2019-2020年高三第四次练习数学试题 Word版含解析.doc

2019-2020年高三第四次练习数学试题 Word版含解析 一、填空题1设全集，集合，则=_2命题“，则或”的逆否命题为_若且，则3若，i是虚数单位，则复数z的虚部为 4已知函数的零点在区间上，则的值为_15已知，为方程的解，则的值为_56已知存在实数，使得关于的不等式有解，则的最大值为_7已知，则的值为_8已知数列中，且数列为等差数列，则 09如图，在中，为边上的点，且，则 110设不等式组表示的平面区域为 ，若指数函数的图像上存在区域上的点，则的取值范围是 11已知点P为曲线上一点，曲线C在点P处的切线交曲线C于点Q（异于点P），若直线的斜率为，曲线C在点Q处的切线的斜率为，则的值为_312已知关于的方程有两个不同实数解，则实数的取值范围为_13已知是定义在R上且以4为周期的奇函数，当时，则函数在区间上的所有零点的和为_5214设表示不小于的最小整数，如，若函数，则函数的值域为 . 二、解答题：15（本小题满分14分）设命题P：函数的定义域为R；命题q：函数在区间上有唯一零点，（1）若p为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围16（本大题满分14分）设数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前n项和为，是否存在最大的整数，使得任意的均有 总成立？若存在，求出；若不存在，请说明理由解（1），当时，由两式相减，得， 3分即，而当时，数列是首项为，公比为的等比数列，； 6分（2），8分，10分12分，最大的整数为514分注：本题可以利用单调性进行求解17.（本小题满分14分）已知函数的部分图像如图所示，若，且.（）求函数的单调递增区间；（）若将的图象向左平移个单位，得到函数的 图象，求函数在区间上的最大值和最小值解（）由可得，即，又因为，所以，2分由题意可知，则，所以，4分故，所以，由，解得，所以函数的单调递增区间；8分（）由题意将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，10分当时，取最大值，当时，取最小值.14分18（本小题16分）已知函数（为常数）（1）若函数在内单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在（其中为自然对数的底），使得成立，求实数的取值范围注：利用分类讨论法对应给分，第一题分两类，各2分；第二题分三类，各2分19. （本小题满分16分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为（即）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客的眼睛到地面的距离为（）在区间内，设支架高为（），顾客可视的镜像范围为（如图所示），记的长度为（）当时，试求关于的函数关系式和的最大值；当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系（不计鞋长）时，称顾客可在镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求的取值范围20. （本小题满分16分）设函数.（）当时，讨论函数的零点个数（直接写出结论，不需过程）；（）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.解（），在的条件下，当 或 时，函数有一个零点，当或时，函数有两个零点，当时，函数有三个零点5分（）首先记 ，则当时，,令，由已知可得 （1）当时， ，在上为增函数，在上为减函数， ，当时不满足，因而舍去（2）当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数， ，当时满足，也满足题意，此时最大的满足，从而，解得的取值范围是 . 16分注：得到关系式：，给两分.