2019-2020年高二数学第二学期5月月考试卷 理（含解析）.doc

2019-2020年高二数学第二学期5月月考试卷 理（含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1已知是z的共轭复数，且，则复数=（） A 1+3i B 13i C 3+i D 3i2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A 假设三内角都不大于60度 B 假设三内角都大于60度 C 假设三内角至多有一个大于60度 D 假设三内角至多有两个大于60度3f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（） A 2 B 0 C 2 D 44函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（） A B 1 C 0 D 5从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（） A 36个 B 42个 C 30个 D 35个6由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（） A B C D 2ln27函数y=ex+x在点（0，1）处的切线方程是（） A y=2x+1 B y=x+2 C y=x+1 D y=2x18给出下面四个类比结论实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若=0，则=或=；实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，有（+）2=2+2+2；向量，有|2=2；类比复数z，有|z|2=z2；实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（） A 0 B 1 C 2 D 39函数f（x）=（ab1），则（） A f（a）=f（b） B f（a）f（b） C f（a）f（b） D f（a），f（b）大小关系不能确定10函数的图象大致是（） A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）12一物体沿直线以速度v（t）=2t3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是13下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是14将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有种15若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知复数z=（1i）2+1+3i（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b=1i，求实数a，b的值17已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值18已知（+）n的展开式的前三项的系数成等差数列；（1）求（）n展开式中所有的有理项；（2）求（）n展开式中系数的绝对值最大的项19某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？20在数列an中，已知a1=a（a2），且an+1=（nN*）（1）用数学归纳法证明：an2（nN*）；（2）求证an+1an（nN*）21已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根时实数C的范围xx学年安徽省宣城市宁国市津河中学、广德实验中学高二（下）5月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要1已知是z的共轭复数，且，则复数=（） A 1+3i B 13i C 3+i D 3i考点： 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题： 计算题分析： 由条件可得z=（2+i）（1+i）=1+3i，再根据共轭复数的定义求出复数 的值解答： 解：，z=（2+i）（1+i）=1+3i，复数=13i，故选B点评： 本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题2用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A 假设三内角都不大于60度 B 假设三内角都大于60度 C 假设三内角至多有一个大于60度 D 假设三内角至多有两个大于60度考点： 反证法与放缩法专题： 常规题型分析： 一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”解答： 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”故选B点评： 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定3f（x）=x33x2+2在区间1，1上的最大值是（） A 2 B 0 C 2 D 4考点： 利用导数求闭区间上函数的最值分析： 由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解解答： 解：f（x）=3x26x=3x（x2），令f（x）=0可得x=0或2（2舍去），当1x0时，f（x）0，当0x1时，f（x）0，当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2故选C点评： 此题考查导数的定义及利用导数来求闭区间函数的最值，解题的关键是求导要精确4函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值，则a的值为（） A B 1 C 0 D 考点： 利用导数研究函数的极值专题： 计算题分析： 题目中条件：“函数f（x）=alnx+x在x=1处取到极值”，利用导数，得导函数的零点是1，从而得以解决解答： 解：，f（1）=0a+1=0，a=1故选B点评： 本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于基础题5从集合0，1，2，3，4，5，6中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，其中虚数有（） A 36个 B 42个 C 30个 D 35个考点： 分步乘法计数原理专题： 计算题分析： 本题是一个分步计数问题，从集合中任取两个互不相等的数a，b，组成复数a+bi，要求是一个虚数，也就是b不能为0，先选有限制条件的元素b，不能选0，在根据两个互不相等的数a，b，根据分步计数原理得到结果解答： 解：a，b互不相等且为虚数，所有b只能从1，2，3，4，5，6中选一个有6种，a从剩余的6个选一个有6种，根据分步计数原理知虚数有66=36（个）故选A点评： 