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2017届江西省宜春市第三中学九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题（共6小题）1下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）ABCD2一元二次方程的根是（）A1B-1C0.5D13用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）ABCD4如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是（）ACOFBAODCBOFDCOE5根据下列表格的对应值,判断方程ax2+bx+c=0一个解的范围是（）A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.266把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是（）ABCD二、填空题（共6小题）7.若x=2是一元二次方程x22a=0的一个根，则a=8.平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是_9.抛物线与x轴的交点坐标是 10.将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置, 若AOD=110，则BOC= .11.如图所示，在直角坐标系中，ABC是由ABC绕点P旋转一定的角度而得，其中A（1，4），B（0，2），C（3，0），则旋转中心点P的坐标是12.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将 AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时， BAE的大小可以是 三、解答题（共11小题）13.解方程14.已知抛物线的最高点为P（3，4），且经过点A（0，1），求的解析式。15.随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降宜春市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为98万箱求宜春市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率16.已知二次函数（a0）的图象如图所示，该抛物线与x轴的一个交点（-1，0）为请回答以下问题（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标 ；（2）一元二次方程的解为 ；（3）不等式的解集是 .17.如下图，ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BEBC，在BC上取一点F，使BFAB，连接EF，ABC旋转后能与FBE重合，请回答：（1）旋转中心是点_，旋转的最小角度是_度；（2）AC与EF的位置关系如何，并说明理由。18.已知关于x的一元二次方程（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程。19.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点都在格点上，画出ABC关于x轴对称的A1B1C1画出ABC绕原点O旋转180后的A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标假设每个正方形网格的边长为1，求A1B1C1的面积。20.已知二次函数（1）若两点P（3，m）和Q（1，m）在该函数图象上求b、m的值；（2）设该函数的顶点为点B，求出点B 的坐标并求三角形BPQ的面积。21.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；并写出自变量的取值范围（2）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案方案A：每件商品涨价不超过11元；方案B：每件商品的利润至少为16元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由22.如图，平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数23.如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A，B两点，y与轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D。已知A（-1，0），C（0，3）求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在P点，使PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，求直线BC 的解析式；当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求四边形CDBF的最大面积及此时点E的坐标. 答案部分1.考点：中心对称与中心对称图形试题解析：根据中心对称图形的定义可得解答案：B 2.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：直接开平方法可得解, ,答案：D 3.考点：解一元二次方程试题解析：由，可得：，即答案：D 4.考点：图形的旋转试题解析：根据旋转的定义可得解,旋转角是对应点与旋转中心的连线所成的角答案：A 5.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：根据图表数据确定出代数式的值为0的x取值范围即可，即ax2+bx+c=0时，3.24x3.25答案：C 6.考点：二次函数图像的平移试题解析：抛物线向左平移2个单位，得到，再向上平移1个单位，得到答案：C 7.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：把x=2代入一元二次方程x22a=0，可得a=2答案：2 8.考点：中心对称与中心对称图形试题解析：平面直角坐标系中，点（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y），故点P（1，-2）关于原点对称的点的坐标是（-1,2）答案：（-1,2） 9.考点：二次函数与一元二次方程试题解析：抛物线与x轴的交点即是求当y=0时的一元二次方程的解，即求=0的解，解得x1=4，x2=-2，抛物线与x轴的交点坐标是（4,0）（-2,0）答案：（4,0）（-2,0） 10.考点：图形的旋转试题解析：AOD=110，COD=90，故AOC=20，由AOB=90，可求BOC=70.答案：70 11.考点：图形的旋转试题解析：如图所示：答案：（5,0） 12.考点：图形的旋转试题解析：利用正方形的性质和等边三角形的性质证明ABEADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解解：当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE+FAD=30，BAE=FAD=15，当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，AB=AD BE=DF AE=AF，ABEADF（SSS），BAE=FAD，EAF=60，BAE=（3609060）+60=165，BAE=FAD=165故答案为：15或165答案：15或165 13.考点：解一元二次方程试题解析：答案： 14.考点：二次函数表达式的确定试题解析：，.答案： 15.考点：一次方程（组）的应用试题解析：设年平均下降率为x，依据题意得解之得答：年平均下降率为30%。答案：30% 16.考点：二次函数与一元二次方程试题解析：（1）直接利用二次函数对称性得出抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）利用抛物线与x轴交点即为y=0时，对应x的值进而得出答案；（3）利用不等式ax2+bx+c0（a0）的解集即为x轴下方对应x的值，即可得出答案解：（1）该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），抛物线对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为：（3，0）；故答案为：（3，0）；（2）抛物线与x轴的交点坐标为：（1，0），（3，0），故一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的解为：x1=1，x2=3；故答案为：x1=1，x2=3；（3）如图所示：不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是：1x或x3故答案为：1x或x3答案：（1）（3，0） （2）（3）x3或x-1 17.考点：图形的旋转试题解析：（1）点B，90（2）ACEF 理由如下：延长EF交AC于点D由旋转可知C=EABC=90C+A=90E+A=90ADE=90ACEF答案：（1）点B，90（2）ACEF 18.考点：解一元二次方程试题解析：（1）此一元二次方程有实数根（2）当k=1时原方程为解得答案：（1） （2） 19.考点：尺规作图图形的旋转试题解析：（1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1；（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到A2B2C2；（3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作，A2、B2、C2的坐标分别为（2，4），（1，2），（5，4）；（3）A1B1C1的面积=24211341=答案：见解析 20.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）由对称性可知，对称轴为ziyuankucom解析式为点（1，m）在函数图像上m=2+4-1=5ziyuankucomb=4，m=5（2）当x=1时，y=-3顶点B（-1，3）点P（-3，5）点Q（1，5）答案：（1），m=5 （2）16 21.考点：一次函数的实际应用二次函数与一元二次方程试题解析：（1）利用销量每件利润=总利润，进而求出即可；（2）分别求出两种方案的最值进而比较得出答案解：（1）根据题意得：w=（25+x20）（25010x）即：w=10x2+200x+1250或w=10（x10）2+2250（0x25）（2）由（1）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小方案A：根据题意得，x11，则0x11，当x=10时，利润最大，最大利润为w=2250（元），方案B：根据题意得，25+x2016，解得：x11则11x25，故当x=11时，利润最大，最大利润为w=10112+20011+1250=2240（元），22502240，综上所述，方案A最大利润更高答案：（1） w=10x2+200x+1250或w=10（x10）2+2250（0x25）（2） 方案A最大利润更高 22.考点：四边形综合题试题解析：（1）证明：当AOF=90时，ABEF，又AFBE，四边形ABEF为平行四边形；（2）证明：四边形ABCD为平行四边形，AO=CO，FAO=ECO，AOF=COEAOFCOEAF=EC；（3）解：四边形BEDF可以是菱形理由：如图，连接BF，DE，由（2）知AOFCOE，得OE=OF，EF与BD互相平分当EFBD时，四边形BEDF为菱形在RtABC中，AC=2，OA=1=AB，又ABAC，AOB=45，AOF=45，AC绕点O顺时针旋转45时，四边形BEDF为菱形答案：见解析 23.考点：二次函数与一次函数综合试题解析：（1）抛物线y=x2+mx+n经过A（1，0），C（0，2）解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+2；（2）y=x2+x+2，y=（x）2+，抛物线的对称轴是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD为腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作CHx轴于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）当y=0时，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，直线BC的解析式为：y=x+2如图2，过点C作CMEF于M，设E（a，a+2），F（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1） 答案：见解析
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