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绝密 启用并使用完毕前高三期末考试数学文科试题2017年1月本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合P=，则（ ）A B CD3. 在中，若，B=2A ，则sinA的值为（ ）A. B. C. D. 4. 已知直角中是斜边，（），（），则的值是（ ）A27 B1 C9 D5. 函数,则函数的导数的图象是（ ）AB C D 6. 已知都是实数，命题；命题，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件7. 若变量满足条 则的最小值是（ ）A. 0 B. C. 2D. 18. 若（其中）的图象如图，为了得到 的图象，则需将的图象（ ）A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位9. 已知双曲线的一个顶点是抛物线的焦点F，两条曲线的一个交点为M， ，则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 10. 函数的值域是0，2，则实数a的范围是（ ）A0， B1， C1， D，2第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分.11. 若奇函数定义域为R，且，则=_12已知正数x，y满足 ，则2x3y的最小值为_13某程序框图如图所示，当输出y的值为时，则输出x的值为_14已知c，d为单位向量，且夹角为60，若a=c+3d ，b=2c ，则b在a方向上的投影为_15给出以下四个结论：函数的对称中心是；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是；在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.其中正确的结论是_三、解答题：本大题共6小题，共75分.16（本小题满分12分）已知函数.（1）求单调递增区间；（2）中，角的对边满足，求的取值范围.17（本小题满分12分）新 课 标 ABCDPE在四棱锥中，平面，是的中点， ,且，.（1）求证：平面；（2）求证：18（本小题满分12分）某地举行公车拍卖会，轿车拍卖成交了4辆，成交价分别为5元，x万元，7万元，9万元；货车拍卖成交了2辆，成交价分别为7万元，8万元.总平均成交价格为7万元.（1）求该场拍卖会成交价格的中位数；（2）某人拍得两辆车，求拍得轿车、货车各一辆且总成交价格不超过14万元的概率19（本小题满分12分）已知等比数列的公比为（），等差数列的公差也为，且（1）求的值； （2）若数列的首项为，其前项和为， 当时，试比较与的大小.20（本小题满分13分）已知椭圆C：1（ab0）经过点M(2，1)，离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（1）求椭圆C的方程；（2）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论21（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少存在一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由高三期末考试数学文科试题参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BDDCABBCC二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分11.-6 12. 25 13. 16 14. 15. 三.解答题16解：（1）增区间为 （k为Z） （2）由题意可知, 17解：（1）取的中点,连接,.则有 .因为 平面，平面 所以平面由题意知,所以 . 同理 平面 又因为 平面,平面,所以 平面平面 因为 平面所以 平面 （2）取的中点,连接,则.因为,所以 . 因为 平面，平面，所以 又 所以 平面 因为平面所以 又 ，所以 又因为, 所以 平面 因为平面 所以 18解：（1）因为（5+x+7+9+7+8）=7所以x=6则中位数为（7+7）=7（2）设轿车编号a,b,c,d,火车编号1,2共有(a,b)(a,c)(a,d)(a,1)(a,2)(b,c)(b,d)(b,1)(b,2)(c,d)(c,1)(c,2)(c,d)(c,1)(c,2)共15种基本事件则不超过14万元的有（a,1）（a,2）（b,1）(b,2)(c,1)共5各基本事件根据古典概型概率公式P=19解：（1）由已知可得， 是等比数列，. 解得或. ， (2）由（I）知等差数列的公差为， ， ， ， 当时，；当时，；当时，. 综上，当时，；当时，；当时，.20解：（1）由题设，得1， 且， 由、解得a26，b23， 椭圆C的方程为1 （2）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)由题意知，直线MP、MQ的斜率存在设直线MP的方程为y1k(x2)，与椭圆C的方程联立，得(12k2)x2(8k24k)x8k28k40，2，x1是该方程的两根，则2x1，x1设直线MQ的方程为y1k(x2)，同理得x2 因y11k(x12)，y21k(x22)，故kPQ1，因此直线PQ的斜率为定值21解：（1）函数的定义域为， 当时，由得，或，由得， 函数的单调增区间为和,单调减区间为 当时, ,的单调增区间为 (2）命题“至少存在一个，使成立”的否定是“，恒成立”。即可转化为亦即恒成立。令，则只需在恒成立即可， 当时，在时，在时，的最小值为，由得，当时恒成立， 当时，在不能恒成立， 当时，取 有 在不能恒成立，当时，恒成立综上，当时，至少有一个，使成立。
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