宜春市奉新2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年江西省宜春市奉新八年级（下）期中数学试卷一、选择题1二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx32下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等是平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个4如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm5如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D126如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94二、填空题7在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是8如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形（图形中不再添加辅助线）9若二次根式化简后的结果等于3，则m的值是10矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为cm11若实数a，b满足，则以a，b的值为边长的等腰三角形的周长为12如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为13如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm14有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的面积是三、解答题（共58分）15（8分）16（6分）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分17（6分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四边形ABCD的面积18（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF19（6分）如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC20（8分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由21（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AGDB，交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形22（10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）t为何值时，四边形ABQP是矩形？（3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？2015-2016学年江西省宜春市奉新八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+30，x3，故选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a02下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式是解题关键3下列命题中，正确的个数是（）若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰三角形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；两个邻角相等是平行四边形是矩形A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【分析】利用等腰三角形的判定及矩形的判定方法分别判断后即可确定答案【解答】解：根据三条线段的比为1：1：，则可得到该三角形的两边相等，所以它们组成一个等腰三角形，正确；两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确；两个邻角相等是平行四边形是矩形，正确，故选D【点评】本题考查了等腰三角形的判定及矩形的判定方法，属于基础题，比较简单4如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和角平分线定义得出AEB=BAE，证出BE=AB=3cm，得出EC=BCBE=2cm即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=5cm，ADBC，DAE=AEB，AE平分BAD，BAE=DAE，AEB=BAE，BE=AB=3cm，EC=BCBE=53=2cm；故选：B【点评】本题看成了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线定义；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键5如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故选C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键6如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（）A13B26C47D94【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，于是S3=S1+S2，即S3=9+25+4+9=47故选：C【点评】能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积二、填空题7在平面直角坐标系中，点A（1，0）与点B（0，2）的距离是【考点】两点间的距离公式【分析】本题可根据两点之间的距离公式得出方程：，化简即可得出答案【解答】解：点A（1，0）与点B（0，2）的距离是： =故答案填：【点评】本题主要考查了两点之间的距离公式，要熟记并灵活掌握8如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件AD=BC（写出一个即可），则四边形ABCD是平行四边形（图形中不再添加辅助线）【考点】平行四边形的判定【分析】可再添加一个条件AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD=BC（答案不唯一）【点评】此题主要考查平行四边形的判定是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键9若二次根式化简后的结果等于3，则m的值是2【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据题意列出算式，根据二次根式的性质解答即可【解答】解：由题意得， =3，则2m2+1=9，解得，m=2，故答案为：2【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键10矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm【考点】矩形的性质【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可【解答】解：如图：AB=12cm，AOB=60四边形是矩形，AC，BD是对角线OA=OB=OD=OC=BD=AC在AOB中，OA=OB，AOB=60OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm故答案为：24【点评】矩形的两对角线所夹的角为60，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形本题比较简单，根据矩形的性质解答即可11若实数a，b满足，则以a，b的值为边长的等腰三角形的周长为10【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再分情况讨论求解即可【解答】解：根据题意得，a2=0，b4=0，解得a=2，b=4若a=2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，若a=4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10故答案为：10【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解12如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用13如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据菱形性质得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF为ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可【解答】解：连接BD、AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折叠与O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF为ABD的中位线，EF=BD=（+）=，故答案为：【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力14有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的面积是48m2或40m2【考点】勾股定理的应用；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】求出直角三角形的面积=24m2，分两种情况：扩充的直角三角形的两直角边长为8m和6m；扩充的直角三角形的两直角边长为8m和4m；分别求出面积即可【解答】解：直角三角形的绿地，两直角边长分别为6m，8m，面积=68=24（m2），斜边长=10（m），分两种情况：扩充的直角三角形的两直角边长为8m和6m时；扩充后等腰三角形绿地的面积=224=48（m2）；扩充的直角三角形的两直角边长为8m和4m时；扩充后等腰三角形绿地的面积=24+84=40（m2）；故答案为：48m2或40m2【点评】本题考查了勾股定理的运用、三角形面积的计算、等腰三角形的性质；熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键；注意分类讨论三、解答题（共58分）15【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据二次根式的加减，可得答案；根据二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：原式=2+23+=；原式=2+11+2=3【点评】本题考查了实数的运算，二次根式的性质、绝对值的性质、零次幂负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数16有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分【考点】中心对称【分析】思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可【解答】解：如图所示，有三种思路：【点评】本题需利用矩形的中心对称性解决问题17如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且B=90求四边形ABCD的面积【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：连接AC，如下图所示：ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，在ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，ACD是直角三角形，S四边形ABCD=ABBC+ACCD=34+512=36【点评】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状是解答此题的关键，难度适中18如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F求证：OE=OF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，ABCD，又由AOE=COF，易证得OAEOCF，则可得OE=OF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，OAEOCF（ASA），OE=OF【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用19如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，BAD=BCD，证出DAE=AEB，由已知条件得出DAE=FCB=AEB，证出AEFC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBCBAD=BCD，AFEC，DAE=AEB，AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BAD，FCB=BCD，DAE=FCB=AEB，AEFC，四边形AECF为平行四边形，AF=CE【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键20如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：（1）BD=CD理由如下：依题意得AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD（三线合一），ADB=90，AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键21如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，过A点作AGDB，交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）若G=90，求证：四边形DEBF是菱形【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，又由E、F分别为边AB、CD的中点，易得DFBE，DF=BE，即可判定四边形DEBF为平行四边形，则可证得DEBF；（2）由G=90，AGDB，易证得DBC为直角三角形，又由F为边CD的中点，即可得BF=DC=DF，则可证得：四边形DEBF是菱形【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E、F分别为AB、CD的中点，DF=DC，BE=AB，DFBE，DF=BE，四边形DEBF为平行四边形，DEBF；（2）AGBD，G=DBC=90，DBC为直角三角形，又F为边CD的中点BF=DC=DF，又四边形DEBF为平行四边形，四边形DEBF是菱形【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22（10分）（2016春宜春校级期中）如图，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）t为何值时，四边形ABQP是矩形？（3）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？【考点】梯形；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）求出DP=CQ时t的值即可得到结果；（2）求出AP=BQt的值即可得到结果；（3）根据（1）的结果以及菱形的性质可得解【解答】解：（1）在直角梯形ABCD中，ADBC，只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，由题意得：3t=24t，解得t=6秒故当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形；（2）在直角梯形ABCD中，只要当AP=BQ时，四边形ABQP为矩形，由题意得：t=263t，解得t=4秒故当t=4秒时，四边形ABQP为矩形；故答案为：6；4；（2）菱形是平行四边形的一种特殊情况，故当t=6秒时，PD=18cmCD，故四边形PQCD不会是菱形【点评】本题主要考查对直角梯形，平行四边形的性质和判定，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键