2019-2020年高三联考 数学理 试题.doc

2019-2020年高三联考 数学理 试题一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1复数的虚部为（ ） A1BCD2若集合A=y|y=x2-1，B=x| |x2-1|3，则A=（ ） AB-1，2C1，2D-2，-13sin45cos15+cos225sin15的值为（ ） ABCD4已知命题p：“都有x2a”。命题q：“，使得x2+2ax+2-a=0成立 ”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围（ ） AaB-2a0, 且1)，m表示不超过实数m的最大整数，则函数f(x)+f的值域是（ ） A-, B-1, 0C-1, 1D0二填空题（每小题5分，共20分）开始i=12,S=1i10S=Sii=i-1是输出S结束否11设向量，且,则锐角为 。12执行右面某算法的程序图，则输出的S是 。13若两个正数, b的等差中项是，等比中项 为2，且b，则双曲线=1的离心 率为 。14已知3x+4x=5x的解为x=2，类比可知3x+4x+5x =( )x的解为 。三选做题（共5分，只能从下面两小题中选做一题，两题全做的，只计第一小题得分）15在极坐标系中，点A(2,)到直线：的距离为 (不等式选讲选做题) 设函数f(x)=|x-2|+x，g(x)=|x+1|，则g(x)f(x)成立时x的取值范围 四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（12分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，若 (1)求角A的大小； (2)若，且，求ABC的面积17（12分）一个盒子装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数： ，(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望18（12分）如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点 (1)求证：VD平面EAC； (2)求二面角AVBD的余弦值22正视图侧视图VEADBC2俯视图19（12分）设集合W是满足下列两个条件的无穷数列an的集合： ，其中nN*，M是与n无关的常数 (1)若an是等差数列，Sn是其前n项的和，a3=4，S3=18，试探究Sn与集合W之间的关系； (2)设数列bn的通项为bn=5n-2n，且bnW，M的最小值为m，求m的值； (3)在(2)的条件下，设，求证：数列Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列20（13分）已知椭圆的中心在原点，准线方程为x=4，如果直线：3x-2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点 (1)求椭圆方程； (2)设直线与椭圆的一个交点为P，F是椭圆的一个焦点，试探究以PF为直径的圆与椭圆长轴为直径的圆的位置关系； (3)把(2)的情况作一推广：写出命题（不要求证明）21（14分）设 (1)当，设x1，x2是f(x)的两个极值点，且满足x11x20)的最小值；对于任意正实数a,b,c，当a+b+c=3时，求证：3aa+3bb+3cc9xx年江西省六校联考数学参考答案（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBCCACDDAB二、填空题（每小题5分，共20分）1145 12121110=1320 13 146 x=3三、选做题（共5分）15 1 四、解答题。（共75分）16（12分）解：(1)， 3分 6分(2) a2=b2+c2-2bccosA c=8 9分 16分17（12分）解：(1)6张卡片中3奇3偶 2分 记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数” 6分(2)可取1,2,3,4 当的分布列为：1234P 10分 12分18（12分）解：(1)由正视图可得：平面VAB平面ABCD，连接BD交AC于O 点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB VDEO 2分 又VD平面EAC，EO平面EAC VD平面EAC 5分 (2)设AB的中点为P，则由题意可知VP平面ABCD，建立如图所示坐标系VEADBCzyxPO 设=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0) 由， 10分 二面角AVBD的余弦值 12分19（12分）解：(1) Sn=-n2+9n 满足 当n=4或5时，Sn取最大值20 Sn20满足 SnW 4分 (2) bn+1-bn=5-2n 可知bn中最大项是b3=7 M7 M的最小值为7 8分 (3) ，假设Cn中存在三项bp、bq、br（p、q、r互不相等） 成等比数列，则bq2=bpbr p、q、rN* p=r与pr矛盾 Cn中任意不同的三项都不能成为等比数列 12分20（13分）解：(1)设椭圆方程为 (ab0) 直线3x-2y=0与椭圆的一个交点的坐标是，代入椭圆方程得： 又 a2=b2+c2 a=2 C=1 5分 (2)由(1)知，直线与椭圆的一个交点为，F(1,0)，则从PF为直径的圆的方程，圆心为，半径为 以椭圆长轴为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心(0，0)，半径为2 两圆圆心之间距离为 两圆内切 8分 P、F为其它三种情况时，两圆都为内切 10分 (3)如果椭圆的方程是 (ab0)，P是椭圆上的任意一点，F是椭圆的一个焦点，则以PF长为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆是内切关系。 13分 （如P写成椭圆上的定点，此问只给1分）21（14分）(1)当1=1，2=0， x1，x2是两根，由x11x20 即 4分(2)当1=0，2=1时，f(x)=3xx y=3xx-3(ln3+1)x 是增函数，且x=1是它的一个零点，即也是唯一的一个零点当x1时，0，当0x1时，0 当x=1时，y=f(x)-3(ln3+1)x有最小值为 8分 由知：3xx3(ln3+1)x-3ln3，当x分别取a,b,c时有 3aa3(ln3+1)a-3ln33bb3(ln3+1)b-3ln33Cc3(ln3+1)c-3ln3 三式相加即得 14分