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2019-2020年高二12月第二次自主练习数学试题含答案xx年12月时间：120分钟 分值：160分 命题：张贤宏一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题纸上相应位置上.1命题“，”的否定是 2在等差数列中，已知该数列前10项的和为120，那么 3已知（1，2m）， (2，m) ，则“”是“”的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）4已知x1，则的最小值为 5在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为 6命题“若ab，则a1b1”的否命题是 7从集合1，2，3，5，7，4，6，8中任取两个不同的元素，分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B的值，则此方程可表示 种不同的双曲线8动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 9有下列命题：命题“xR使得loga（x2+1）3”的否定是“xR都有x2+13”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=1；其中所有正确的说法序号是 10椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 11设命题P：关于x的不等式mx2+10的解为R，命题q，函数是减函数，如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是 12如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为 13设椭圆：（ab0）的上、下焦点分别为，点M为此椭圆上一点，若存在，则椭圆离心率的取值范围为 14过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分）已知双曲线，P为C上的任意点（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值16（本小题满分14分）给出以下两个命题（其中，aR）：命题p：2x+12； 命题q：（xa）（xa6）0，（） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（） 若非p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围17（本小题满分14分）老张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1） 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2） 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入销售收入总支出）18（本小题满分16分）已知数列满足：，数列满足：（1）若数列是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若数列是等比数列，求数列的前项和19（本小题满分16分）已知二次函数（1）若的解集是，求实数的值；（2）若为正整数，且函数在0，1上的最小值为1，求的值20（本小题满分16分）已知椭圆的离心率，短轴长为2求椭圆的方程；设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由xx学年度第一学期第二次自主练习高 二 数 学 试 题xx年12月时间：120分钟 分值：160分 命题：张贤宏二、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填写在答题纸上相应位置上.1命题“，”的否定是 ， 2在等差数列中，已知该数列前10项的和为120，那么 24 3已知（1，2m）， (2，m) ，则“”是“”的 充分不必要 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）4已知x1，则的最小值为 5在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的离心率为，则m的值为 2 6命题“若ab，则a1b1”的否命题是若ab，则a1b1 7从集合1，2，3，5，7，4，6，8中任取两个不同的元素，分别作为方程Ax2+By2=1中的A、B的值，则此方程可表示 30 种不同的双曲线8动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是 7，3 9有下列命题：命题“xR使得loga（x2+1）3”的否定是“xR都有x2+13”；设p、q为简单命题，若“pq”为假命题，则“pq为真命题”；“a2”是“a5”的充分不必要条件；若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=1；其中所有正确的说法序号是 10椭圆为定值，且的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 11设命题P：关于x的不等式mx2+10的解为R，命题q，函数是减函数，如果“p且q”与“p或q”有且只有一个是真命题，则实数m的取值范围是01，+） 12如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列:记其前项和为，则的值为 283 13设椭圆：（ab0）的上、下焦点分别为，若点M为此椭圆上一点，且，则椭圆离心率的取值范围为 ，1) 14过双曲线的左顶点作斜率为1的直线, 若与双曲线的两条渐近线分别相交于点, 且, 则双曲线的离心率是 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分）（xx上海）已知双曲线，P为C上的任意点（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）设点A的坐标为（3，0），求|PA|的最小值解：（2）设P的坐标为（x，y），则|PA|2=（x3）2+y2=|x|2，当时，|PA|2的最小值为，即|PA|的最小值为16（本小题满分14分）给出以下两个命题（其中，aR）：命题p：2x+12； 命题q：（xa）（xa6）0，（） 若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；（） 若非p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：对于命题p：2x+123x1x（3，1）； （2分）命题q：（xa）（xa6）0axa+6x（a，a+6）（4分）（）因为a=3和a+6=1不能同时成立，所以，不存在aR，使得（3，1）（a，a+6）（5分）又因为p是q的充分不必要条件，所以，（3，1）是（a，a+6）的真子集，即a3且a+61，所以，5a3，故，实数a的取值范围是5，3（8分）（） 命题p：x（，31，+）（9分）因为p是q的必要不充分条件，所以a+63或a1，即a9或a1（11分）故，实数a的取值范围是（，91，+）（14分）17（本小题满分14分）老张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元，小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第年年底出售，其销售收入为万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（3） 大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（4） 在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入销售收入总支出）（1）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，4分由，解得，6分而，故从第3年开始运输累计收入超过总支出 8分（2）因为利润=累计收入+销售收入-总支出，所以销售二手车后，小张的年平均利润为，12分而，当且仅当时等号成立 答：小张应当在第5年将大货车出售，才能使年平均利润最大，14分18（本小题满分16分）已知数列满足：，数列满足：（1）若数列是等差数列，且，求的值及的通项公式；（2）若数列是等比数列，求数列的前项和解：（1）是等差数列，2分又，即, 解得：（舍去）或， 4分； 7分（2）是等比数列，有，8分，即数列是首项为，公比为的等比数列， 10分当时，； 当时， 16分19（本小题满分16分）已知二次函数（1）若的解集是，求实数的值；（2）若为正整数，且函数在0，1上的最小值为1，求的值解：（1）不等式的解集是，故方程的两根是，所以，解得； 6分（2）因为，所以， 8分对称轴为，当时， 10分所以，解得， 12分当时，所以成立 16分综上可得：或 20（本小题满分16分）已知椭圆的离心率，短轴长为2求椭圆的方程；设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且是否存在以原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，请求出该定圆方程；若不存在，请说明理由（1）因为， 2分解得，所以椭圆方程为 4分（2）假设存在满足条件的定圆，设圆的半径为，则因为，故，当与的斜率均存在时，不妨设直线方程为：，由，得，所以， 12分同理可得 （将中的换成可得）14分，当与的斜率有一个不存在时，可得，15分故满足条件的定圆方程为：16分
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