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第1讲 重力 弹力 摩擦力,第二章 相互作用,考试标准,内容索引,过好双基关 回扣基础知识 训练基础题目,研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点,课时作业 限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、重力 基本相互作用 1.重力的理解 (1)产生：由于 而使物体受到的力. (2)大小：Gmg，可用 测量. (3)方向：总是 的. (4)重心：其位置与物体的 分布和形状有关. (5)重心位置的确定 质量分布均匀的规则物体，重心在其 ；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用 确定.,地球吸引,弹簧测力计,竖直向下,质量,几何中心,悬挂,2.基本相互作用 (1)万有引力 (2)电磁相互作用 (3)强相互作用 (4)弱相互作用,自测1 关于地面上物体的重力，下列说法正确的是 A.只有静止时，物体才受重力 B.物体对地面的压力就是物体的重力 C.弹簧测力计和杆秤都能称量物体的重力大小 D.同一地点，物体的重力与其质量成正比,答案,二、弹力 1.形变与弹性形变 (1)形变：物体在力的作用下 的变化叫形变. (2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够 的形变. (3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的 ，这个限度叫弹性限度.,形状或体积,恢复原状,形状,2.弹力 (1)定义：发生弹性形变的物体，由于要 ，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力. (2)产生条件：物体相互 且发生 . (3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向 .,恢复原状,接触,弹性形变,相反,3.胡克定律 (1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成 . (2)表达式：Fkx. 说明：k是弹簧的 ，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定. x是弹簧长度的 ，不是弹簧形变以后的长度.,正比,劲度系数,变化量,自测2 (2016富阳二中高三上月考)下列说法不正确的是 A.木块放在桌面上受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而 产生的 B.拿一根竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于竹竿发 生形变产生的 C.绳对物体的拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向 D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产 生的,答案,三、摩擦力 1.静摩擦力与滑动摩擦力,粗糙,弹力,相对运动,粗糙,弹力,相对运动,0FfFfm,相反,FN,相反,相对运动趋势,相对运动,2.动摩擦因数 (1)定义：彼此接触的物体发生 时，滑动摩擦力和正压力的比值. (2)决定因素：接触面的材料和 .,相对运动,粗糙程度,自测3 以下关于摩擦力的说法中正确的是 A.只有静止的物体才能受到摩擦力 B.只有运动的物体才能受到滑动摩擦力 C.静摩擦力既可以是阻力也可以是动力 D.滑动摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反,答案,研透命题点,命题点一 弹力的分析和求解,1.弹力有无的判断“三法” (1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力. (2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力. (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在.,2.弹力方向的判断方法 (1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断. (2)根据共点力平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向. 3.弹力大小计算的三种方法 (1)根据力的平衡条件进行求解. (2)根据牛顿第二定律进行求解. (3)根据胡克定律进行求解.,A.球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上 B.球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下 C.球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上 D.球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直 向下,模型一 物体与物体间的弹力 例1 如图1所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是,图1,答案,解析,解析 球A受重力，竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压.斜面给它一个弹力，垂直斜面向上，挡板给它一个弹力，水平向右，故选项C正确.,答案,变式1 在图中，a、b(a、b均处于静止状态)间一定有弹力的是,答案,变式2 玩具汽车停在模型桥面上，如图2所示，下列说法正确的是,图2,A.桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力 C.汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变 D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变,解析 汽车与桥面相互挤压，都发生了形变，B错； 由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C对，D错； 由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错.,解析,模型二 绳的弹力,例2 如图3所示，小球A的重力为G20 N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能是,图3,答案,模型三 杆的弹力,例3 如图4所示，小车上固定着一根弯成角的细杆，杆的另一端固定着一个质量为m的小球.