2019-2020年高二下学期期中调研测试数学文试卷含答案.doc

2019-2020年高二下学期期中调研测试数学文试卷含答案（考试时间120分钟，试卷满分160分)注意事项：1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本卷满分为160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡上交2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知i是虚数单位，则 2已知函数，则 yl x55O3按三段论式推理，进行如下推理 大前提：所有的车子都有四个轮子 小前提：自行车是车子 结论： 4已知平行四边形的三个顶点分别对应复数，则第四个顶(第6题图)点对应的复数为 5若复数满足，则的虚部为 6如图，直线是曲线在处的切线，则 7用反证法证明命题“，可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为“ 能被5整除” 8已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 9已知，经计算得，由此可推测第个式子为 10若且，则的最小值为 11已知函数的导数，若函数在处取到极大值，则实数的取值范围是 12已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比思想方法可知，若点是函数的图象上任意不同两点，则类似地有结论 成立yxO13设动直线与函数的图象分别交于点，则MN的最小值为 14函数的定义域为，为的导函数，已知的图象如图所示，(第14题图)则的解集为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15（本小题满分14分）已知复数， （1）求； （2）若复数满足为实数，且为纯虚数，求16（本小题满分14分）（1）证明：正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值（2）通过对（1）的类比，提出正四面体的一个正确的结论，并予以证明17（本小题满分14分）已知函数，且当时， （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间的最大值与最小值18（本小题满分16分）已知，其中e是自然对数的底数，（1）当a=1时，求函数的极值；（2）是否存在实数使函数的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）在（1）的条件下，证明不等式恒成立19（本小题满分16分）如图，在圆心角为变量的扇形内作一半径为的内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，圆与圆相切于点，圆和圆与半径分别切于，两点（1）当圆的半径不低于时，求的最大值；AQBODEHPC(第19题图)（2）设为点到半径的距离，当取得最大值时，扇形被称之为“最理想扇形”求“最理想扇形”的面积20（本小题满分16分）设函数其中e是自然对数的底数， （1）若函数的图象在处的切线的倾斜角为0，求切线的方程；（2）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两定点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，记直线AB的斜率为若，试问：曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？请说明理由泗阳县xx学年度第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案1 2 3自行车有四个轮子 453i 5 67 7都不 8 9 10311 12 13 14（，）15解：（1）由得，- -2分 则，-6分 故；- -7分（2）设由为实数，得，即- -9分又，则- -12分由为纯虚数，得， - -14分16（1）证明：设P是正三角形ABC内任一点（不与顶点重合），点P到正三角形三边的距离分别为，三角形边长为高为，则三角形的面积， -4分即所以，正三角形内任一点（不与顶点重合）到三边的距离和为定值 -5分（2）类比的结论是： 正四面体内任一点（不与顶点重合）到它的四个面的距离和为定值 -8分ABCDP PABC 下面给出证明：如图：设点P为正四面体ABCD内部任一点，且点P到四个面的距离分别为，正四面体的高为，则点P将四面体分成四个共顶点的三棱锥由， -12分得：，因为ABCD为正四面体，所以四个面面积相同，故 -14分17解：（1）当时，即， -1分又，则，故； -3分所以，令，解得或，所以函数的单调增区间为和； -5分令，解得，所以函数的单调减区间为-7分 （2），由（1）列表如下：1300102146 -10分从上表可知，函数在处取得极大值，在时取得极小值，-12分又因为，所以函数在区间上的最大值是46，最小值是 - -14分18解：（1）-2分所以； - -4分（2） -6分所以即 -8分所以即 -10分； - -11分（3）由（1）知，当时， -13分，所以； -15分因此 -16分19解：（1）由题意得，又，即，故， -2分又 且，即， -4分则当圆Q的半径不小于，即也即，整理得， 即，又， -6分在单调增，故的最大值为； -8分（2）， -10分设，则， - -12分令，即，则，则，令，则，则当时，为增函数，当时，为减函数， -14分所以当时，取得最大值，此时， -15分故“最理想扇形”的面积为 -16分20解： -1分（1）由函数的图象在处的切线的倾斜角为0，即，则，即， -3分又， 故切线的方程为； -5分（2）由题意知 若，则， -8分点N的横坐标为，曲线C在点N处切线斜率， -10分假设曲线C在点N处的切线平行于直线AB，则，即，其中， -12分设，则在上单调递增，则， -14分故不成立，因此曲线C在点N处的切线不平行于直线AB -16分