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高三艺术班数学午间小练(112)2019-2020年高三艺术班数学午间小练112含答案1(xx年福州质检)圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,则圆的方程为_.2(xx年扬州调研)若直线axby1过点A(b,a),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是_.3(xx年高考上海卷改编)点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是_.4已知点P(1,4)在圆C:x2y22ax4yb0上,点P关于直线xy30的对称点也在圆C上,则a_,b_.5.知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_.6过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的两条切线,切点为A、B,则ABP的外接圆的方程是_.7(xx年安徽合肥质检)曲线f(x)xlnx在点P(1,0)处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是_8.实数x、y满足x2(y1)21,若对满足条件的x、y,不等式c0恒成立,则c的取值范围是_.9如图,在平面直角坐标系xOy中,A(a,0)(a0),B(0,a),C(4,0),D(0,4),设AOB的外接圆圆心为E.(1)若E与直线CD相切,求实数a的值;(2)设点P在圆E上,使PCD的面积等于12的点P有且只有三个,试问这样的E是否存在,若存在?求出E的标准方程;若不存在,说明理由答案:1. 解析:所求圆与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,故线段AB的垂直平分线x2过所求圆的圆心,又所求圆的圆心在直线2x3y10上,所以两直线的交点坐标即为所求圆的圆心坐标,解之得圆心坐标为(2,1),进一步可求得半径为,所以圆的标准方程为(x2)2(y1)22.答案:(x2)2(y1)222. 解析:直线axby1过点A(b,a),abab1,ab,又OA,以O为圆心,OA长为半径的圆的面积:SOA2(a2b2)2ab,面积的最小值为. 3. 解析:设圆上任一点坐标为(x0,y0),则x02y024,连线中点坐标为(x,y),则代入x02y024中得(x2)2(y1)21.答案:(x2)2(y1)214. 解析:点P(1,4)在圆C:x2y22ax4yb0上,所以2ab10,点P关于直线xy30的对称点也在圆C上,所以圆心 (a,2)在直线xy30上,即a230,解得a1,b1.答案:115. 解析:由题意知,圆心坐标为(3,4),半径r5,故过点(3,5)的最长弦为AC2r10,最短弦BD24,四边形ABCD的面积为20.答案:206. 解析:圆心为O(0,0),又ABP的外接圆就是四边形OAPB的外接圆其直径dOP2,半径r.而圆心C为(2,1),外接圆的方程为(x2)2(y1)25.答案:(x2)2(y1)257. 解析:曲线f(x)xlnx在点P(1,0)处的切线l方程为xy10,与坐标轴围成的三角形的外接圆圆心为(,),半径为,所以方程为(x)2(y)2.答案:(x)2(y)28. 解析:由题意,知c恒成立,又表示圆上的点与定点(3,0)连线的斜率,范围为,所以c,即c的取值范围是c.答案:c9. 解:(1)直线CD方程为yx4,圆心E(,),半径ra.由题意得a,解得a4.(2)|CD|4,当PCD面积为12时,点P到直线CD的距离为3.又圆心E到直线CD距离为2(定值),要使PCD的面积等于12的点P有且只有三个,只须圆E半径5,解得a10,此时,E的标准方程为(x5)2(y5)250.
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