试分析下列情况下杆对小球的弹力的大小和方向.(重力加速度为g) (1)小车静止；,图4,答案 mg 竖直向上,解析 小车静止时，由平衡条件知F1mg，方向竖直向上.,答案,解析,(2)小车以加速度a水平向右加速运动.,解析 小车向右加速时，受力如图： 由F2cos mg，F2sin ma,答案,解析,模型四 弹簧的弹力,例4 一根轻质弹簧一端固定，用大小为F1的力压弹簧的另一端，平衡时长度为l1；改用大小为F2的力拉弹簧，平衡时长度为l2，弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为,答案,解析,解析 弹簧测力计的示数一定等于弹簧挂钩上的拉力F1，与F1、F2的大小关系无关，C正确.,变式3 如图5所示，某一弹簧测力计外壳的质量为m，弹簧及与弹簧相连的挂钩质量忽略不计.将其放在光滑水平面上，现用两水平拉力F1、F2分别作用在与弹簧相连的挂钩和与外壳相连的提环上，关于弹簧测力计的示数，下列说法正确的是,A.只有F1F2时，示数才为F1 B.只有F1F2时，示数才为F2 C.不论F1、F2大小关系如何，示数均为F1 D.不论F1、F2大小关系如何，示数均为F2,图5,答案,解析,命题点二 摩擦力的分析和判断 静摩擦力有无及方向的判断“三法” 1.假设法：利用假设法判断的思维程序如下：,2.状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(Fma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向. 3.牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向.,例5 如图6所示，A、B叠放在水平面上，水平力F作用在A上，使二者一起向右做匀速直线运动，下列说法正确的是,A.A、B之间无摩擦力 B.A受到的摩擦力水平向右 C.B受到A的摩擦力水平向右 D.地面对B的摩擦力为静摩擦力，水平向右,图6,答案,解析,解析 对A物体，由于A匀速运动，由平衡条件可知，B对A的静摩擦力必与F等大反向，故A、B错误； 对B物体，由力的作用的相互性可知，A对B的摩擦力一定与B对A的摩擦力反向，故B受到A的摩擦力水平向右，故C正确； 对A、B整体分析，由于A、B一起向右做匀速直线运动，则地面对B的摩擦力一定为滑动摩擦力，方向水平向左，故D错误.,解析 两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物体与竖直墙面之间没有压力，故没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，A、B之间没有弹力作用，因而物体B的受力示意图是A项.,变式4 如图7所示，质量mAmB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面.让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是,图7,答案,解析,变式5 (2017余姚中学高三上期中)关于摩擦力，下列说法正确的是 A.相互压紧的粗糙物体间一定存在摩擦力 B.运动的物体一定受到滑动摩擦力 C.静止的物体一定受到静摩擦力 D.相互紧压的粗糙物体之间有相对滑动时，才受滑动摩擦力,答案,解析,解析 相互压紧的粗糙物体间如果既没有相对运动，也没有相对运动趋势，则两物体间不存在摩擦力，故A错误； 若两物体以共同的速度运动且两物体相对静止，但物体间有相对运动趋势，则两物体间的摩擦力为静摩擦力，如汽车启动过程中，车厢内相对车厢静止的木箱与汽车间的摩擦力是静摩擦力，故B错误； 静止的物体如果跟与它接触的物体间没有相对运动趋势，则物体不受静摩擦力作用，故C错误； 相互紧压的粗糙物体之间有相对滑动时，才受滑动摩擦力，D正确.,A.A物体受到的摩擦力不为零，方向向右 B.三个物体都受和运动方向相反的静摩擦力 C.B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同 D.B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反,变式6 如图8所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同.三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示.则下列说法正确的是,答案,解析,图8,解析 A物体与传送带一起匀速运动，没有发生相对滑动，也没有相对运动趋势，所以A物体不受摩擦力，选项A、B错误； 对B、C物体进行受力分析，可知B、C所受的静摩擦力大小均为mgsin ，方向均沿传送带向上，选项C正确，D错误.,命题点三 摩擦力大小的计算 1.静摩擦力大小的计算 (1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来计算其大小. (2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ffma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合ma，先求合力再求静摩擦力. 2.滑动摩擦力大小的计算 (1)用公式FfFN计算. (2)结合研究对象的运动状态(匀速运动或匀变速运动)利用平衡条件或牛顿运动定律求解.,例6 (2015浙江10月选考13)将质量为1.0 kg的木块放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动.用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小Ff随拉力大小F变化的图象，如图9所示.木块与长木板间的动摩擦因数为(g10 m/s2),图9,A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.1.0,答案,解析,变式7 如图10所示，两块木板紧紧夹住木块，一直保持静止，木块重为30 N，木块与木板之间的动摩擦因数为0.2，若左右两端的压力F都是100 N，则木块所受的摩擦力的大小和方向是,图10,A.30 N，方向向上 B.20 N，方向向上 C.40 N，方向向下 D.100 N，方向向上,答案,解析 由于木块静止，故摩擦力与重力平衡，FfG30 N，方向向上.,解析,变式8 如图11所示，质量为1 kg的物体与地面间的动 摩擦因数0.2，从t0开始以初速度v0沿水平地面向 右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F1 N的作用， 取向右为正方向，g取10 m/s2，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是下列图中的,图11,答案,解析,解析 物体先向右运动，其摩擦力为滑动摩擦力，Ffmg2 N，方向向左，物体速度减为零后，物体所受摩擦力为静摩擦力，大小为1 N，方向向右，故A正确.,课时作业,1.