2019-2020年高二上学期期末质量检测数学（文A）含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末质量检测数学（文A）含答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1抛物线的焦点坐标为（ ） A.（0，） B.（，0） C.（0, 4）D.（0, 2）2下列求导运算正确的是（）A. B. C. D. 3己知函数，其导数的图象如图所示，则函数的极大值是（）A. B. C. D. 4已知命题：，则为（） A. B. C. D. 5命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ）A 0 B 3 C 2 D 16设变量、满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）A7 B4 C1 D27如果方程表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 8已知,则下列推证中正确的是（ ） A. B. C. D.9设等比数列的公比为,前项和为,且.若,则的取值范围是（）ABCD10.已知两灯塔A和B与海洋观测站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东400，灯塔B在观察站C 的南偏东600，则灯塔A在灯塔B的（ ） A. 北偏东100 B. 北偏西100 C. 南偏东100 D. 南偏西10011已知不等式的解集为,则不等式的解集为( ) A B C D12已知是奇函数，当时，当时，的最小值为1，则的值等于（）A B C D二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分13已知双曲线的一条渐近线的方程为，则_ _；14设函数的导数为,且,则的值是 ；15右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米； 16给出下列命题：（1）导数是在处取得极值的既不充分也不必要条件；（2）若等比数列的前项和，则必有；（3）若的最小值为2；（4）函数在上必定有最大值、最小值；（5）平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹是抛物线.其中正确命题的序号是 .三、解答题：共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分)命题：实数满足，其中，命题：实数满足 或，且 是的必要不充分条件，求的取值范围.18. （本题满分12分）在中，分别是角的对边，且. （1）求角的大小； （2）若，求的面积.19(本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的满足关系式 .(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正数，总有. 20（本题满分12分）据市场分析,广饶县驰中集团某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数.当月产量为10吨时,月总成本为20万元；当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元. （1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系； （2）已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润； （3）当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元？21.（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切，(1)求实数，的值；(2)求函数上的最大值；(3) 已知函数 （为实数），若对任意，总有成立，求的取值范围.22（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0) (1) 求椭圆的方程； (2) 若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值； (3) 在（2）的条件下，求面积的最大值 广饶一中xx学年高二上学期期末 数学试题(文A)评分标准 一、选择题：DBBCC ABCBB BD二、填空题：13. 2 14. 15. 16. （1）（2）解答题评分标准：17解：设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa，2分Bx|x2x60或x22x80 x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2. 5分因为 p是q的必要不充分条件，所以 推不出p，由得 8分或 10分即a0或a4. 12分18解：（1）法一：由正弦定理得1分 将上式代入已知3分 即 即 5分 B为三角形的内角，. 6分 法二：由余弦定理相应给分 （2）将代入余弦定理7分 ， 10分. 12分19.(1)解 由已知得 (n2) 2分故2(SnSn1)2an3an3an1，即an3an1 (n2)故数列an为等比数列，且公比q3. 4分又当n1时，2a13a13，a13.an3n. 6分(2)证明bn. 8分Tnb1b2bn 10分11. 12分20.解：（1） （） 2分将x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 （ ） 4分（2）设最大利润为则 6分因为，所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元.8分（3）10分当且仅当，即时上式“=”成立. 11分故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元. 12分21. 解：（1）函数在处与直线相切解得 3分(2) 5分当时，令得；令，得上单调递增，在（1，e）上单调递减，8分（3）由知在上单调增。 9分最小值为， 10分命题等价于 11分即 得 12分22. 解：（1） 3分 （2） 设，若k存在，则设直线AB：ykxm. 由，得 5分 0， 6分有OAOB知x1x2y1y2x1x2(k x1m) (k x2m) (1k2) x1x2k m(x1x2)0 8分 代入，得4 m23 k23原点到直线AB的距离d. 9分 当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立 所以点O到直线的距离为定值 10分说明：直接设直线OA的斜率为K相应给分（3） 4 12分当且仅当，即时等号成立. 13分当斜率不存在时，经检验|AB|2.所以 综合得：面积的最大值为 14分