2019-2020年高三第二次模拟试题数学文_1.doc

2019-2020年高三第二次模拟试题数学文_1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 A C D 2函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A B C. D3给出两个命题：的充要条件是为非负实数；：奇函数的图像一定关于原点对称，则假命题是A或 且 C且 D或4函数的图像A 关于原点对称 关于主线对称C 关于轴对称 D关于直线对称5函数的值域是A0，2B1，2C2，2 D，6以下给出的函数中，以为周期的偶函数是A. B. C. D. 7. 函数为自然对数的底数在上 A有极大值 B. 有极小值 C. 是增函数 D是减函数8设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为A B C或 D或9. 函数的零点所在的大致区间是A B C D10对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分（一）必做题（1113题）11化简结果是 12函数在R上为奇函数，且，则当， 13已知函数, 则 _.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题） 14. (几何证明选讲选做题) 如图, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上， ， 则圆的面积为 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点 且与极轴垂直的直线交曲线于、两点， 则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16. （本小题满分12分） 已知函数(R).(1) 求的最小正周期和最大值；(2) 若为锐角，且，求的值. 17（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，点D是AB的中点。（1）求证：；（2）求证：平面.组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.00018（本题满分14分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如右所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 19（本小题满分14分）已知函数（、R，0），函数的图象在点（2，）处的切线与轴平行.（1）用关于的代数式表示；（2）求函数的单调增区间.20（本题满分14分）已知椭圆的左焦点及点，原点到直线的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）若点关于直线的对称点在圆上，求椭圆 的方程及点的坐标21（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，规定：函数已知函数，（1）求函数的解析式；（2）对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由xx届高三数学第一次摸拟考试答案一、选择题：1D 2A 3C 4A 5A 6A 7. C 8C 9. B10A 二、110 12 13 8 14. 15 三、16. (1) 解: 2分 3分. 4分的最小正周期为, 最大值为. 6分(2) 解:, . 7分. 8分 为锐角，即,. 10分. 12分17、（1）直三棱柱，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ，2分又是直三棱柱，所以，4分面，面 ；6分（2）设与和交点为E，连结DE，D是AB的中点，E是的中点，.9分平面，平面，平面；12分频率分布表18解：（1）由题可知，第2组的频数为人, 2分第3组的频率为, 4分 （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 6分 第4组:人, 8分； 第5组:人, 10分 所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 12分;第4组至少有一位同学入选的有:9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 14分19解：（）由已知条件得 ，2分又， ，故。4分（），。6分 令，即，当时，解得或，则函数的单调增区间是（，0）和（2，）；9分 当时，解得，则函数的单调增区间是（0，2）。12分综上，当时，函数的单调增区间是（，0）和（2，）；当时，函数的单调增区间是（0，2）。14分20解：(1)由点，点及得直线的方程为，即，2分原点到直线的距离为，5分故椭圆的离心率. 7分(2)设椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则有 10分解之，得.在圆上，13分故椭圆的方程为,点的坐标为14分21解：（1）因为函数的定义域，函数的定义域，所以4分（2）当时，函数单调递减，所以函数在上的最小值为5分当时，若，函数在上单调递增此时，函数不存在最小值 6分若，因为， 7分所以函数在上单调递增此时，函数不存在最小值8分若，因为，9分所以函数在上单调递减，在上单调递增此时，函数的最小值为10分因为，11分所以当时，当时，13分综上可知，当时，函数没有最小值；当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为 14分