2019-2020年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二下学期期中学业水平测试数学理试题 含答案高二数学科（理）试卷 一、选择题（单项选择题，每小题5分，共40分）1“（ ）A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件2设等差数列an的前 n项和为Sn，若S39，S520，则a7a8a9()A63 B45 C27 D363. 用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3 (nN*)能被9整除”，要利用归纳假设证nk1时的情况，只需展开()A(k3)3 B(k2)3 C(k1)3 D(k1)3(k2)34已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（ ）ABC4D10. 某校要从4名教师中选派3名参加省骨干教师3期培训，各期只派1名。由于工作上的原因，甲、乙两名老师不能参加第一期的培训，则不同选派方法有（ ）种。 A. 8 B. 12 C. 24 D. 48 6. 若(12x)2011a0a1xa2011x2011(xR)，则的值为 ( )A2 B1 C0 D2函数y = sinx + sin3x在x = 处有极值，则的值为（ ）A. 6B. 6 C. 2 D. 28.设实数满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）9. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为_ . 10.若，则二项式展开式中含的项的系数是_.11已知函数，等比数列的公比为2，若，则 . 12.规定，其中为正整数且。这是排列数是正整数且的一种推广，则函数的单调减区间为_. 13.已知点满足则点构成的图形的面积为 yFBOAx14.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当FBAB时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率等于_.三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分） 已知函数f(x)x3ax2bxc在点x0处取得极小值5，其导函数yf(x)的图象经过点(0,0)， (2,0)(1)求a，b的值；(2)求x0及函数f(x)的表达式16.(本小题满分12分)已知：ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且. (1)求角C的大小； (2)若成等差数列，且，求c边的长.PDA17.（本小题满分14分）如图，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值18. （本小题满分14分）已知f(x)，点Pn 在曲线yf(x)上 且a11，an0(nN*)(1)求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设数列aa的前n项和为Sn，若对于任意的nN*，存在实数t，使得Sn0，得x2或x0，在(0,2)上f(x)0，f(x)在(，0)，(2，)上递增，在(0,2)上递减，-9分因此f(x)在x2处取得极小值，所以x02，-10分由f(2)5，得c1，f(x)x33x21. -12分16、（本题满分12分）解：(1) 由得-2分，-3分 ，-4分 -6分 (2)由成等差数列，得，由正弦定理得-8分， 即 -10分由余弦弦定理， -12分17、（本题满分14分）解：（1）点A、D分别是、的中点，. =90. . , -2分,平面. -4分 平面, . -6分（2）法1：取的中点，连结、 , . , 平面.平面, . 平面.平面, .是二面角的平面角. -10分在Rt中, ，在Rt中, ，. -13分 二面角的平面角的余弦值是. -14分法2：建立如图所示的空间直角坐标系则（1，0，0），（2，1，0），（0，0，1）.=（1，1，0），=（1，0，1）, -8分设平面的法向量为=（x，y，z），则：， 令，得，=（1，1，1）. -11分显然，是平面的一个法向量，=（） -12分cos= -13分二面角的平面角的余弦值是. -14分18（本题满分14分）(1)证明，4. -2分是以1为首项，4为公差的等差数列4n3. -4分an0，an . -6分(2)解令bnaa .-9分Snb1b2bn(1) ， -11分对于任意的nN*使得Snt2t恒成立，只要t2t， t或t -14分19（本题满分14分）解：（1） 得 即-2分当时，方程表示两条与x轴平行的直线；-3分当时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；-4分当且时，方程表示椭圆；-5分当时，方程表示双曲线.-6分（2）由（1）知，当时，轨迹T的方程为：.连结OE，易知轨迹T上有两个点A，B满足,分别过A、B作直线OE的两条平行线、. 同底等高的两个三角形的面积相等符合条件的点均在直线、上.-7分 直线、的方程分别为：、-8分设点 （ ）在轨迹T内，-9分分别解与得 与 -11分为偶数，在上，对应的在上，对应的-13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：-14分20（本题满分14分）解：（1） 1分依题意在时恒成立，即在恒成立则在恒成立，即 2分当时，取最小值 3分的取值范围是 4分 （2）设则 5分列表：极大值极小值极小值，极大值，又 6分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根则， 7分得 8分 （3）设，则在为减函数，且故当时有 10分当时，成立；假设时， 当时， 所以当时也成立，由得，成立， 14分