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初三数学综合测试卷（2004.5）说明：1、全卷3大题，共6页，考试时间90分钟，满分100分。2、答题前，请在监考老师的指导下，填好试卷密封线内的姓名、校名，姓名、校名不得写在密封线以外，不得在试卷上作任何标记。3、答选择题时，请将选项的字母代号填在答题表一内，答填空题时，请将答案填在答题表二内，做解答题时，请将解答过程写在指定的位置上。一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）答题表一每题有4个选择答案，其中只有一个是正确的，请把你认为正确答案的字母代号选填在上面的答题表一内，否则不计分。1、下列运算正确的是（ ） A、x3x32x6 B、x6x2x3 C、(3x3)23x6 D、x2x-3x-12、若a0，b2，则点（a，b2）应在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限篮球编号12345与标准质量的差（克）473893、检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查结果如下表： 质量最大的篮球比质量最小的篮球重（ ） A、12克 B、15克 C、17克 D、19克4、香港于1997年7月1日成为中华人民共和国的一个特别行政区，它的区徽图案（紫荆花）如图1，这个图形（ ） A、是轴对称图形 B、是中心对称图形 C、既是轴对称图形，也是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）6、某校组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数，现将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出频率分布直方图（如图2），已知从左至右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30.那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（ ）A、27篇 B、21篇 C、18篇 D、9篇7、如图3所示，S、R、Q在AP上，B，C，D，E在AF上，其中BS，CR，DQ，EP皆垂直于AF，且ABBCCDDE，若PE2m，则BSCRDQ的长是（ ）A、m B、2m C、m D、3m8、如图4所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，要使ABCRPQ，则第三个白子R应放的位置可以是（ ） A、甲 B、乙 C、丙 D、丁9、如图5，MN为O的切线，A为切点，过A点作APMN，交O的弦BC于点P，若PA2cm，PB5cm，PC3cm，那么O的直径等于（ ） A、9cm B、cm C、15cm D、cm10、在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A、直线yx上 B、直线y-x上C、抛物线yx2上 D、双曲线y 上二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）请把答案填在答题表二内相应的题号下，否则不计分。答题表二11、一粒纽扣式电池能够污染60升水，某市每年报废的纽扣式电池有近10000000粒，如果废旧电池不回收，一年报废的纽扣式电池所污染的水约 升.（用科学记数法表示）.12、如图6，在菱形ABCD中，AEBC于E，EC1，cosB，则这个菱形的面积是 .13、如图7，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则12 .14、二次函数yx2bxc的图象如图8所示，则函数值y0时，对应x的取值范围是 .15、把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置，它们的重叠部分（图9中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC，则正方形移动的距离AA的长是 .三、解答题（本部分共7题，其中第16、17题每题6分，第18、19、20、21题每题8分，第22题11分，共55分）16、计算： 解：原式17、解方程组 解：18、关于x的方程kx2（k1）x0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围. （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.解：19、已知：如图10，在RtABC中，ACB90，ACBC，D为BC的中点，CEAD于E，BFAC交CE的延长线于F.求证：AB垂直平分DF.证明：20、商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获利润30000元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而获得的利润比一月份多2000元，求调价前每件商品的利润是多少元？ 解：21、下表是小明同学填写实习报告的部分内容：已知：sin470.7313，cos470.6820，tan471.072，cot470.9325，请你根据以上的条件，计算出铁塔顶端到山底的高度HG（结果保留两位小数）. 解：22、已知抛物线与轴交于A、B两 点，点A在轴的负半轴上，点B在轴的正半轴上，又此抛物线交轴于点C，连AC、BC，且满足OAC的面积与OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即SOACSOBCOAOB）. （1）求的值； （2）若tanCAB，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由. 解：初三数学综合测试评分参考（2004.5）一、选择题（每小题3分，满分共30分）1、D 2、D 3、C 4、D 5、A 6、A 7、D 8、D 9、B 10、D二、填空题（每小题3分，满分共15分）11、6108; 12、 13、90o 14、 15、三、解答题16、原式 3分 =5 6分17、解：由得代入得 2分即 4分得即原方程组的解为 或 6分18、解：（1）由题意知，k0,且 2分 ，且 4分 （2）不存在 5分设方程的两个根是, 6分，即 满足条件的实数不存在。 8分19、证明，ACB=90o，CEAD，CAD=BCF 2分又BFAC，FBC=DCA=90o，而AC=BCFBCDCAFB=CD 4分又D是BC的中点，CD=DB故DB=FB，即DBF为等腰三角形 6分又由AC=BC知 CAB=CBABFAC知 CAB=ABF故CBA=ABF （说明：此处学生若从 CBA=ABF= 来论证可酌情给分 ）即AB为等腰三角形DBF的顶角平分线AB垂直平分DF 8分20、解：设调价前每件商品的利润是元 依题意得： 3分整理得： 5分经检验 ，均为方程的根 不合题意，舍去 7分答：调价前每件商品的利润为2元 8分21、解：测得三个数据：DC=5m，=45，=47 设 1分在RtCHG中 3分在RtDHM中， 5分 6分答：铁塔顶端到山底的高为 8分22、解：（1）设、，由题设可求得C点的坐标为（0，c），且， 由SAOC- SBOC=OAOB得： 2分得： 3分得：b=2 4分(2)设抛物线的对称轴与轴交于点M，与PAB的外接圆交于点N。tanCAB=,OA=2OC=2c, A点的坐标为（-2c,0） 5分A点在抛物线上， 6分又、为方程的两根，即： 7分B点的坐标为（，0）顶点P的坐标为（-，） 8分由相交弦定理得：AM.BM=PM.MN又 AM=BM=, 10分， 所求抛物线的函数解析式是： 11分
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