2019-2020年高三适应性考试（数学理）.doc

2019-2020年高三适应性考试（数学理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中 ，有且只有一项符合题目要求。1、若，且为纯虚数，则的值是 （ ）A、-2B、C、D、22、已知角在第一象限且cos，则 （ ）A、 B、 C、 D、3、已知正方体ABCDA1B1C1D1内有一个内切球,则在正方体ABCDA1B1C1D1内任取点，点在球内的概率是 （ ） A、 B、 C、 D、 4、根据上边（右）程序框图，若输出的值是4，则输入的实数的值为 （ ）A、 B、 C、或 D、或5、已知向量与向量，则不等式的解集为 ( )A、 B、C、 D、6、 已知等差数列的前项和为，且满足，则的值是（ ）A、 B、C、D、 7、下列判断错误的是 ( ) A、“”是“”的充要条件 B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题C、 对于命题p：，使得，则p为，均有 D、命题“1，2或41，2”为真命题 -38、已知函数的定义域为， ，其导函数的 图像如图所示，若正数满足，则 的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、9、设函数在区间（1，2）内有零点，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知抛物线与椭圆交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若AFB=，则椭圆的离心率为 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。11、等比数列中，=6，前三项和，则公比q的值为 .12、已知一个棱长为2cm的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 . 2cm2cm2cm2cm2cm2cm主视图左视图俯视图13、，其中 （）都是常数，则_.14、设圆，直线，点，使得圆O上存在点B，且（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是 .15、（选做题，考试注意：请在下列两题中任选一题作答，如多做，则按所做第一题评分）A、下列图形，围成的面积是 _ .B、不等式成立，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（12分）已知数列的前项和（1）证明：数列是等差数列；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.17、（12分）为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，三角形支架如图所示，要求ACB=60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？18、（12分）某大学选派40名同学参加广州亚运会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示：活动次数123参加人数51520（1）从“青志队”中任意选3名同学，求这3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率；（2）从“青志队”中任意选2名同学，用X表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX。ABCEDA1B1C1D119、（12分）如图，直平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 底面ABCD是边长为2的菱形， E为AB的中点，二面角A1-ED-A为.（1）求证：平面A1ED平面ABB1A1；（2）求二面角A1-ED-C1的余弦值；（3）求点C1到平面A1ED的距离.20、（13分）如图，在直角坐标系中， ，B、C在轴上且关于原点O对称，D在边BC上，BD=3DC，周长为12，若一双曲线E以B、C为焦点，且经过A、D两点.DACB(1) 求双曲线E的方程；(2)若一过点（为非零常数）的直线与双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且，问在轴上是否存在定点G，使？若存在，求出所有这样定点G的坐标；若不存在，请说明理由。21、（14分）已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；（2）求证：恒成立的充要条件是；（3）若，且对任意，恒有，求实数 的取值范围.2011届白鹭洲中学高三适应性考试理科数学答案一、选择题：题号 12345678910答案ACCDDBABCC11、1或 12、 13、 514、 15、A B 16、解：（）当时，得.，当时，两式相减得 即，所以.又，所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 6分（）由（）知，即. 因为， 所以不等式等价于.因为，而，所以，故，即.故使不等式成立的的取值范围是 12分17、解 设BC=a（a1）,AB=c，AC=b，.，将代入得()， 化简得由知，4分 ，9分当且仅当时，取“=”号，即时，b有最小值.答 AC最短为()米，此时，BC长为()米.12分18、解：（1）“3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等”的对立事件为“3名同学参加活动次数都不相等”，根据对立事件的概率公式可得：3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率.5分（2）依题意知X的值可为0、1、2，其概率分别如下：,X的分布列为：X012PABCEDA1B1C1D119、（1）（1）证明：连结BD1，在菱形ABCD中，BAD=，ABD为正三角形，E为AB中点，EDAB，在直六面体ABCD-A1B1C1D1中，ED平面ABCD，ED平面ABB1A1，平面A1ED平面ABB1A1；3分（2）连结BD、AC交于点O，连结A1C1与B1D1交于点O1，分别以DB、AC所在直线为，轴OO1所在直线为轴建立空间直角坐标系，由（1）的证明可知A1EDE，AEDE，A1EF为二面角A1-ED- C1的平面角，A1EA=，点E是AB的中点，AE=1，AA1=，设向量是平面A1ED的一个法向量，由 设向量是平面C1ED的一个法向量，而由，由，二面角A1-ED-C1的余弦值为；8分（3）点C1到平面A1ED的距离为，故点C1到平面A1ED的距离为.12分20、解答：（1）设双曲线E的方程为则，因此双曲线E的方程为；4分（2）设在轴上存在定点G（t，0）使，设直线的方程为，由得，即.，.把代入得.6分把代入整理得.8分其中且0，即，10分代入得，.11分化简得，当时上式恒成立，.12分因此在轴上存在定点，使.13分21、解析：（1），又在=1处的切线方程为，3分 （2）充分性：； 当=1时， ，所以5分必要性：.当时，恒成立，恒成立矛盾，所以不合题意；.7分当时，.综上：恒成立的充要条件是=1.9分(3)由(2)知，单调递增，又函数单调递减，不妨设，则 令，.11分则原不等式单调递减，即，令，单调递增，又为所求14分