2019-2020年高三第二次联考考试试卷 数学文.doc

2019-2020 年高三第二次联考考试试卷 数学文 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知全集是实数集R，= ,N=1,2,3,4,则（ RM）N等于 （B ） A4 B.3, 4 C.2, 3, 4 D.1, 2, 3, 4 2设数列是等差数列，若= （ C ） A14 B21 C28 D35 3已知,，则的值为（ B ） A B C D 4 已知ABC，D为AB边上一点，若（ A ） 5设变量x，y满足约束条件，则的最大值为 （ C ） A2 B C D 6设函数,若,则的值为( D ) A B C D 7函数= （ C ） A B C D 8如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之 间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ C ） A10 B12 C13 D15 9 若是钝角, 则满足等式的实数的取值范围是（ D ） A B. C D 10.已知函数的定义域为R ，当时， ，且对任意的实数， ，等式恒成立.若数列满足，且=，则的 值为 （D ） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 二、填空题：本大题共5小题，每小题 5分，共25分 11.已知向量， ，则在方向上的投影等于 12 的展开式的系数是 4 13. 已知函数的图像向左平移个单位后与函数 的图像重合，则正数的最小值为 14已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为 15.设函数的定义域为D，如果对于任意的，存在唯一的，使（C为常数）成立， 则称函数在D上的均值为C。下列五个函数： ； ， 满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 . 三、解答题：本大题共小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16 （本小题满分12分） 设ABC 的三个内角 A、B、C的对边分别为a、b、c，若B60,且， （）求ABC的面积； （）若，求a、c 解：（）B60,ac=8 S ABC= （） B60, , ac=8, =20, = 6 a=2,=4 或a =4,=2 17. （本小题满分12 分） 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5 名工人，其中有3名女工人，现在采用 分层抽样 法（层内采用不放回的简单随即抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核. （1 ）求甲，乙两组各抽取的人数； （2 ）求从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率； （3 ）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X 的分布列及数学期望. 解：（1）甲2 名，乙1 名 （2） （3） 18 （本小题满分12 分） 已知等差数列的前项和为，公差成等比数列 （）求数列的通项公式； （）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和. 解：（）依题意得 解得， 1212)(3)1( nandnan 即， （） ， nnnT 3)12(3)12(37532 nnn )(212 . 19 （本小题满分12分） 已知函数f(x) x42ax 2， aR (1)当a0时，求函数f(x)的单调区间； (2)当ax 2a 时，函数f(x)存在极小值，求a的取值范围； 解：(1)由题设知 f (x)4x 34ax， 令 f (x)0，得 4x(x2a) 0， 当a 0时，得 x0时， x0时， f (x) 0；x 0时，f (x)0 ， 函数f(x)的单调递减区间是(，0)；单调递增区间是(0，) (2)ax 2a ，a 0 当a 0时，令 f (x)0，得x0 或x， 列表如下： x (，) (，0) (0，) (，) f (x) f(x) 递减 递增 递减 递增 得x或x时，f(x) 极小 f()a 2 取x，由条件得 a2a ，无解 取x， 由条件得 a2a ，解得a1 综合上述：a 1 20. （本小题满分13分） 已知直线与曲线相切. （1 ）求b 的值 （2 ）若方程在（0，上有两个不同的解. 求： m的取值范围 比较与的大小 解：. （1） 设切点为，依题意得 300201xbyyx 解得： （2 ）设 2321()hxfmxm 则. 令，得或在上， ， 故在上单调递减，在上， 故在上单调递增， 若使图象在内与轴有两个不同的交点， 则需 此时存在时， ，例如当时， 所求的范围是：. 由知，方程在上有两个解， 满足， ， 21.（本小题满分14分） 已知数列中， n 求数列的通项公式； 设数列的前n项的和为，求证： （n） 令，若数列的前 n项的和为，求证： （n） 解：（1） （2） 111,2426nnnSaS （3） 1(),(4)3nnn ncTb