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2019-2020年高一(承智班)上学期周练(11.11)数学试题 含答案一、选择题1定义在上的函数满足,则的值为( )A B0 C1 D22已知幂函数的图象过点,且,则的范围是( )A. B.或 C. D.3函数的图像关于( )Ax轴对称 By轴对称C原点对称 D直线y=x对称4已知幂函数的图象过点,则的值为( )A1 BC D5设函数,若对任意,都存在,使得,则实数的最大值为( )A BC. D46幂函数的图象经过点,则( )A2 B4 C8 D167幂函数经过点,则是( )A偶函数,且在上是增函数B偶函数,且在上是减函数C奇函数,且在上是减函数D非奇非偶函数,且在上是增函数8设函数,( )A3 B6 C9 D129已知幂函数的图象经过点,则的值等于( )A16 B C2 D10计算的结果是( )A、 B、2 C、 D、311已知方程有两个不等实根,则实数的取值范围是( )A B C D12设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D3二、填空题13已知函数的值域为,则实数的取值范围是 14设函数,则_.15已知,则_.16设函数且,则 三、解答题17已知函数.(1)当时,求函数的值域;(2)是否存在,使在上单调递增,若存在,求出的取值范围,不存在,请说明理由.18设函数(1)求的定义域;(2)时,求使的所有值19函数f(x)=的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围20已知函数(1)讨论函数的单调性;(2)若时,关于的方程有唯一解,求的值;(3)当时,证明: 对一切,都有成立参考答案ABCBA ADCDB11D12C1314151617(1);(2)不存在,使在上单调递增.(1)当时,设,的值域为.(2)要使在上单调递增,只需在上单调递减且在上恒成立,所以此不等式无解,故不存在,使在上单调递增.18(1)时定义域为时定义域为,时定义域为(2)或, 时,定义域为时,定义域为时,定义域为 即 令当时,的两根为 这时或当时,且当时,当时,且当时,或19由0,得,即是上的增函数,由,得,(1)当,即时,.又,解得.(2)当,即时,满足(3)当,即时,.,解得或, .综上,的取值范围是. 20解:(1)由已知得x0且当k是奇数时,则f(x)在(0,+)上是增函数;当k是偶数时,则 所以当x时,当x时,故当k是偶数时,f (x)在上是减函数,在上是增函数 4分(2)若,则记 ,若方程f(x)=2ax有唯一解,即g(x)=0有唯一解; 令,得因为,所以(舍去), 当时,在是单调递减函数;当时,在上是单调递增函数当x=x2时, , 因为有唯一解,所以则 即 设函数,因为在x0时,h (x)是增函数,所以h (x) = 0至多有一解因为h (1) = 0,所以方程(*)的解为x 2 = 1,从而解得 10分另解:即有唯一解,所以:,令,则,设,显然是增函数且,所以当时,当时,于是时有唯一的最小值,所以,综上: (3)当时, 问题等价证明由导数可求的最小值是,当且仅当时取到, 设,则,易得,当且仅当 时取到, 从而对一切,都有成立故命题成立 16分
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