2019-2020年高二下学期第一次段考数学（文）试题（尖子班） 含答案.doc

2019-2020年高二下学期第一次段考数学（文）试题（尖子班） 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合A=0，1，2，7，集合B=x|y=，则AB等于（）A1，2，7 B2，7 C0，1，2 D1，22设复数z=1i（i为虚数单位），则|1z|=（）A B C2 D13设an是等差数列，若log2a7=3，则a6+a8等于（）A6 B8 C9 D164双曲线=1（b0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=x By=x Cy=x Dy=x5已知向量=（m，2），向量=（2，3），若|+|=|，则实数m的值是（）A2 B3 C D36我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A2 B3 C4 D57如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）An=n+2，i=15Bn=n+2，i15Cn=n+1，i=15Dn=n+1，i158某空间几何体的三视图如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A2+4 B3+4C4+4 D4+69已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2xy的最大值是（）A6 B0 C2 D210在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）Aa=c Bb=c C2a=c Da2+b2=c211已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， =2（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是（）A B C D12已知函数f（x）=g（x）=，则函数fg（x）的所有零点之和是（）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13已知tan=，则tan（+）=14曲线y=cosx+ex在点（0，f（0）处的切线方程为15某次测量发现一组数据（xi，yi）具有较强的相关性，并计算得=x+1，其中数据（1，y0）因书写不清，只记得y0是0，3任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为（残差=真实值预测值）16点 A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17设数列an的前n项和为Sn，且Sn=2，（1）求数列an的通项公式；（2）设Tn=log2a1+log2a2+log2an，求证：2（nN*，n2）18如图，四棱锥PABCD中，BCAD，BC=1，AD=3，ACCD，且平面PCD平面ABCD（）求证：ACPD；（）在线段PA上，是否存在点E，使BE平面PCD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由19某机械厂今年进行了五次技能考核，其中甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，成绩统计情况如茎叶图所示（其中a是09的某个整数（1）若该厂决定从甲乙两人中选派一人去参加技能培训，从成绩稳定性角度考虑，你认为谁去比较合适？（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，在抽取的两次成绩中，求至少有一次成绩在（90，100之间的概率20已知椭圆（ab0）的离心率e=，过点A（0，b）和B（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求PQF1的内切圆半径r的最大值21已知函数f（x）=exxm（mR）（1）当x0时，f（x）0恒成立，求m的取值范围；（2）当m=1时，证明：（）f（x）1 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选做题号后的方框涂黑。22如图，ABO三边上的点C、D、E都在O上，已知ABDE，AC=CB（l）求证：直线AB是O的切线；（2）若AD=2，且tanACD=，求O的半径r的长23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合设点O为坐标原点，直线（参数tR）与曲线C的极坐标方程为 cos2=2sin（）求直线l与曲线C的普通方程；（）设直线l与曲线C相交于A，B两点，证明： =024已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围第一次段考数学答案与试题解析一、选择题： 1-6 BADABB 712 BCABBB13 14 xy+2=0 15 16三、解答题： 17解：（1）当n=1时，a1=S1=1当n2时，an=SnSn1=，此式对n=1也成立an=（2）证明：设bn=log2an，则bn=1nbn是首项为0，公差为1的等差数列Tn=2（1+）=2（1）218（）证明：平面PCD平面ABCD，平面PCD平面ABCD=CD，ACCD，AC平面ABCD，AC平面PCD，PD平面PCD，ACPD（）线段PA上，存在点E，使BE平面PCD下面给出证明：AD=3，在PAD中，分别取PA、PD靠近点P的三等分点E、F，连接EF，EFAD，又BCAD，BCEF，且BC=EF，四边形BCFE是平行四边形，BECF，BE平面PCD，CF平面PCD，BE平面PCD19 解：（1）由已知中的茎叶图可得：甲的平均分为：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，则= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=17.2，甲、乙两名技术骨干得分的平均分相等，但，从成绩稳定性角度考虑，我认为甲去比较合适，（2）若从甲的成绩中任取两次成绩作进一步分析，共有=10种不同抽取方法，其中至少有一次成绩在（90，100之间有： =7种方法，故至少有一次成绩在（90，100之间的概率P=20 解：（1）直线AB 的方程为，即bxayab=0由题意得=，a2=b2+c2解得椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，=当即t2=1时，又21解：（1）由题意得，exxm0恒成立对x0恒成立，令g（x）=exx，则g（x）=ex1，当x0时，g（x）=ex10，故g（x）在（0，+）上是增函数，故当x0时，g（x）g（0）=1；故若使exxm0恒成立对x0恒成立，则只需使m1；（2）证明：（）f（x）=（xlnx）（1）；令h（x）=xlnx，h（x）=；当0x1时，h（x）0，当x1时，h（x）0；即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，h（x）h（1）=1令n（x）=1，n（x）=，故n（x）=1在（0，2）上是减函数，在（2，+）上为增函数；故n（x）n（2）=1故由可得，（）f（x）123解：（）由直线l的参数方程消去t得普通方程为 y=2x+2由曲线C的极坐标方程两边同乘得曲线C的普通方程为 x2=2y（）设A（x1，y1），B（x2，y2），由 消去y得 x24x4=0，x1+x2=4，x1x2=4，y1y2=， =x1x2+y1y2=0