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2019-2020年高二上学期第二次段考数学理试题（零班） 含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1、命题“存在，使得”的否定是()A存在，使得 B不存在，使得 C对任意，都有 D对任意，都有2、不等式的解集是 （ ）A、 B、 C、 D、3、已知且，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A B C D4、ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则角A等于（ ）A、 B、 C、 D、5、“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6、下列四个命题：“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题；“若”的逆命题；若“m2,”.其中真命题的个数为( ) A、0个 B、1个 C、2个 D、3个7、等差数列中，若，则（ ）A、 B、 C、 D、8、在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，则（ ）A. B.C. D.9、已知，则的最小值为 A B C D10、已知数列满足，, ,，,仿照课本中推导等比数列前项和公式的方法 ，可求得（ ） A B C D二、填空题：（每题5分，共25分）11、函数的最大值为 12、命题“若，则”的否命题为 13、若不等式对于任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.14、若实数满足不等式，则的最小值是 15、给出下列命题：已知数列的前项和为，则其通项公式；的内角的对边分别为，则存在使得；当时，函数的最小值为.已知命题，则命题的否定是 其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知，设命题:函数为减函数，命题：当 时，函数恒成立；如果为真命题，为假命题，求的取值范围17、（本小题满分12分）设，解关于的不等式18、（本小题满分12分）当时，(1)求,；(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明19（本小题满分12分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排通过调查，有关数据如下表：产品A(件)产品B(件)研制成本、搭载费用之和(万元)2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060如何安排这两种产品的件数进行搭载,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少？ 20、（本小题满分13分）在中，三个内角满足 （1）求内角的大小 （2）若的面积为，求的周长的最小值。21、（本小题满分14分）已知数列中，对任意的，有 (1)求数列的通项公式. (2)若数列满足: +(1)n+1(nN*)求数列的通项.(3)设是否存在实数，当nN*时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.修水一中xx上学期高二第二次段考数 学(理科*)参考答案一、选择题：CADDA BDCCC二、填空题： 11. 12. 若，则 13. 14.15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.【解析】由命题p知由命题q知，当，恒成立，则由为真命题，为假命题，则p,q一真一假. ，则 即，则 即综上可知，c的取值范围为17. 解：当时，原不等式可变为，即 （2分） 当时，原不等式可变为 （4分） 若时，的解为或 （7分）若时，的解为 （10分）综上所述当时，原不等式的解为或当时，原不等式的解为当时，原不等式的解为 （12分）18.【答案】（1）， 4分（2）猜想： 即：（nN*）6分下面用数学归纳法证明n=1时，已证S1=T1 7分假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：9分则 由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 12分【答案】解：设搭载产品A件，产品B y件，x1001020yo2002x3y302xy22M则预计收益则作出可行域，如图； 作出直线并平移.由图象得，当直线经过M点时, z能取得最大值，, 解得, 即.所以z809604960(万元).答：应搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元. 20. 解：（1）由正弦定理得， -2分 由余弦定理得， -4分 即 ， 整理得， 由于，故， 则 -6分 （2）由=，则， -8分 的周长 -10分 当且仅当时取等号因此当时，的周长的最小值为. -12分 21、(1)取p=n, q=1，则an+1=an+a1=an+2an+1an=2（nN*)an是公差为2，首项为2的等差数列.an=2n（4分)(2) +(1)n+1=an (n1)+(1)n=an1 (n2)得：(1)n+1=anan1=2 (n2) 即= 当n=2时，=，
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