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2019-2020年高二数学高二下学期期中试卷 理注意事项:本试卷分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答,答题前,请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名. 打上“*,”号是为了让大家记得在答题卡上作答。第卷 (选择题 共70分)一、选择题(共14小题,每小题5分,共70分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)1.已知,则从0.1到0.2的平均变化率为(* ) A 0.3 B . 0.6 C 0.9 D 1.2 2.已知是虚数单位,复数的实部为(*)A1 B C3 D53.复数在复平面上对应的点位于(*)A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.一物体的运动方程为,其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在4秒末的瞬时速度是(*)A.8米/秒 B.7米/秒 C.6米/秒 D.5米/秒5.一物体以速度v(t)3t22t3做直线运动,它在t0和t3这段时间内的位移是(*)A.9 B.18 C.27 D.366.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以是函数的极值点.以上推理中(*) A小前提错误 B大前提错误 C推理形式错误 D结论正确7.类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:,下面正确的运算公式是(*); ;2; 2.A. B. C. D. 8.设,当时,恒成立,则实数的取值范围为(*) A. B. C. D.9.右图是函数的导函数的图象,给出下列命题:是函数的极值点;是函数的最小值点;在处切线的斜率小于零;在区间上单调递增. yxO12-1则正确命题的序号是(* )A. B. C. D.10.已知函数f (x)的导函数的图象如右图所示,那么函数f (x)的图象最有可能的是(* )yxO12-2AyxO12-2ByxO12-2CyxO12-2D11.由直线,曲线及轴所围成的图形的面积是(* )A. B. C. D.12.若实数,则与的大小关系是(*) A. B. C. D.不确定13.设是上的奇函数,当时,且,则不等式的解集是(*) A. B. C. D.14.给出以下命题: (1) 若,则f(x)0; (2) ; (3) 应用微积分基本定理,有, 则; (4) f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则;其中正确命题的为(*)A. (3) ,(4) B. (1) ,(2) C. (1) ,(4) D. (2) ,(4)第卷 (非选择题 共80分)二、填空题(题共8小题,每小题4分,共32分)15.设是原点,向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是 16. 若复数为纯虚数,则实数 17. 复数 18. 19.已知曲线上一点P处的切线与直线平行,则点P的坐标为 20. 已知函数的图象在点M(1 , f(1)处的切线方程是+2,则的值等于 21.函数的单调递增区间是_ 22. 观察以下三个等式:,;猜想出一个反映一般规律的等式: 三、解答题(共4题, 每题12分,共,48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)23.(本小题满分12分)已知函数若图象上的点处的切线斜率为4,求的极大值24.(本小题满分12分)数列中,其前n项和满足,(1)计算;(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。25.(本小题满分12分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。26.(本小题满分12分)设函数, ()求的单调区间;()若方程在上有两个实数解,求实数的取值范围;()是否存在实数,使曲线与曲线及直线所围图形的面积为,若存在,求出一个的值,若不存在说明理由.平山中学xx年春季高二年期中考数学(理科)试卷答案一、选择题(共14小题,每小题5分,共70分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)二、填空题(题共8小题,每小题4分,共32分)15. 16. 3 17. 1 18. 19.(1,1) 20. 8 21. 22. 三、解答题(共4题, 每题12分,共,48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.)23.(本小题满分12分)解:(1)f(x)x22axb,1分由题意可知:f(1)4且f(1) ,3分即解得5分f(x)x3x23x,f(x)x22x3(x1)(x3)令f(x)0,得x11,x23. 8分由此可知,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(,1)1(1,3)3(3,)f(x)00f(x)极大值极小值当x1时,f(x)取极大值.12分24.(本小题满分12分) 4分12分25.(本小题满分12分)解:(1) 1分 由,得 4分,函数的单调区间如下表: 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是;7分(2),当时,为极大值,而,则为最大值, 10分要使恒成立,则只需要, 12分得 26.(本小题满分12分)解:() 1分当时,则 在(1,0)上单调递增 当时,则 在上单调递减3分的上单调递减区间为;单调递增区间为(1,0)4分()由()知,在上单调递增,在上单调递减又 6分 当时,方程有两解8分()存在=0满足条件9分理由:与交点为10分与轴交点为 与轴交点为则=11分存在=0满足条件12分
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