2019-2020年高三考前仿真模拟数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三考前仿真模拟数学（文）试题 含答案第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合，则（ ）A B C D2命题“”的否定（ ）A BC D3如右图，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.4. 已知平面向量，若与垂直，则实数值为（ ）A B C D5中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ）A里 B里 C里 D里6如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为 ( )A B C D7. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A10 B. C.12 D.13 8. 已知函数是定义在上的偶函数,当时,为减函数,若,则,的大小关系是（ ）A B C D9. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 10已知，且，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为（ ）A. B. C. D.11函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，为双曲线上横坐标均为正数的两点，且.若在中，则双曲线的离心率的平方的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13抛物线的焦点坐标为 .14已知满足约束条件，则的最大值是 .15.在中，,垂足为,在的内部，且,则 .16已知，若恒成立，则的取值范围为 .三、解答题( 本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分12分)数列满足,（）求证数列是等比数列；（）记为数列的前项和，求.18.(本小题满分12分) 某学校团委组织了“文明出行，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（单位：分）整理后，得到如下频率分布直方图（其中分组区间为，）.（）求成绩在的频率，并补全此频率分布直方图；（）求这次考试平均分的估计值；（）若从成绩在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率.19.(本小题满分12分)如图甲，的直径，圆上两点在直径的两侧，使沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点为的动点，根据图乙解答下列各题：（）求三棱锥的体积（）在线段BD上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由20. (本小题满分12分) 已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（）求的方程. （）若直线与曲线交于两点，问是否在轴上存在一点，使得当变动时总有? 若存在，请说明理由.21. (本小题满分12分)设函数，曲线过点，且在点 处的切线方程为（）求的值；（）证明：当时，；（）若当时,恒成立，求实数的取值范围 请考生在第22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图，是上的两点，为外一点，连结，分别交于点，且，连结并延长至，使（）求证：；（）若，且，求23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为.（）写出曲线与直线的直角坐标方程； （）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知（）求不等式的解集；（）设为正实数，且，求证：xx年大庆实验中学文科数学仿真模拟试题答案一、DCBAC CCBDD DB二、13. 14.-1 15. 16. 三、17.(1)由有,又,所以是以3位首项,3为公比的等比数列(2) 18（）由题意得成绩在的频率为，频率分布直方图如图所示；（）由题意可得这次考试平均分的估计值为：；（）由题意可得，成绩在的人数为，记他们分别是，成绩在的人数为，记他们分别是，则从成绩在和的学生中任选两人的结果分别是,，共种，事件他们的成绩在同一分组区间的结果是,，共种，所以所求事件的概率为.19解：（1）在图甲中，已知AB是圆O的直径，ADBD，ACBC，则AB=2，DAB=，则有AD=，BD=，则SABD=ADBD=由CAB=，则OCAB，OC=AB=1在图乙中，已知平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，OCAB，则有OC平面ABD，则VDABC=VCABD=（2）存在线段BD的中点G，使得FG平面ACD，理由如下：取BD中点G，连结FG，由F，G分别是BC，BD的中点，则FGCD，由FG不在平面ACD 内，CD平面ACD，则 FG平面ACD20.解：（1）圆的圆心为半径圆的圆心半径设圆的圆心为半径为因为圆与圆外切并与圆内切，所以 由椭圆的定义可知，曲线是以为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为的椭圆（左顶点除外），其方程为. （2）假设存在满足.设联立 得，由韦达定理有，其中恒成立， 由(显然的斜率存在)，故即，由两点在直线上，将代入得， 即 将代入有：，要使得与的取值无关，当且仅当“时成立，综上所述存在，使得当变化时，总有. 21.（）解：， （）证明：，设，由，在上单调递增，在上单调递增，（）解：设,， 由（）中知，当即时，在单调递增，成立当即时， ，令，得，当时，单调递减，则，在上单调递减，不成立综上，22.（1）证明：连结，因为, 又因为,所以, 所以.由已知, ,所以, 且,所以, 所以.(2) 解： 因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以, 所以. 所以.23.解：（）， （）设，则点到直线的距离 当且仅当，即（）时，Q点到直线l距离的最小值为。24（1）解：不等式等价于不等式组 或或解不等式组，得或，所以不等式的解集为.（2）证明：，m，n，p为正实数，由均值不等式，得（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）