本题考查分步计数原理，考查复数的概念，是一个综合题，解题的关键是要求复数是一个虚数，限制了b的取值6由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（） A B C D 2ln2考点： 定积分在求面积中的应用分析： 由题意画出图形，再利用定积分即可求得解答： 解：如图，面积故选D点评： 本题主要考查定积分求面积7函数y=ex+x在点（0，1）处的切线方程是（） A y=2x+1 B y=x+2 C y=x+1 D y=2x1考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程专题： 计算题分析： 求出函数的导函数，把x=0代入导函数求出的函数值即为切线方程的斜率，根据求出的斜率和切点坐标写出切线方程即可解答： 解：由题意得：y=ex+1，把x=0代入得：y|x=0=2，即切线方程的斜率k=2，且切点坐标为（0，1），则所求切线方程为：y1=2x，即y=2x+1故选A点评： 此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题8给出下面四个类比结论实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，若=0，则=或=；实数a，b，有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，有（+）2=2+2+2；向量，有|2=2；类比复数z，有|z|2=z2；实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1，z2有z12+z22=0，z1=z2=0其中类比结论正确的命题个数为（） A 0 B 1 C 2 D 3考点： 类比推理专题： 阅读型分析： 利用向量的数量积公式判断出错；利用向量的运算律判断出对；通过举反例判断出命题错解答： 解：对于，与模有关还与夹角有关，故错对于向量的运算满足完全平方公式，故对对于，|z|2是实数，但z2不一定是实数故错对于例如z1=i，z2=1满足z12+z22=0，但z1z20，故错故选B点评： 本题考查向量的数量积公式、向量的运算律、复数的运算律9函数f（x）=（ab1），则（） A f（a）=f（b） B f（a）f（b） C f（a）f（b） D f（a），f（b）大小关系不能确定考点： 利用导数研究函数的单调性分析： 先对函数进行求导数，再根据导数的正负判断函数的增减性即可得到答案解答： 解：，f（x）=当x1时，f（x）0，即f（x）在区间（，1）上单调递减，又ab1，f（a）f（b）故选C点评： 本题主要考查函数的增减性和导数正负的关系，即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减10函数的图象大致是（） A B C D 考点： 对数函数的图像与性质专题： 数形结合分析： 由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案解答： 解：（x0）（x0）则当x（0，1）时，f（x）0，函数f（x）为增函数；当x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B点评： 本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上11今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有1260种不同的方法（用数字作答）考点： 排列、组合及简单计数问题专题： 计算题分析： 先在9个位置中选4个位置排白球，有C94种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C52种排法，剩余的三个位置排黄球有C33种排法，由乘法原理可得答案解答： 解：由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题先在9个位置中选4个位置排白球，有C94种排法，再从剩余的5个位置中选2个位置排红球，有C52种排法，剩余的三个位置排黄球有C33种排法，所以共有C94C52C33=1260答案：1260点评： 本题考查排列组合的基本知识分步计数原理与分类计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，在高中数学中，只有这两个原理，尤其是分类计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之化简，达到求解的目的12一物体沿直线以速度v（t）=2t3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是考点： 定积分专题： 计算题分析： 先求出v（t）=2t3在t（0，5）的符号，然后分别求出每一段的定积分，最后相加即可求出所求解答： 解：当时，；当时，物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程S=（3tt2）+（t23t）=（米）故答案为：点评： 本题主要考查了定积分几何意义，以及定积分的应用，解题的关键是弄清位移与路程的区别，属于基础题13下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是考点： 数列的应用专题： 综合题分析： 观察数表，可以发现表中数的分布规律：第n行有n个分数，分子都是n，分母是通项为2n+1的递增数列，第n第k个数是，从而得出答案；解答： 解：观察数表，发现表中数的分布规律为：第n行有n个分数，且分子都是n，分母是通项为2n+1的递增数列，即第n第k个数是；所以，第10行第6个数是；故答案为：点评： 本题考查了由观察数表，寻找表中数的分布规律的问题；解答时要细心分析，由表中数的排列规律发现解题的途径14将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，不同的分配方案共有84种考点： 计数原理的应用专题： 计算题；排列组合分析： 根据题意，用插空法分析，原问题可以转化为将10个名额排成一排，在排除两端的9个空位中，插入挡板，将其分为7组，对应7个班级的组合问题；由组合数公式计算可得答案解答： 解：根据题意，要求将10个学生干部的培训指标分配给7个不同的班级，每班至少分到一个名额，可以转化为将10个名额排成一排，在排除两端的9个空位中，插入挡板，将其分为7组，对应7个班级的组合问题；则不同的分法有C96=84种；故答案为：84点评： 本题考查组合数公式的应用，关键是将原问题转化为组合问题，用插板法解题15若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是1m0考点： 函数单调性的性质分析： 若函数变形为，只要考查函数就行了解答： 解：函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可画出g（x）的图象：解得1m0故填1m0点评： 研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16已知复数z=（1i）2+1+3i（1）求z及|z|；（2）若z2+az+b=1i，求实数a，b的值考点： 