2019-2020年高三第二次调研考试数学试题及答案.doc

2019-2020年高三第二次调研考试数学试题及答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至8页，共150分考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上3考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么 P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) =Pk(1P)nk一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若非空集合P与Q的关系P Q，则下列结论中正确的是（ ）APQ=PBPQ=CQPDPQ2若是（ ）A第二象限角B第一或第三象限角C第三象限角D第二或第三象限角3数的单调递减区间是（ ）ABCD4不等式的解集是（ ）ABx|x1Cx|x1且x=2Dx|x1或x=25将抛物的图象按向量平移，使其顶点与坐标原点重合，则=（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6、方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（ ）A、2 B、-1 C、2或-1 D、 不存在7、从xx名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简单随机抽样从xx人中剔除4人,剩下的xx人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（ ）A、不全相等 B、均不相等 C、都相等,且为 D、都相等,且为8、每个顶点的棱数共有3条的正多面体共有（ ）种 A、2 B、3 C、4 D、59、若函数则的一个可能的值是（ ）A、 B、 C、 D、 10、xyO设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函 数y=f (x)可能为（）xyOAxyOBxyOCxyOD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在题中的横线上.11、已知展开式中x3项的系数是，则正整数n= ABCDA1B112、已知直线l过点A（3，1），且与向量垂直，则直线l的一般方程 13、如图：棱长为2的正方形ABB1A1与菱形ABCD所在平面互相垂直，且则点A1到面AB1C的距离为 14 关于曲线给出下列说法：关于直线对称；关于直线对称；关于点对称；关于直线对称；是封闭图形，面积小于；是封闭图形，面积大于；不是封闭图形，无面积可言.则其中正确说法的序号是 .（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（第15至16题每题12分、第17题至20题每题14分，共80分）15、已知向量.若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件；若ABC为直角三角形，求实数m的值.16、在袋里装30个小球，其中彩球有：n个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球. 求：()如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的号码后排成一排，那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答）()如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是，且n2，计算红球有几个？17 已知数列an的各项均为正数，且前n项和Sn满足若a2、a4、a9 成等比数列，求数列an的通项公式18如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100公里，甲火车从A站出发，沿AC方向以50公里/小时的速度行驶，同时乙火车以v公里/小时的速度从B站沿BA方向行驶至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）. （1）用v表示甲、乙两车的最近距离（两车的车长忽略不计）； （2）若甲、乙两车开始行驶到甲、乙两车相距最近时，所用时间为t0小时，问v为何值时，t0最大.19设 f (x) 是定义在 1,1 上的偶函数，f (x) 与 g(x) 的图象关于 x = 1 对称，且当 x 2,3 时，g(x) = a (x2)2 (x2) 3（a 为常数）.(1) 求 f (x) 的解析式；(2) 若 f (x) 在 0,1 上是增函数，求实数 a 的取值范围；(3) 若a (一6,6)，问能否使 f (x) 的最大值为 4？请说明理由.20、已知椭圆 与射线 y = x（x0）交于点 A，过 A 作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点 B 和点 C.(1) 求证：直线 BC 的斜率为定值，并求出这个定值；(2) 求ABC 的面积的最大值.xx届广东省梅州市松口中学高三第二次调研考试数 学 试 卷参考答案一、1、A2、C3、C4、D5、A 6、D；7、C； 8、B； 9、B ；10、D；二、11、4 12、 13、 14、 三、15、解已知向量若点A、B、C不能构成三角形，则这三点共线，2分5分 故知7分实数时，满足的条件8分若ABC为直角三角形，且（1）A为直角，则，10分 解得12分16、解：()将5个黄球排成一排只有种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有种放法 ,所求的排法为=5432654=14400（种）. 4分 ()取3个球的种数为=4060,设“3个球全红色”为事件A，“3个球全蓝色”为事件B，“3个球全黄色”为事件C.P（B）=，6分A、B、C为互斥事件，P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）, 8分即取3个球红球的个数n2.又n2，故n = 2 12分17 解 对任意nN*，有 ， (1) 当n=1时，有 ，解得a1 = 1 或a1 = 2 4分当n2时，有 (2) 于是，由 (1)(2) 整理可得 (an + an1)(anan13)=0因为an的各项均为正数，所以 anan1 = 3 10分当a1 = 1时，an =1+3(n1)=3n2，此时a42=a2a9成立当a1 = 2时，an =2+3(n1)=3n1，此时a42=a2a9不成立，故a1=2舍去所以an=3n2 14分18解：（1）设乙车行驶t小时到D，甲车行驶t小时到E，1若0tV100，则DE2=AE2+AD2=(100tV)2+(50t)2=(2500+V2)t2200Vt+10000当t=时，DE2取最小值，DE也取最小值，其最小值为2若tV100时，乙车停止，甲车继续前行DE越来越大，无最大值.由1、2知，甲、乙两车的最近距离为公里（7分）（2）t0=当且仅当V=即V=50公里/小时时，t0最大.（13分）答：v=50/小时时，t0最大. 14分19) (I) f (x) 与 g(x) 的图象关于直线 x = 1 对称，f (x) = g(2x) 1分当 x 1,0 时，2x 2,3，f (x) = g(2x) = a x + 2x 3 2分又 f (x) 为偶函数，x 0,1 时，x 1,0，f (x) = f (x) = a x2x 3 4分f (x) = 6分(II)f (x) 为 0,1 上的增函数，f(x) = a6x 20 a6x 2 在区间 0,1 上恒成立. 8分x 0,1 时，6x 26 ， 9分a6，即 a 6,+ . 10分(III)由 f (x) 为偶函数，故只需考虑 x 0,1，由 f(x) = 0 得 x = ， 11分由 f () = 4 a = 6 ， 12分此时 x = 1， 13分当 a (6,6) 时，f (x) 的最大值不可能为 4 . 14分20) (I)解方程组 得 ，即A点坐标为 (1, ) 1分设直线 AB 的斜率为 k，直线 BC 的斜率为 k，则 2分直线 AB 的方程为 y = k (x1) + ， 直线 AC 的方程为 y = k (x1) + ， 3分将 代入椭圆方程并化简得(k 2 + 2) x 22 (k) k x + k 22 k2 = 0， 4分1 和 xB 是它的两个根，xB = ，yB = k xB + k = 5分同样可求得 xC = ，yC = 6分kBC = = 7分(II)设直线BC的方程为 y = x + m， 8分代入椭圆方程并化简得4x 2 + 2m x + m 24 = 0， 9分 = 8m 216 (m 24) = 8 (8m 2) 0(*)x1 + x2 = ，x1 x2 = ,| BC | = | x1x2 | = = 10分又点A到BC的距离 d = ， 11分SABC = = , 12分当且仅当 2m 2 = 162m 2，即m = 2 时（满足 (*)），取等号 13分ABC面积的最大值为 14分 最新数学提示:1、注重对基础知识、基本技能的考查，不以知识点的记忆为目标，而应以对知识的理解和应用为目的。因此要注意教材的内涵，注重过程和联系，注意建立知识网络。2、今年试题将会加强对理性思维的考查，突出数学本质和学科能力。因此，考生要加强逻辑推理能力、运算能力的训练。3、运算能力考查将以含字母的式子的运算为重点，突出算理（这样计算的道理记者注）和推理能力的考查。这就要求考生注重精算、心算、悟算、不算的训练。4、今年的试题将会出现叙述方式新、提问角度新、知识背景新、推理方式新的特点，考生在复习时要提高自己的创新能力。