2019-2020年高三高考备考冲刺阶段训练材料数学文.doc

2019-2020年高三高考备考冲刺阶段训练材料数学文说明： 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题 本训练题仅供广州市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成3本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！1、已知函数.（1）试说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；（2）写出函数图象的对称轴方程及对称中心坐标.2、在中，、的对边分别是、，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.3、设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为，求的值；（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.4、奇瑞公司生产的“奇瑞”轿车是我国民族品牌该公司xx年生产的“旗云”、“风云”、“”三类经济型轿车中，每类轿车均有舒适和标准两种型号某周产量如下表：车型旗云风云舒适100150标准300600若按分层抽样的方法在这一周生产的轿车中抽取50辆进行检测，则必须抽取“旗云”轿车10辆，“风云”轿车15辆（1）求、的值；（2）在年终促销活动中，奇瑞公司奖给了某优秀销售公司2辆舒适型和3辆标准型“”轿车，该销售公司又从中随机抽取了2辆作为奖品回馈消费者求至少有一辆是舒适型轿车的概率5、已知关于的一元二次函数（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率6、某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日 期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，求事件“”的概率；（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为与，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好7、如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且。 （1）求证：/平面；_N_E_D_C_B_A_P（2）若N为线段的中点，求证：平面8、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点，分别是圆柱的上下底面的圆心， ，都为直径，点五点共面，点是弧AB上的任意一点（点与不重合），点为的中点，是弧CD上一点，且/，（1）求证：平面；（2）求证：平面/平面；（3）求这个几何体的体积和表面积9、已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积；（2）在上是否存在点Q，使得ED平面ACQ，若存在，请说明理由并求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.10、居民阶梯电价改革是国家重视资源节约和环境保护的重要举措。某地区居民生活用电量分为高峰和低谷两个时间段计算，并按用电量多少分三档进行计费，现提供如下两种方案征求居民意见。（xx.05.10）方案一高峰时段电价低谷时段电价第一档（月用电量不超过140千瓦时）0.61元/千瓦时0.30元/千瓦时第二档（月用电量超过140-200千瓦时部分）0.66元/千瓦时0.35元/千瓦时第三档（月均用电量超过200千瓦时部分）0.81元/千瓦时0.50元/千瓦时 方案二高峰时段电价低谷时段电价第一档（月用电量不超过210千瓦时）0.61元/千瓦时0.30元/千瓦时第二档（月用电量超过210-430千瓦时部分）0.66元/千瓦时0.35元/千瓦时第三档（月均用电量超过430千瓦时部分）0.91元/千瓦时0.60元/千瓦时（1）若邝先生家6月份高峰时段用电量为220千瓦时，低谷时段用电量为220千瓦时，按方案一、方案二计费，邝先生家6月份应付电费选择哪种方案更省钱？（2）若邝先生家6月份高峰时段用电量为千瓦时，低谷时段用电量为千瓦时，按方案二计费，当取何值时，邝先生家6月份应付电费最省？11、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）12、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？ (参考数据：)13、已知曲线的方程为（）（1）试讨论曲线所表示的轨迹形状；（2）若时，直线与曲线相交于、两点，且，求曲线的方程14、已知双曲线的方程为，点、（其中，）是双曲线的两条渐近线上的两个动点，双曲线上的点满足（其中）（1）用的解析式表示；（2）求（为坐标原点）面积的取值范围15、已知动圆过定点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若点、是曲线上的不同三点，且满足证明：不可能是直角三角形16、给定椭圆：，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）设点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点任作两条直线、，使得、与椭圆都只有一个公共点，试判断与是否垂直？并说明理由.17、已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的，函数在区间上总不是单调函数?