2019-2020年高二上学期期末测试数学理试卷 含答案.doc

2019-2020年高二上学期期末测试数学理试卷 含答案一、选择题（每题5分，共60分）1、已知命题为真命题，命题为假命题，则以下命题为真命题的是（ ）A、或B、且C、或D、且2、椭圆的焦点坐标为（ ）A、B、C、D、3、若复数的实部与虚部互为相反数，则（ ）A、B、1C、D、74、抛物线上两点，已知的中点在直线上，为抛物线焦点，则（ ）A、3B、4C、5D、65、如图，平行六面体中，与交于点，设，则（ ）A、B、C、D、6、椭圆上的点到上顶点距离的最大值为（ ）A、2B、C、D、不存在最大值7、命题“”的否定形式是（ ）A、B、C、D、8、由函数所围成的封闭图形的面积为（ ）A、B、C、D、19、已知函数，若对于成立，则实数的取值范围是（ ）A、B、C、D、10、如图，矩形中分别为中点，与交于，现将矩形沿折起，使得二面角的大小为，则折起后为（ ）A、B、C、D、11、过双曲线右焦点作双曲线其中一条渐近线的垂线与两渐近线分别交于两点，为坐标原点，且的面积为，则该双曲线的离心率为（ ）A、B、C、D、12、分别为椭圆的左右焦点，为椭圆上一动点，关于直线的对称点为关于直线的对称点为，则当最大时，为（ ）A、2B、C、D、二、填空题（每题5分，共20分）13、，则 。14、，若为纯虚数，则 。15、用长为18的钢条焊接成一个长方体形状的框架（焊接点损耗不计），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体的最大体积是 。16、若存在实数使得关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 。三、解答题（共70分）17、（12分）已知函数与在原点处有公共的切线。（1）求实数的值；（2）求的极植。18、（12分）在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面，分别为的中点。（1）证明：；（2）求点到平面的距离。19、（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为。（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，且以为直径的圆过原点，求直线的斜率。20、（12分）如图，直线都与正方形所在平面垂直，相交于点在线段上且。（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值。21、（12分）如图，已知点是抛物线的准线与轴的交点，两点在抛物线上且直线过点，过点及的直线交抛物线于点。（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线过一定点，并求出该点坐标。22、（10分）已知函数（1）不等式对于任意正实数均成立，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得对于任意正实数，不等式恒成立？若存在，求出最小的整数，若不存在，说明理由。