(2016温州市调研)如图1所示，圆桶形容器内装有一定量的某种液体，容器和液体整体的重心正好位于液面下的A点，现将液体倒出一些，则关于整体重心位置的变化，下列说法正确的是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,图1,A.下降 B.上升 C.不变 D.不确定,16,17,18,2.关于弹力，下列说法不正确的是 A.弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反 B.轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向 C.轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆 D.在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,3.(2017湖州市期末)如图2为某同学在篮球比赛中进行击地传球的示意图，下列说法正确的是 A.地面给篮球的弹力方向竖直向下 B.篮球给地面的弹力方向斜向下 C.地面对篮球的支持力大于篮球对地面的压力 D.篮球受到地面的支持力是由于地面发生了形变而产生的,答案,图2,解析 接触的弹力的方向垂直于接触面，指向被支持的物体，A、B错误； 地面对篮球的支持力等于篮球对地面的压力，C错误.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,4.人类日常生活离不开摩擦力，如果没有摩擦力，我们将不能走路、汽车将不能开动下列关于摩擦力的说法中正确的是 A.汽车轮胎表面都有花纹，是为了减小摩擦 B.吃饭时拿在手中的筷子不会滑落，是因为有摩擦力的作用 C.猴子沿竖直竹竿匀速向上爬时，受到的摩擦力方向向下 D.静止的物体不会受到滑动摩擦力的作用,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,5.下列关于摩擦力的说法中，不正确的是 A.两物体间有摩擦力，一定有弹力，且摩擦力的方向和它们的弹力方向 垂直 B.两物体间的摩擦力大小和它们间的压力一定成正比 C.在两个运动的物体之间可以存在静摩擦力，且静摩擦力的方向可以与 运动方向成任意角度 D.滑动摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同，也可以相反,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 摩擦力方向沿接触面，弹力方向垂直接触面，且有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力，A正确； 静摩擦力与压力没有关系，B错误； 静摩擦力可以产生在运动的物体之间，且静摩擦力的方向可以与运动方向成任意角度，例如静摩擦力提供向心力，C正确； 滑动摩擦力可以是动力也可以是阻力，D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,6.(2016兰溪市联考)在半球形光滑碗内斜搁一根筷子，如图3所示，筷子与碗的接触点分别为A、B，则碗对筷子A、B两点处的作用力方向分别为,图3,答案,解析,A.均竖直向上 B.均指向球心O C.A点处指向球心O，B点处竖直向上 D.A点处指向球心O，B点处垂直于筷子斜向上,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 碗对筷子A、B两点处的作用力属于弹力，而接触的弹力总是垂直于接触面，因而寻找接触面便成为确定弹力方向的关键.在A点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在碗的内表面(半球面)上滑动，所以在A点处的接触面是球面在该点的切面，此处的弹力与切面垂直，即指向球心O.在B点处，当筷子滑动时，筷子与碗的接触点在筷子的下表面上滑动，所以在B点处的接触面与筷子平行，此处的弹力垂直于筷子斜向上.故选项D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,7.如图4，某消防战士握住旗杆匀速上爬，到顶后再匀速滑下到达底端，则下列说法正确的是 A.该战士上爬时受到的摩擦力方向是沿着旗杆向下的 B.该战士下滑时受到的摩擦力方向是沿着旗杆向下的 C.该战士上爬时手握旗杆的力越大，他受到的摩擦力越大 D.体重更大的战士匀速上爬时，他受到的摩擦力更大,答案,解析,图4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 该战士匀速上爬时，相对旗杆具有向下运动的趋势，故受到的静摩擦力方向是沿着旗杆向上的，且大小等于战士的重力，与手握旗杆的力大小无关，选项A、C错误； 该战士下滑时相对旗杆向下滑动，受到的滑动摩擦力方向沿着旗杆向上，选项B错误； 由C项分析知，体重更大的战士匀速上爬时，他受到的摩擦力更大，选项D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,8.(2017湖州市期末)如图5所示，某人手拉弹簧，使其伸长了5 cm(在弹性限度内)，若此时弹簧的两端所受拉力各为10 N，则 A.弹簧所受的合力大小为10 N B.弹簧的劲度系数为200 N/m C.弹簧的劲度系数为400 N/m D.弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大,答案,图5,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,9.如图6所示，轻质弹簧下端挂有一物体P，当P处于静止时，弹簧伸长了x0.3 m.已知该弹簧的劲度系数k100 N/m，则 A.弹簧受到的拉力大小为3 N B.弹簧受到的拉力大小为30 N C.物体受到的重力大小为6 N D.物体受到的重力大小为60 N,答案,图6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,10.