若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；（3）求证：18、设，函数， ，（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性19、已知函数其中常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）当时，给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的或的值，若不存在，说明理由（3）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当时，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由20、设是定义在上的函数，用分点，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式（）恒成立，则称为上的有界变差函数，记作，这里表示在上的全体有界变差函数的集合（若无特别约定，以下讨论都基于此记号）.（1）函数在上是否为有界变差函数？请说明理由；（2）设函数是上的单调函数，证明：；（3）若定义在上的函数满足：存在常数，使得对于任意的、时，.证明：.21、如图,已知直线及曲线上的点的横坐标为().从曲线C上的点作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列.(1)试求的关系;(2)若曲线C的平行于直线的切线的切点恰好介于点之间(不与重合),求的取值范围;(3)若,求数列的通项公式. 22、已知定义在上的单调函数，存在实数，使得对于任意实数，总有恒成立（1）求的值；（2）若，且对任意正整数，有，记，比较与的大小关系，并给出证明23、已知数列的前项和为，（1）求证：为等比数列，并求出其首项与公比；（2）记，求数列的前项和24、函数定义的第阶阶梯函数，其中 ，的各阶梯函数图像的最高点为，最低点为（1）直接写出不等式的解；（2）求证：所有的点在某条直线上；（3）求证：点到（2）中的直线的距离是一个定值25、已知函数，设在点N*）处的切线在轴上的截距为，数列满足：N*）（1）求数列的通项公式；（2）在数列中，仅当时，取最小值，求的取值范围；（3）令函数，数列满足：，N*），求证：对于一切的正整数，都满足：26、已知数列满足：，数列满足(1)求数列的通项公式；(2)证明:数列中的任意三项不可能成等差数列xx年广州市高考备考冲刺阶段数学学科(文科)训练材料参考答案1、（1）故函数的图象可由函数的图象向左平移得到.（2）由，得，故函数的图象的对称轴方程为，.由，得，故函数的图象的对称中心为，.2、（1）由正弦定理得，所以，即，即有，又，所以，所以（2）由（1）知， 又，所以.又的面积为，所以，即，得，.由余弦定理得：，所以.3、（1）由三角函数的定义，得，故.（2）作出平面区域（即三角形区域）如图所示，其中，于是.又，且,故当，即时，取得最小值，且最小值为1；当，即时，取得最大值，且最大值为.4、（1）由题意有，解得，（2）方法1：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：，12，13，23共10种其中至少有一辆是舒适型轿车的情形有：，共7种则至少有一辆是舒适型轿车的概率为方法2：由题设知奖品中有两辆舒适型轿车记为，三辆标准型轿车记为1，2，3，随机抽取两辆轿车共有以下情形：，12，13，23共10种其中不含有舒适型轿车的情形有：12，13，23共3种则至少有一辆是舒适型轿车的概率为5、（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且若=1则=1；若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 （2）由（1）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由 所求事件的概率为6、（1）的取值情况有，基本事件总数为10 设“”为事件，则事件包含的基本事件为 所以，故事件“”的概率为 （2）将甲，乙所作拟合直线分别计算的值得到下表：10111312823253026162224.228.626.417.62224.529.52717用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为用作为拟合直线时，所得到的值与的实际值的差的平方和为 由于，故用直线的拟合效果好 7、（1）证明：，平面，平面，EC/平面,同理可得BC/平面EC平面EBC,BC平面EBC且， 平面/平面 又BE平面EBC， BE/平面PDA（2）连结AC与BD交于点F, 连结NF，F为BD的中点，且, 又且，且四边形NFCE为平行四边形,平面,面， ，又，面 面8、（1）连结，,为的中点，ONB中，,为的中点，PNB中，又=且OM、PM在平面POM内，平面（2）连结，点，分别为，的中点，ABN中，/AN在平面内，OM在平面外，OM平面又/，在平面内，PO在平面外，PO平面OM、PO在平面POM内，且=， 平面/平面（3） 9、（1）由该几何体的三视图可知垂直于底面，且，此几何体的体积为 （2）过C作CQED于Q，则点Q为所求点.平面且ED在平面BCED内，ACED又CQED，且CQ在平面ACQ内，AC在平面ACQ内，CQAC=C， ED平面ACQ 过D作DFEC于F，由CEQDEF得：.ED上存在点Q，当EQ=时，ED平面ACQ.10、 （1）按方案一计费，邝先生家6月份应付电费 元；按方案二计费，邝先生家6月份应付电费元；所以，邝先生家6月份应付电费选择方案二更省钱。