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2019-2020年高二下学期数学（理）期末考试模拟试卷6一填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.（14山东）已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2 34i2. 已知三点不共线，为平面外任一点，若由确定的一点与三点共面，则 3. 已知向量为平面的法向量，点为平面内一定点，为平面内任一点，则满足的关系是 4.（14四川） 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 种.2165.（14重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是 1206.（13四川）从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是 7. 如图，从处沿街道走到处，则路程最短的不同的走法共有 种8.（09浙江理）观察下列等式： ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 9. 已知数列满足通过计算可猜想= ,10.（14陕西） 已知f(x)，x0，若f1(x)f(x)，fn1(x)f(fn(x)，nN，则fxx(x)的表达式为_11. （08重庆)若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中项的系数为 . 解：因为的展开式中前三项的系数、成等差数列，所以，即，解得：或（舍）。令可得，所以的系数为，12. （09湖北文）甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人中至少有一人达标的概率是 . 0.9613. 设随机变量Z的分布列为若则 14. 随机变量的概率分布如下表，则的方差为 0123二解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）15. （12江苏）已知矩阵的逆矩阵，求矩阵的特征值 解：，.，。矩阵的特征多项式为。令，解得矩阵的特征值。16.（2011福建）设矩阵（其中）（I）若，求矩阵的逆矩阵；（II）若曲线:在矩阵所对应的线性变换作用下得到曲线：，求的值 解：（1）设矩阵的逆矩阵，则，即，故所求（2）设曲线上任意一点，它在矩阵所对应的线性变换作用下得到点则，又变换后的曲线方程，所以得到变换前的曲线方程，所以这方程与方程相同，所以，又所以。17.（15江苏）已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，求矩阵以及它的另一个特征值.解析：由已知，得，即，则，即，所以矩阵从而矩阵的特征多项式所以矩阵的另一个特征值为18.（15江苏）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,.（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长19.（14江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望解:（1）一次取2个球共有种可能情况，2个球颜色相同共有种可能情况,取出的2个球颜色相同的概率（2）X的所有可能取值为，则,X的概率分布列为X234P故X的数学期望20. 设等差数列的首项为1,公差为(N*),为数列中的项.(1) 若,试判断的展开式中是否含有常数项,并说明理由; (2) 求证:存在无穷多个,使得对每一个, 的展开式中均不含常数项证明:(1) 因为是首项为1,公差为3的等差数列,所以假设的展开式中的第项为常数项(),于是, 因为为数列中的项.所以设 (),则有,即,这与矛盾.所以假设不成立,即的展开式中不含常数项.(2) 由题设知,设,由(1)知,要使对每一个, 的展开式中均不含常数项,必须有对于nN*,满足中的r无自然数解,即.当d=3k(kN*)时, .故存在无穷多个d,满足对每一个m, 的展开式中均不含常数项.
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