复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件；复数求模专题： 计算题分析： （1）首先整理出复数的最简形式，进行复数的乘方运算，合并同类项整理出复数的代数形式，并求出它的模长（2）首先把复数代入，整理成复数的标准形式，根据两个复数相等的条件，写出实部和虚部分别相等，求出a，b的值解答： 解：（1）z=2i13i=1i|z|=（2）z2+az+b=1i，（1i）2+a（1i）+b=1iab（2+a）i=1ia=1，b=2点评： 本题考查复数的代数形式的运算和复数相等的条件，注意在复数相等条件的应用中，要写成标准形式，以利于比较17已知函数f（x）=3x39x+5（）求函数f（x）的单调递增区间；（）求函数f（x）在2，2上的最大值和最小值考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 计算题分析： （I）求出函数f（x）的导函数，令导函数大于0求出x的范围，写成区间即为函数f（x）的单调递增区间（II）列出当x变化时，f（x），f（x）变化状态表，求出函数在2，2上的极值及两个端点的函数值，选出最大值和最小值解答： 解：（I）f（x）=9x29（2分）令9x290，（4分）解此不等式，得x1或x1因此，函数f（x）的单调增区间为（，1）和（1，+）（6分）（II）令9x29=0，得x=1或x=1（8分）当x变化时，f（x），f（x）变化状态如下表：x 2 （2，1） 1 （1，1） 1 （1，2） 2f（x） + 0 0 + f（x） 1 11 1 11（10分）从表中可以看出，当x=2或x=1时，函数f（x）取得最小值1当x=1或x=2时，函数f（x）取得最大值11（12分）点评： 求函数在闭区间上的最值问题，一般利用导数求出函数的极值，再求出函数在两个端点的函数值，从它们中选出最值18已知（+）n的展开式的前三项的系数成等差数列；（1）求（）n展开式中所有的有理项；（2）求（）n展开式中系数的绝对值最大的项考点： 二项式定理的应用专题： 二项式定理分析： （1）由条件求得n=8，可得（+）8的展开式的通项公式，再令x的幂指数为整数，求得r的值，可得展开式中所有的有理项（2）根据（）8展开式的通项公式为 Tr+1=（2）r，再利用二项式系数的性质可得系数的绝对值最大的项解答： 解：（1）由题意可得2=+，求得n=8，或n=1（舍去），故（+）8的展开式的通项公式为Tr+1=2r令4为整数，可得r=0，4，8，故有理项为T1=x4；T5=x=x；T9=x2（2）求（）8展开式的通项公式为 Tr+1=（2）r，再由，求得5r6，故系数的绝对值最大的项为 T6=1792，T7=1792x11点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于中档题19某学校拟建一座长60米，宽30米的长方形体育馆按照建筑要求，每隔x米需打建一个桩位，每个桩位需花费4.5万元（桩位视为一点且打在长方形的边上），桩位之间的x米墙面需花万元，在不计地板和天花板的情况下，当x为何值时，所需总费用最少？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题分析： 由题意可得出需打的桩位个数，进而得到墙面所需费用和所需总费用的函数表达式，再利用导数研究它的极值，进而得出此函数的最大值即可解答： 解：由题意可知，需打个桩位（3分）墙面所需费用为：，（5分）所需总费用=（0x30）（9分）令，则，当0x3时，t0；当3x30时，t0当x=3时，t取极小值为而在（0，30）内极值点唯一，所以当x=3时，（万元），即每隔3米打建一个桩位时，所需总费用最小为1170万元（14分）点评： 利用导数解决生活中的优化问题，关键是要建立恰当的数学模型，把问题中所涉及的几个变量转化为函数关系式，这需要通过分析、联想、抽象和转化完成函数的最值要由极值和端点的函数值确定当函数定义域是开区间且在区间上只有一个极值时，这个极值就是它的最值20在数列an中，已知a1=a（a2），且an+1=（nN*）（1）用数学归纳法证明：an2（nN*）；（2）求证an+1an（nN*）考点： 数学归纳法；数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用分析： （1）运用数学归纳法，注意步骤的完整性，当n=1时，检验成立，假设当n=k（kN*），命题成立；证明当n=k+1也成立，注意运用假设；（2）作差比较，即为an+1an，化简整理，结合（1）的结论，即可得证解答： 证明：（1）当n=1时，a1=a2，命题成立假设当n=k（kN*），命题成立，即ak2则当n=k+1时，ak+12=2=0，所以当n=k+1时ak+12也成立，由得，对任意自然数n，都有an2（2）an+1an=an=，由（1）可知an20，即有an+1an0，即an+1an（nN*）点评： 本题考查不等式的证明，考查数学归纳法的运用和作差比较法的运用，属于中档题21已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根时实数C的范围考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的概念及应用分析： （1）求出函数f（x）的导函数，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值O，则f（1）=0，f（1）=0，两式联立可求常数a，b的值；（2）把a，b代入后得到函数解析式，运用函数的导函数大于0和小于0求解函数f（x）的单调区间；（3）求出函数f（x）的极值，再求出f（4）和f（0），结合函数的单调性作出函数图象的大致形状，数形结合可求得实数C的范围解答： 解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1时有极值O，所以，即，解得：或当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）20所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（，+）上为增函数，不满足在x=1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+90，得：x3或x1，由3x2+12x+90，得：3x1所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（，3），（1，+）减区间为（3，1）（3）当f（x）=x3+6x2+9x+4时，由（2）知函数的增区间为（，3），（1，+），减区间为（3，1）又f（4）=0，f（3）=4，f（1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间4，0上有三个不同的实根时实数C的范围是（0，4）点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数在某区间上的导函数大于0，函数在该区间上为增函数，函数在某区间上的导函数小于0，函数在该区间上为减函数，考查了数形结合的解题思想，同时训练了函数在极值点处的导数等于0，此题是中档题