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2019-2020年高三第三次调研考试理科数学试题word版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，(1)已知集合，则集合的子集个数是（A）4 (B)8 (C)16 (D)32(2)若复数是纯虚数，则实数的值为 （A）-1 (B)1 （C）-2 （D）2(3)若.(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分且必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)焦点在轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A） （B） （C） （D）(5)在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的五名同学的投篮命中率分别为，每人均有10次投篮机会，至少投中六次才能晋级下一轮测试，假设每人 每次投篮相互独立，则晋级下一轮的人数大约为（A）2人 (B) 3人 (C)4人 (D) 5人(6)已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （A) (B) (C) (D)(7)已知数列的首项为1，且满足，则数列的前100项和为（A）2600 (B)2550 (C)2651 (D)2652(8)在可行域内任取一点，如果执行如图的程序框图，那么输出数对的概率是（A） (B)(C) (D)(9)在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，则直线与圆的位置关系是（A）相离 （B）相交（C）相离或相切 （D）相交或相切(10)已知函数，下列四个命题：将的图像向右平移个单位可得到的图像；是偶函数；上单调递增；的最小正周期为.其中真命题的个数是（A）1 (B)2 (C)3 (D)4(11)设是的展开式中项的系数，则的值为（A） (B) (C) (D)(12)设函数，若方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（A) （B） （C) (D)第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题21题题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、23题、24题题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a、b的夹角为，且a=(3,3)，2b-a=(-1,1)则 .(14) 设等差数列的前项和为，若，则的最大值为 4(15) 已知，函数的图像分别恒过定点A，B，过点A的直线过点B的直线垂直相交于点Q,则点Q的轨迹方程是 (16)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分）如图，在中，是斜边上一点，且，记.()求的值； （）若,求的大小. (18)本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，二面角的平面角为，且点、分别是、的中点.()求证：（）求二面角的余弦值.(19)(本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量x（单位）134568抗体指标y(单位）3.43.73.84.04.24.3记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验.()设选取的两只动物中有效动物的只数为，求随机变量的分布列与期望；（）若选取的是编号为1和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为试求出的值;()若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（）中所得线性回归方程是否可靠.(20)(本小题满分12分）已知点,直线与直线斜率之积为，记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程；（）设是曲线上任意两点，且,问直线是否恒过某定点？若是，请求出定点坐标；否则，请说明理由.(21)(本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.()证明：对；（）当时，恒成立，求实数的取值范围.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数()当时，解关于的不等式；（）若使得不等式成立，求实数的取值范围.新乡平顶山许昌xx届高三第三次调研考试理科数学参考答案1) 选择题 (每小题5分) （1)C（2)B （3)D（4)C（5)B （6)C（7)A（8)A (9)D (10)C (11) A (12)B2) 填空题(每小题5分) （13） （14） 4 （15）或 （16）三、简答题(17)解：（）由题意知：，.又， 可得. -2分 . -6分 （）由正弦定理知： -8分 由()知， 得 -10分 得 - 12分(18）解：()取的中点，连结. 易知分别为的中位线.故. - -2分 可知为二面角的平面角，. 在中，由余弦定理得，又由正弦定理得 . - -4分 -6分 （）以C为原点，平面BCD为平面，为轴建立空间直角坐标系.设. 易知. ， . -8分 易知平面的法向量 m= 设平面的法向量n=（x,y,z) 则n=0,n=0,解的x=0, 令z=1, n= - -10分 -11分 二面角的余弦值为. -12分（19）解：().故1、6号为无效动物，2、3、4、5号为有效动物 -2分 所以随机变量的取值为0，1，2 记从六只动物中选取两只所有可能结果共有15种. -5分 012P分别列为 期望 -6分 （）对于2、3、4、5号动物，代入得. -8分（）由得. -10分 误差均比标准差小，故（）中回归方程可靠. -12分（20）解：（）设 则由直线与直线斜率之积为得，. 整理得曲线的方程为，. -4分 （）若，则.由题意知. 设. 若直线斜率不存在，则.由得，又. 解得直线方程为. -6分 若直线斜率存在，设方程为. 由得. 即，.（*） -8分 由得，整理得. 代入（*）式解得或 .-10分 此二种情况均有. 若，此时直线过定点不合题意舍去. 故，即直线过定点.斜率不存在时依然满足. -12分（21）解：（）由题意知 -2分 令 则， -3分 当 当 -5分 故，即. -6分 （）（1）当时，由（）知，当得. -7分 故 . -9分 （2）当时，令， 则， 令，则， 故在上单调递增，而， 故存在区间使得，单调递减，使得. 与在上恒成立矛盾. -11分 综上可得. -12分（24）解：（）由知原不等式为 当时，解得. 当时，无解. 当时，解得. 故解集为. -5分 （）由成立可得. 又， 即=. 解得. -10分
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