2019-2020年高三起点考试数学试卷.doc

2019-2020年高三起点考试数学试卷 审 定:黄冈市文海教科所 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷(选择题，共50分)一、 选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 C 1 D -12A、0 B、 C 、1 D、 -13“直四棱柱ABCDA1B1C1D1各条棱长相等”是“直四棱柱ABCDA1B1C1D1为正方体”的 A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件4设函数的定义域为，则函数的定义域是A、（2，3 B、2，3 C、 D、不存在函数5点P从（0，1）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为A、 B、 C、 D、6，可以推出 A、 B、 C、 D、7函数的初相是A、 B、 C、 D、8如果函数，那么的图象是A B C D 9.设椭圆，双曲线，抛物线的离心率分别为，则A、 B、 C、 D、与的大小关系不能确定10已知向量且；|a|=3，|b|=4，|c|=5。设的夹角为，的夹角为，的夹角为，则的大小关系是A、 B、 C、 D、 第卷答题卡题号12345678910答案第卷（非选择题，共100分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。11不等式的解集为_.12兄弟三人同在某公司上班，该公司规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则每位职工休息的种数为_；他们三兄弟同时工作、同时休息的概率是_.13.一个正方体的全面积为，它的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积是_.14. 某班一周内每天做一次数学小练习，每次练习都是由15个选择题构成，每小题10分，满分为150分，且每个选择题有4个选项，其中有且有一个选项是正确答案。学生A选对任一题的概率为，学生B则每题都从4个选项中随机地选择一个，那么学生A、B在一周每次的分数期望分别为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本小题满分12分） 设（1） 求（2） 若。16（本小题满分14分）如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=,AB=,E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且。（1）时，求直线EF与平面ABCD所成的角的正弦值；（2）是否存在实数，使ACEF？若存在，试求出的值。若不存在，说明理由。 17（本小题满分14分）在一段线路中有4个自动控制的常用开关如图连接在一起。假定在xx年9月份开关能够闭合的概率都是0.7,开关能够闭合的概率都是0.8。JCJDJBJA（1）求所在线路能正常工作的概率；（2）计算在9月份这段线路能正常工作的概率。18（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F,A是抛物线上一点,且纵坐标为4,A到抛物线准线的距离为5.(1)求抛物线的方程;(2)过点M(2,-1)作抛物线的两条切线分别交于B、C两点。求证：19（本小题满分14分）已知函数 （1）求函数的值域； （2）设函数的定义域为D，若对任意的，都有成立，则称函数为“标准函数”，否则称为“非标准函数”。试判断函数是否为“标准函数”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由。20（本小题满分14分）已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项之和，求证：。参考答案一、选择题题号12345678910答案CDBDABABBB二、填空题11 12.种 13. 14.120, 37.5三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）所以 3分所以当时，为6分（2）由两边平方得，8分即，10分12分16 解法一:(1) 时,（2）设存实数,使17.设开关JA，JB ，JC ，JD 能够闭合的事件依次为A、B、C、D，则P（A）=P（D）=0.7,P(B)=P(C)=0.8.(1)P(B.C)=P(B).P(c)=0.80.8=0.645分。（2）JA不能工作的概率为JD不能工作的概率为所以整条线路能正常工作的概率为0.9676答：9月份这段线路能正常工作的概率为0.9676。14分18解：（1）由题意知19解：（1），令+0-0+极大值极小值 可见，当时，（2）如果对于任意即可证明是“标准函数”；否则，不是“标准函数”。10分所以是“标准函数”。14分。20