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4.3.3余角和补角能力提升1.如图,A,O,B三点在一条直线上,已知AOD=25,COD=90,则BOC的度数为()A.25B.85C.115D.1552.如果AOB+BOC=90,BOC+COD=90,那么AOB与COD的关系是()A.互余B.互补C.相等D.不能确定3.如图,点O在直线AB上,COB=DOE=90,则图中相等的角的对数是()A.3B.4C.5D.74.如图,小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处,又沿北偏西20方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80B.左转80C.右转100D.左转1005.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使COD=90,当AOC=30时,BOD的大小是()A.60B.120C.60或90D.60或1206.如图,将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起,若1=40,则2=.7.如图,射线OP表示的方向是.8.如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,1与2的和总是保持不变,则1与2的和是度.9.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别为A,B,C,如果电影院在学校的正东方向上,公园在学校的南偏西25的方向上,那么平面图上的CAB=度.10.互余的两个角的度数之比为37,则这两个角的度数分别是多少?11.如图,一只蚂蚁从点O出发,沿北偏东45的方向爬行2.5 cm,碰到障碍物(记作B)后折向北偏西60的方向爬行3 cm(此时位置记作点C).(1)画出蚂蚁的爬行路线;(2)求出OBC的度数.注:如图,1=212.如图所示,已知O是直线AB上一点,AOE=FOD=90,OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些?与DOE互补的角有哪些?并说明理由.创新应用13.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:(1)2是多少度的角?为什么?(2)1与3有何关系?(3)1与AEC,3和BEF分别有何关系?14.根据互余和互补的定义知,20角的补角为160,余角为70,160-70=90;25角的补角为155,余角为65,155-65=90;50角的补角为130,余角为40,130-40=90;75角的补角为105,余角为15,105-15=90观察以上几组数据,你能得到什么结论?写出你的结论.参考答案能力提升1.C因为AOC=COD-AOD=90-25=65,所以BOC=180-AOC=180-65=115.2.C3.C因为COB=90,所以AOC=180-BOC=180-90=90,所以AOC=BOC=DOE;因为BOD+COD=EOC+COD=90,所以EOC=BOD;因为AOE+EOC=COD+EOC=90,所以AOE=COD,共5对.4.A如图,ECF=20,FCD=60,要从BC方向转向CD方向,需转过的角为ECD=ECF+FCD=20+60=80,即右转80.5.D根据题意画图为如图和图,在图中BOD的度数是60,在图中BOD的度数是120,所以BOD的度数是60或120.6.407.南偏西628.90由图形知1,2与直角三角板的直角形成一个平角,所以无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,形成的始终是一个平角.所以1与2的和是90度.9.11510.解:设这两个角的度数分别为3x,7x,由题意,得3x+7x=90,解得x=9,3x=27,7x=63.答:这两个角的度数分别是27,63.11.解:(1)如图.(2)OBC=90-60+90-45=75.12.解:与DOE互余的角有EOF,BOD,BOC;与DOE互补的角有BOF,COE.理由:DOE+EOF=90,DOE+BOD=BOE=180-AOE=90,DOE+BOC=DOE+BOD=90,DOE+BOF=AOF+BOF=180,DOE+COE=DOE+BOF=180.创新应用13.解:(1)2=90.因为折叠,则1与3的和与2相等,而这三个角加起来,正好是平角BEC,所以2=180=90.(2)因为1与3组成的大角和2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以1+3=90.所以1与3互余.(3)因为1与AEC的和为180,3与BEF的和为180,所以1与AEC互补,3与BEF互补.14.解:设一个角的度数为x,则补角为(180-x),它的余角为(90-x).因为180-x-(90-x)=90,所以一个角的补角比它的余角大90.
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