2019-2020年高三上学期期末练习（1）数学试题含答案.doc

2019-2020年高三上学期期末练习（1）数学试题含答案一、填空题.1. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 .2. 已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 .3. 设变量满足，则的最大值为 .4. 若角的终边落在射线上，则= 5 已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 6 用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是_7 已知是第二象限角，且，则的值为_8. 设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 9在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a1，A60，c，则ABC的面积为 10. 当时，恒成立，则实数a的取值范围是 11. 已知，对任意都有：（1） ；（2）.则的值为 12. 在锐角中，若，则的取值范围是 13 已知定义在上的函数，若，则实数取值范围为 14 已知函数f(x)2x2m的图象与函数g(x)ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 二、解答题。15. （本小题满分14分）设，（）（）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；（）解关于x的不等式ABCDA1B1C1(第16题)16（本小题满分14分）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点（1）若平面ABC平面BCC1B1，求证：ADDC1；（2）求证：A1B/平面ADC117.（本小题满分14分）某广告公司为xx年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE、DF是两根支杆，其中AB2 m，EOAFOB2x(0x)现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？18.（本小题满分16分）如图中，AB=AC=，BC=2，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P .(1) 求椭圆的标准方程；(2) 过椭圆的右顶点做直线l与圆相交于M,N两点，试探究点M,N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由。19（本小题满分16分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由 20（本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列an是递增数列期末复习一答题纸一、 填空题1、_ 2、_ _ 3、 4、 5、 6 、 7、_ _8、 9、 10、 11.、 12、 13、 14、 二、解答题15、（14分）16、（14分）ABCDA1B1C1(第16题)17、（14分）18、（16分）19、（16分）20、（16分）江苏省淮阴中学xx届高三（上）期末复习一1、 ；2、；3、；4、0； 51 ；6、3； 7、；8、； 9 ；10、；11、1044；12、；13（，1） ；14(，ln2)15.（1）由题知：，解得；又当时，与的夹角为，所以当与的夹角为钝角时， x的取值范围为6分（2）由知，即；8分当时，解集为；10分当时，解集为空集；12分当时，解集为14分16（本小题满分14分）证明：（1）因为ABAC，D为BC的中点，所以ADBC 因为平面ABC平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1BC，AD平面ABC，所以AD平面BCC1B1 5分因为DC1平面BCC1B1，所以ADDC1 7分（2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD， 则O为A1C的中点因为D为BC的中点，所以OD/A1B 11分因为OD平面ADC1，A1B平面ADC1， 所以A1B/平面ADC1 14分(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B则D1C1BD所以四边形BDC1D1是平行四边形所以D1B/ C1D因为C1D平面ADC1，D1B平面ADC1，所以D1B/平面ADC1同理可证A1D1/平面ADC1因为A1D1平面A1BD1，D1B平面A1BD1，A1D1D1BD1，所以平面A1BD1/平面ADC1 因为A1B平面A1BD1，所以A1B/平面ADC1ABCDA1B1C1（第16题图）D1ABCDA1B1C1（第16题图）O17.解：(1) 因为EOAFOB2x，所以弧EF、AE、BF的长分别为4x,2x,2x.(3分)连结OD，则由ODOEOF1，FODEOD2x，所以DEDF(sinxcosx)(6分)所以y2k2(sinxcosx)4xk(24x)2k2(sinxcosx)2x(9分)(2) 因为由y4k(cosxsinx)10，解得cos(x)，即x.(13分)又当x(0，)时，y0，所以此时y在(0，)上单调递增；当x(，)时，y0，所以此时y在(，)上单调递减故当x时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳(16分)19（本小题满分16分）解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；-4分（2）由（1）可知，解得或，由或得：；（3）设存在过点A的切线曲线C同时切于两点，另一切点为B， 则切线方程是：， 化简得：，-11分 而过B的切线方程是， 由于两切线是同一直线， 则有：，得，-13分 又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线C同时切于两点。-16分20（本小题满分16分）解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分