2019-2020年高中数学 第4章 第24课时 直线与圆的位置关系课时作业 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中数学 第4章 第24课时 直线与圆的位置关系课时作业 新人教A版必修21.圆心为(3,0)且与直线xy0相切的圆的方程为()A(x)2y21 B(x3)2y23C(x)2y23 D(x3)2y29解析:本题考查直线与圆相切的性质由题意知所求圆的半径r,故所求圆的方程为(x3)2y23,故选B.答案:B2.若直线yxa与圆x2y21相切,则a的值为()A. BC1 D1解析:本题考查利用直线与圆相切求参数的值由题意得1,所以a,故选B.答案:B3.若点P(2,1)为圆C:(x1)2y225的弦AB的中点,则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30C2xy50 Dxy30解析:本题考查垂径定理和直线的方程圆心是点C(1,0),由CPAB,得kAB1,又直线AB过点P,所以直线AB的方程为xy30,故选D.答案:D4.已知点A是圆C:x2y2ax4y100上任意一点,点A关于直线x2y10的对称点也在圆C上,则实数a的值为()A10 B10C4 D4解析:本题考查圆的方程及对称性质通过配方可得圆C的标准方程为(x)2(y2)2,由题意,可知直线x2y10过圆心C(,2),410,a10.又a10时,0,a的值为10,故选B.答案:B5.已知a,bR,a2b20,则直线l:axby0与圆x2y2axby0的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定解析:本题考查直线与圆的位置关系联立,化简得x2y20,则,即直线l与圆只有一个公共点(0,0),因此它们相切,故选B.答案:B6.已知圆P:x2y24x2yc0与y轴交于A,B两点,若APB90,则c的值为()A3 B3C8 D2解析:本题考查直线和圆的位置关系配方得(x2)2(y1)25c,所以圆心是点P(2,1),半径r,点P到y轴的距离为2.当APB90时,APB是等腰直角三角形,所以,得c3,故选A.答案:A7.若直线l:ykx1被圆C:x2y22x30截得的弦长最短,则k_.解析:本题考查圆的性质应用因为直线l:ykx1过定点(0,1),且此点在圆C的内部,所以当点(0,1)与圆心C的连线与直线l垂直时,截得的弦长最短又圆C的方程可化为(x1)2y24,所以C(1,0),所以1,所以k1.答案:18.自圆外一点P作圆x2y21的两条切线PM,PN(M,N为切点),若MPN90,则动点P的轨迹方程是_解析:本题考查轨迹方程的求法由题意知四边形OMPN是正方形,所以|OP|,于是点P的轨迹是圆心在原点,半径为的圆,其方程是x2y22.答案:x2y229.若圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1,则实数c的取值范围是_解析:本题考查直线与圆的位置关系因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线12x5yc0的距离为1,即圆心到直线的距离小于1,所以1,解得13c13.答案:(13,13)10.已知圆C:x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程(2)点P在直线l:2x4y30上,过点P作圆C的切线,切点记为M,求使|PM|最小的点P的坐标解析:(1)将圆C的方程整理,得(x1)2(y2)22.当切线在两坐标轴上的截距为零时,设切线方程为ykx,则,解得k2,从而切线方程为y(2)x.当切线在两坐标轴上的截距不为零时,设切线方程为xya0,则,解得a1或3,从而切线方程为xy10或xy30.综上,切线方程为(2)xy0或(2)xy0或xy10或xy30.(2)因为圆心C(1,2)到直线l的距离dr,所以直线l与圆C相离当|PM|取最小值时,|CP|取得最小值,此时CP直线l.所以直线CP的方程为2xy0.解方程组,得点P的坐标为(,)B组能力提升11.若直线l1:1与圆C:x2y22ax2by0的两交点关于直线l2:2xy6对称,则圆心坐标为()A(4,2) B(4,2)C(2,4) D(2,4)解析:本题考查圆的对称性及两直线垂直的条件如图,由题意知圆心C(a,b)在直线l2上,所以2ab6,又知l1l2,所以()21,联立,解得a4,b2,故选A.答案:A12曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点,则实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析:由y1得x2(y1)24(y1)如图所示为半圆而直线yk(x2)4恒过点(2,4)设A(2,1),B(2,1),P(2,4)所以,当斜率k满足kPMkkPA时满足题意,而MP的斜率满足2.解得k,kPA.k.答案:D13.求与x轴相切,圆心在直线3xy0上,且被直线xy0所截弦长为2的圆的方程解析:因为圆心C在直线3xy0上,设圆心坐标为C(a,3a),所以圆心到直线xy0的距离为.又圆与x轴相切,则圆半径r3|a|.故设圆的方程为(xa)2(y3a)29a2 ,直线xy0与圆的交点为A1、A2,且线段A1A2中点为A,则|A1A|.在RtCA1A中,由勾股定理得()2()2(3|a|)2,解得a1,r29.所求圆的方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.14已知P是直线3x4y80上的动点,PA、PB是圆C:x2y22x2y10的两条切线,A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值;(2)直线上是否存在点P,使BPA60,若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由解析:(1)如图,连接PC,由P点在直线3x4y80上,可设P点坐标为(x,2x)所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21,所以当|PC|2最小时,|AP|最小因为|PC|2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时,|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)由(1)知圆心C到P点距离3为C到直线上点的最小值,若APB60易得需PC2,这是不可能的,所以这样的点P是不存在的
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