如图7所示，木块放在水平地面上，在F6 N的水平拉力作用下向右做匀速直线运动，速度为1 m/s.则下列说法中正确的是,图7,答案,A.以1 m/s的速度做匀速直线运动时，木块受到摩擦力大小为6 N B.当木块以2 m/s的速度做匀速直线运动时，它受到的水平拉力大于6 N C.当用8 N的水平拉力使木块运动时，木块受到的摩擦力为8 N D.将水平拉力F撤去后，木块运动得越来越慢，木块受到的摩擦力越来 越小,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析,解析 当木块以任意的速度做匀速直线运动时，木块受到的摩擦力大小等于它受到的水平拉力大小，都为6 N，选项A正确，B错误； 只要木块运动，无论水平拉力多大，木块受到的摩擦力都是滑动摩擦力，大小都是6 N，选项C错误； 将水平拉力F撤去后，木块运动得越来越慢，木块受到的摩擦力仍为6 N，选项D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,11.(2017绿色联盟10月评估)尽管风很大，网球手还是用网球拍成功地将网球打到对方的场地.考虑以下几种作用力：(1)向下的重力；(2)球拍的打击力；(3)空气的作用力.则在网球离开球拍到落地之前这段运动中受到的作用力有 A.只有(1) B.(1)和(2) C.(1)和(3) D.(1)、(2)和(3),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,12.(2017稽阳联谊学校8月联考)如图8所示，传送带靠静摩擦力把货物从低处匀速送往高处，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则,答案,解析,A.货物所受静摩擦力方向沿传送带向上 B.货物越重则越不容易相对传送带滑动 C.货物越轻则越不容易相对传送带滑动 D.若使传送带反转，将货物从高处匀速送往低处，则货物所受静摩擦力 方向沿传送带向下,图8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由于匀速运动，根据受力平衡，货物所受静摩擦力方向沿传送带向上，A正确； 货物是否容易相对传送带滑动主要看货物与传送带间的动摩擦因数和传送带倾角，与货物质量无关，B、C错误； 若传送带反转，但只要还是匀速运动，根据受力平衡，货物所受静摩擦力仍沿斜面向上，D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,13.(2017温州市9月选考)如图9所示，一本物理书静止在水平桌面上，下列说法正确的是 A.由于桌面很硬，所以桌面没有发生形变 B.书对桌子的压力，是由于桌子的形变产生的 C.桌子对书没有摩擦力 D.书对桌子的压力就是书受到的重力,答案,图9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,14.如图10所示，在水平方向推力F110 N和F22 N作用下，水平桌面上的木块向右做匀速直线运动.现若撤去F1，则从撤去F1到木块停止运动前，木块所受摩擦力Ff的大小和方向分别为 A.Ff12 N，方向向右 B.Ff8 N，方向向左 C.Ff10 N，方向向左 D.Ff2 N，方向向右,答案,解析,图10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 水平桌面上的木块向右做匀速直线运动，木块在水平方向受到推力F110 N、F22 N，由平衡条件得滑动摩擦力大小为8 N，方向水平向左，现若撤去F1，在停止运动前，摩擦力Ff的大小和方向不变，选项B正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,15.如图11所示为小孩从t0时刻起逐渐增加推力推动箱子过程中三个时刻(t1、t2和t3)的漫画图.据此，小王总结出四个箱子与水平地面之间,图11,的摩擦力随时间变化的关系图，其中可能正确的是,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,16.一块质量均匀分布的长方体木块按图12中甲、乙、丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙图中木块侧立在水平面上做与甲图相同的运动.则下列关于甲、乙、丙三图中木块所受滑动摩擦力大小关系的判断正确的是 A.Ff甲Ff乙Ff丙 B.Ff甲Ff丙Ff乙 C.Ff甲Ff乙Ff丙 D.Ff丙Ff甲Ff乙,图12,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 根据公式FfFN知，滑动摩擦力的大小与接触面的大小无关，与相对速度或加速度也无关.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,17.已知一些材料间动摩擦因数如下：,质量为1 kg的物块放置于水平面上，现用弹簧秤沿水平方向匀速拉动此物块时，读得弹簧秤的示数为3 N，则关于两接触面的材料可能是(取g10 m/s2) A.钢钢 B.木木 C.木金属 D.木冰,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 物块匀速运动时：FFf 滑动摩擦力为：FfFNmg 联立解得：0.30，故A、C、D错误，B正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,18.如图13所示，为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，试由图线确定： (1)弹簧的原长；,图13,答案 10 cm,答案,解析,解析 由图象可知，当F0时，弹簧处于原长， 则弹簧原长L010 cm.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(2)弹簧的劲度系数；,答案 200 N/m,答案,解析,解析 由图象取一坐标(15，10)，表示弹簧伸长量x15 cm10 cm5 cm0.05 m时， 弹簧的弹力F10 N.由胡克定律Fkx，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,(3)弹簧长度为8 cm时，弹力大小.,答案 4 N,答案,解析,解析 弹簧长度为8 cm时，弹簧压缩量x0.02 m，则弹簧弹力大小Fkx2000.02 N4 N.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
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