概型的概率公式，所求的概率为. (6分)（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,，,，不扣分）（）根据列联表，得到的观测值为： (10分)（说明：表示成不扣分）因为，所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关” (12分)19.解： (1)如图取中点，连结、，依题意四边形为矩形，侧面SAB为等边三角形，则，(2分）且，而满足，为直角三角形，即，（4分）平面，（5分） 平面平面；（6分） (2) 由（1）可知平面，则，平面， ， （8分）由题意可知四边形为梯形，且为高，所以 （9分）设点到平面的距离为，由于，则有，（10分）,因此点到平面的距离为.（12分）20.（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；（4分）（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：. 即.（6分）因为圆心O到直线PQ的距离为，所以|PQ|=,（7分）设点F到直线PQ的距离为d，则，（ 8分）所以，的面积S （11分）当时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意.综上可知，的面积的最大值为.（12分）21.解;（1）函数的定义域为，则，即 于是 （2分） 当时，在上是单调减函 当时，令，得（负舍）， 所以在上是单调减函数，在上是单调增函数； 当时，若，则恒成立，在上单调减函数； 若，令，得（负舍）， 所以在上单调增函数，在上单调减函数； 综上，若，的单调减区间为，单调增区间为； 若，的单调减区间为； 若，的单调增区间为，单调减区间为（6分） （2）因为，所以，即 因为的两零点为，则 相减得：， 因为 ，所以， 于是 （10）分 令， 则，则在上单调递减， 则，又，则命题得证（12）分22.证明：(1)由 得， 是切线， ， 平分角(2)由，得，由即，由,由23解：将消去参数，化为普通方程,（2分）即：.将代入得.（5分）（）的普通方程为.由，解得或. （8分）所以与交点的极坐标分别为， （10分）24. 解：(）当时，由得|2x+1|x，两边平方整理得，解得原不等式的解集为 （5分）（）由 得，令 ，即 （7分）故 ，故可得到所求实数的范围为 （10分）