2019-2020年高三上学期期中检测 数学（理）.doc

2019-2020年高三上学期期中检测 数学（理）本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题共60分）注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上3考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回， 一、选择题。本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A= 1，1，B=x|ax =|），若A B=B，则实数a的所有可能取值的集合为（ ） A一1） B1 C 1,1 D1,0,12命题p：“若X2 3x+20，则x2”，若p为原命题，则p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D33已知向量a=（1，2），b= （cos，sin），ab，则tan =（ ） A B C2 D24若loga20，且a1），则函数f（x）=loga（x+1）的图象大致是（ ）5“R，x2+ ax 2a0为假命题”是“8a0”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件6图中曲线方程为y=x2 1，借助定积分表达围成的封闭图形（阴影部分）的面积为（ ） A B C D7如果函数y=3 sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，那么|的最小值为（ ） A B C D 8已知函数f（x）=一（）x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）o（oabc）若xo是函数f（x）的零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）Axo b Cxo c9已知函数f (x)=cos (x+) (0)在x=时取得最小值，则f (x)在上的单调增区间是（ ） A B C,0 D一，10设等差数列an的前项之和为Sn，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则下列选项中也是常数的是（ ） AS7 BS8CS13 D S1511已知函数f (x)在R上满足2f (4 x)=f (x)+x2l0x+17，则曲线y=f (x)在点 (2，f (2)处的切线方程是（ ） Ay=2x 3 By=6x+13 Cy=3x2 Dy=2x+3 12有下列命题：如果幂函数f (x)=(m2 3m +3)x的图象不过原点，则m=l或2；数列an为等比数列的充要条件为an=a1q（q为常数）：已知向量a=(t，2)，b= (3，6)，若向量a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t4; 函数f (x)=xsinx在(0，)上有最大值，没有最小值其中正确命题的个数为（ ） A0 Bl C2 D3第卷（非选择题共90分）说明：第II卷的答案必须用05mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上，二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13函数f（x）=x+sinx（xR），若f（a）=1，则f（一a）=_ 14设3a=4b=36，则= 。15已知tan是第二象限角，则sin（）的值为 16已知函数f (x)=|x+|，则关于x的方程 (b，cR)有6个不同实数解的充要条件是 。三、解答题：本大题共6个小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，m=（sinA，sin B），n=（cosB，cos A），mn=sin 2C （1）求角C的大小；（2）若c=2， A=，求ABC的面积S18（本小题满分12分） 已知an是公差为2的等差数列，且a3 +1是al +1与a7 +1的等比中项 （1）求数列an的通项公式；（2）令bn=，求数列b的前n项和Tn19（本小题满分12分） 叙述两角差的余弦公式，并用向量的数量积证明，20（本小题满分12分） 如图，已知=a， =b，任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N （1）用a，b表示向量； （2）设|a|=l，|b|=2，a与b的夹角为30o，（），求实数的值21（本小题满分12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间f（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在下图中的两条线段上，该股票在30天内（包括30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如下表所示第t天4101622Q（万股）36302418（1）根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）满足的函数关系式；（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式：（3）在（2）的结论下，用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？22（本小题满分14分）已知函数 （1）若函数在区间上存在极值点，求实数a的取值范围；（2）知果当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围； （3）求证：，这里nN*，（n+1）!=123（n+1），e为自然对数的底数。