2019-2020年高二上学期第二次学情调研测试数学含答案.doc

2019-2020年高二上学期第二次学情调研测试数学含答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1在中，则 ；2已知等差数列的前项和为，若，则公差等于 ；3在中，若，则 ；4不等式的解集是 ；5已知数列的前项和为，则通项公式 ；6在中，内角的对边分别为，若，则边的长为 ； 7已知数列成等差数列，成等比数列，则的值为 ； 8若数列满足，则 ；9已知正数满足，则的最小值是 ；10设为等差数列的前项和，若,公差,，则的值等于 ；11等比数列中，则 ；12已知变量满足则的最大值为 ；13在中，内角所对的边分别为，给出下列结论：若，则；若，则为等边三角形；必存在，使成立；若，则必有两解其中，结论正确的编号为 ；14已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是 。二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，已知，（1）求角；（2）求的值。16（本题满分14分）已知函数（1）若，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值。17（本题满分14分）若等比数列的前n项和（1）求实数的值；（2）求数列的前n项和18（本题满分16分） 在中，内角的对边分别为，且成等差数列。（1）若，求的面积；（2）若成等比数列，试判断的形状。19（本题满分16分） 如图，某海域内的岛屿上有一直立信号塔，设延长线与海平面交于点O测量船在点O的正东方向点处，测得塔顶的仰角为，然后测量船沿方向航行至处，当米时，测得塔顶的仰角为BAODC（1）求信号塔顶到海平面的距离；（2）已知米，测量船在沿方向航行的过程中，设，则当为何值时，使得在点处观测信号塔的视角最大20（本题满分16分）已知数列的前项和（为常数），且对于任意的，构成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求使不等式成立的的最大值。参考答案1 22 3 4 5 6 78 918 104 11-6 1212 13 141516略17解； （2）18解：因为A，B，C成等差数列，所以。又ABC，所以。（1）解法一：因为，所以由正弦定理得，即，即，得。因为，所以，即C为锐角，所以，从而。所以。解法二：由余弦定理得，即，得。所以。（2）因为，成等比数列，所以。由正弦定理得；由余弦定理得。所以，即，即。又因为，所以ABC为等边三角形。19由题意知，在中， 2分所以，得， 5分在直角中，所以（米）； 7分设，由知，米，则， 9分， 11分所以， 13分当且仅当即亦即时，取得最大值， 14分此时点处观测信号塔的视角最大 15分20