（2）按方案二计费，设邝先生家6月份应付电费元（），则即当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。综上所述，当时，邝先生家6月份应付电费最省。11、(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得.(2)依题意得当时，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100时，车流量达到最大值3333.12、（1）由已知，每幢经适楼房最下面一层的总建筑费用为：（元）（万元），从第二层开始，每幢每层的建筑总费用比其下面一层多：（元）（万元），每幢经适楼房从下到上各层的总建筑费用构成以75为首项，2 为公差的等差数列，所以函数表达式为： ； （2）由（1）知经适楼房每平方米平均开发费用为： （元） 当且仅当，即时等号成立，但由于，验算：当时，当时，由于所以时，每平方米平均开发费用最小.答：该经适楼建为13层时，每平方米平均开发费用最低13、（1）当时，方程可化为，曲线表示直线和；当时，方程可化为，曲线表示圆心在原点、半径为1的圆；当时，方程可化为，曲线表示焦点在轴上的双曲线；当时，方程可化为，曲线表示焦点在轴上的椭圆；当时，方程可化为，曲线表示焦点在轴上的椭圆（2）由消去得. 因为，所以方程是一元二次方程.因为，所以直线与曲线必有两个交点设，则所以.整理得，解得，或所以曲线的方程为，或14、（1）设，则.由，得，解得，所以.因为，所以，化简得.（2）设，其中.因为双曲线的渐近线方程为，所以.因为，所以.记，则.因为当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值所以面积的取值范围是15、（1）设动圆圆心的坐标为，动圆半径为.因为动圆过定点，所以.因为动圆与直线相切，所以.消去得，化简得.所以曲线的方程为.（2）假设是直角三角形，不失一般性，设，则.设，.由于、是曲线上的不同三点，所以（），.因为，所以，解得，.由，得.把（）代入上式，化简得，所以，即，所以.因为，所以，把，代入上式，化简得.因为，所以无解，这与点是曲线上的点矛盾.所以不可能是直角三角形16、（1）设椭圆的半焦距为，则，所以，“准圆”的半径.所以椭圆的方程为，“准圆”的方程为.（2）由于直线、的斜率可能存在，也可能不存在，下面分两种情况加以讨论.当、中至少有一条直线的斜率不存在时，不妨设的斜率不存在.因为与椭圆只有一个公共点，所以的方程为.当的方程为时，此时与“准圆”交于、两点.此时经过点且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是，经过点且与椭圆只有一个公共点的另一条直线是.即的方程是为或，显然.同理可证，当的方程为时，也有.当、的斜率都存在时，设、的斜率分别为、.设，则.设经过点且与椭圆只有一个公共点的直线方程为.由消去得.由，整理得.因为，所以上式可化为.因为、与椭圆都只有一个公共点，所以、满足方程，所以，所以.综上与可知，.17、（1），当a0时，的单调增区间为，减区间为； 当a0时，的单调增区间为，减区间为；当a=0时，为常函数（2）令，解得a=2，在区间上总不是单调函数，且,由题意假设存在实数m，对于任意的，恒成立，所以，解得（3）令，此时，所以，由（1）知在上单调递增，当时，即，对一切成立，,令x=n，则有， 18、（1），当时，即时，最小值为2当时，在上单调递增，所以 所以时，的值域为（2）依题意得若，当时，递减，当时，递增若，当时，令，解得， 当时，递减，当时，递增 当时，递增若，当时，递减 当时，解得， 当时，递增， 当时，递减，对任意，在上递减综上所述，当时，在或上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在，上单调递减；当时，在上递减19、（1）当及时，当时，的单调递增区间为（2）， 不存在这类直线的切线由得与 当时，求得 当时，求得（3）令，则当时，在上单调递减时，从而有时，当时，在上单调递减，从而有时，在上不存在“类对称点”当时，在上是增函数，故是一个类对称点的横坐标20、（1）函数在上是增函数，对任意划分，取常数，则和式（）恒成立，所以函数在上是有界变差函数.（2）不妨设函数是上的单调增加，对任意划分，一定存在一个常数，使，故.（3） 对任意划分， 取常数，由有界变差函数定义知.21、(1)因为点的坐标为,的坐标为,所以点的坐标为,则故的关系为(2) 设切点为,则得,所以(3) 解不等式得.的取值范围是(3) 由得,即,故,所以数列是以2为公比,首项为的等比数列, 即解得,数列的通项公式为.22、（1）令，得， 令得 由、，得为单调函数，（2）由（1）得，又又23、（1）数列的前项和为 当时，又适合上式，因此，对一切，都有从而故是首项为，公差为的等差数列对于任意的正整数，都是奇数，从而不是的整数倍，因为是公差为的等差数列，所以又数列是首项为，公比为的等比数列，（2）解：由于所以24、（1）（2）的第阶阶梯函数图像的最高点为设点的坐标为，则 消去得直线的方程（3）因为的第阶阶梯函数图像的最低点为 ，所以25、（1） ，则，得，即，数列是首项为2、公差为1的等差数列，即（2），函数在点N*）处的切线方程为：，令，得，仅当时取得最小值，只需，解得，故的取值范围为（3），故，又，故，则，即 = 又，故26、（1）由题意可知，令则，又则数列是首项为，公比为的等比数列，故， ，故（2）用反证法证明：假设数列存在三项按某种顺序成等差数列，由于数列是首项为，公比为的等比数列，于是有，则只有可能有成立- 则两边同乘得由于，所以上式左边为偶数，右边为奇数，故上式不可能成立，导致矛盾故数列中任意三项不可能成等差数列