2019-2020年高三高考理科数学冲刺练习(二).doc

2019-2020年高三高考理科数学冲刺练习(二)1. 设复数等于（ ）ABCD2. 已知命题p：2x，命题q：x，则下列说法正确的是 ()Ap是q的充要条件 Bp是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件 Dp是q的既不充分也不必要条件3.在正三棱锥SABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MNAM，若侧棱SA2，则正棱锥SABC外接球的表面积是 ()A12 B32 C36 D484. 某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加,则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种类为（ ）A. 720B. 520C. 600D. 3605. 若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是( ).， .， .， .， 6.有下列命题：函数y4cos 2x，x不是周期函数；函数y4cos 2x的图象可由y4sin 2x的图象向右平移个单位得到；函数y4cos(2x)的图象关于点对称的一个必要不充分条件是(kZ)；函数y的最小值为24其中正确命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.47. 设实数、y满足约束条件，若目标函数的最大值为12,则的最小值为_8.过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_9若方程lg(x1)lg(3x)lg(ax)只有一个根，则a的取值范围是_10.给出定义：若m0)，n(cos xsin x,2sin x)，函数f(x)mnt，若f(x)图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数f(x )的最小值为0.(1)求函数f(x)的表达式；(2)在ABC中，若f(C)1，且2sin2Bcos Bcos(AC)，求sin A的值12. 用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图所示的花圃（不一定用完每一种颜色的鲜花），要求同一区域上用同一种颜色的鲜花,相邻区域用不同颜色的鲜花.求恰有两个区域用红色鲜花的概率；记花圃中红色鲜花区域的块数为求的分布列和数学期望E13.如图，在四面体ABOC中，OCOA，OCOB，AOB120，且OAOBOC1.(1)设P为AC的中点证明：在AB上存在一点Q，使PQOA，并计算的值；(2)求二面角OACB的平面角的余弦值参考答案1. 选D.2. 解析：2x2x1，即x2，1而若x，则x2，又2，1.p是q的充分不必要条件 答案：B3.解析：由于MNAM，MNBS，则BSAM，又根据正三棱锥的性质知BSAC，则BS平面SAC，于是有ASBBSCCSA90，SA、SB、SC为三棱锥SABC外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为R，则4R23SA236，球表面积为4R236.答案：C4. 选（C）选（D）6.解析：中的函数不符合周期函数的定义，所以不是周期函数；因为中函数y4sin 2x的图象向右平移个单位得到y4sin 2，即y4cos 2x的图象，不是y4cos 2x的图象；把点代入函数y4cos(2x)，有4cos0，则k(kZ)，所以k(kZ)，又|k(kZ)，所以正确；函数y(2sin x)4，如果它的最小值为2 4，那么(2sin x)210，而(2sin x)2的最大值为11，故不正确正确是 选B7. 解：作可行域（略），知最优解为(4,6),故4a+6b=12,2a+3b=6.8.解析：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB120，AOF60，又OAa，OFc，cos 60，2.答案：29解析：原方程等价于即，构造函数yx25x3(1x3)和ya，作出它们的图象，易知平行于x轴的直线与抛物线的交点情况为：当1a3或a时，原方程有一解；当3a时，原方程无解因此，a的取值范围是1a3或a.答案：1a3或a10.解析：由定义知：0，T3.，f(x)2sint.x0，sin1，f(x)的最小值为t1，即t10，t1.f(x)2sin1.(2)f(C)2sin11，sin1.又C(0，)，C.在RtABC中，AB，2sin2Bcos Bcos(AC)，2cos2Asin Asin A，sin2Asin A10.解得sin A.又0sin A1，sin A.12.13.解法一：(1)在平面OAB内作ONOA交AB于N，连结NC.又OAOC，OA平面ONC.NC平面ONC，OANC.取Q为AN的中点，则PQNC，PQOA.在等腰AOB中，AOB120，OABOBA30.在RtAON中，OAN30，ONANAQ.在ONB中，NOB1209030NBO，NBONAQ，3.(2)连结PN，PO.由OCOA，OCOB知OC平面OAB.又ON平面OAB，OCON.又由ONOA知ON平面AOC.OP是NP在平面AOC内的射影在等腰RtCOA中，P为AC的中点，ACOP.根据三垂线定理，知ACNP.OPN为二面角OACB的平面角在等腰RtCOA中，OCOA1，OP.在RtAON中，ONOAtan 30，在RtPON中，PN，cos OPN.解法二：(1)取O为坐标原点，分别以OA，OC所在的直线为x轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz(如图所示)则A(1,0,0)，C(0,0,1)，B.P为AC中点，P.设(0,1)，(1,0,0)，.PQOA，0，即0，.所以存在点Q使得PQOA且3.（2）记平面ABC的法向量为n=（n1，n2，n3），则由n，n，且(1,0，1)，得故可取n(1，1)又平面OAC的法向量为e(0,1,0)cosn，e.二面角OACB的平面角是锐角，记为，则cos .