资源描述
二次函数 单元测试题一 、选择题：对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是() A.3B.2C.1D.0如图为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，则下列说法：a0；2a+b=0；a+b+c0；当-1x0，其中正确的个数为( ) A.1B.2C.3D.4已知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是() A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是( ) A.5B.3C.3或-5D.-3或5把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).A B C D 如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是( ) A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3)D.(0，-2)如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（ ）A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（ ） A.y=60 B.y=（60x） C.y=300（6020x） D.y=（60x）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=1，给出四个结论： c0； 若点B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)为函数图象上的两点，则y1y2； 2ab=0； 0.其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4如图是二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，有下列判断：b24ac，2a+b=0，3a+c0，4a2b+c0；9a+3b+c0其中正确的是（ ） A B C D二 、填空题：若二次函数y=x2+6x+k的图象与x轴有且只有一个交点，则k的值为 在平面直角坐标系中，若将抛物线y=（x+3）2+1先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是 将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 已知抛物线y1=a（xm）2+k与y2=a（x+m）2+k（m0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”请写出抛物线y=4x2+6x+7的“和谐抛物线” 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=10t5t2，则小球运动到的最大高度为 米如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为(0.5,1)，下列结论：abc0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的有_个。 三 、解答题：已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，6）（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线向下平移几个单位后经过点（4，0）？请通过计算说明一次函数y=0.75x的图象如图所示，它与二次函数y=ax24axc的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称，且ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；若CD=AC，且ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB在坐标系中,已知抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时,求n的值；（2）点C的坐标为（3,0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点,结合函数的图象求n的取值范围如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点（1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值参考答案1.D2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.C9.B10.C11.B12.C13.答案为：914.（-5，-2）15.答案为：y=2（x1）2+216.答案为：y=4x2-6x+7；17.答案为518.答案为：3个；19.解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得解得b=5，c=6，抛物线的表达式为y=x25x+6（2）把x=4代入y=x25x+6得y=1620+6=220=2故抛物线向下平移2个单位后经过点（4，0）20.解：(1)y=ax2-4axc=a(x-2)24ac，二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=0.752=1.5，C(2，1.5); (2) 点D与点C关于x轴对称，D(2，-1.5)，CD=3，设A(m，0.75m)(m2)，由SACD=3，得0.53(2m)=3，解得m=0，A(0，0)，由A(0，0)、 D(2，-1.5)，得c=0,-4a+c=-1.5， 解得a=0.375,c=0，y=0.375x21.5x； 如解图，设A(m，0.757m)(m2)，过点A作AECD于点E，则AE=2m，CE=1.50.75m，AC=1.25(2-m)，CD=AC，CD=1.25(2-m), 由SACD=0.5CDAE=10得0.51.25(2m)2=10，解得m=-2或m=6(舍去)，m=-2，A(-2，-1.5)，CD=5，若a0，则点D在点C下方，D(2，-3.5)，由A(-2，-1.5)、D(2，-3.5)，得a=0.125,c=-3，y=0.125x20.5x3.若a0，则点D在点C上方，D(2，6.5)，由A(-2，-1.5)，D(2，6.5)，得a=-0.5,c=4.5，y=-0.5x22x4.5. 21.解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=1522.解：（1）二次函数的对称轴是x=1，则B的坐标是（1，0），当OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，1）抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A的坐标是（0，n1）则n1=1或n1=1，解得n=2或n=0；（2）当抛物线的顶点在x轴上时，=（2）24（n1）=0，解得：n=2；当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，由图可知当x=0时，y0；当x=3时，y0，即，解得：2n1，综上，2n1或n=223.略24. 第 9 页 共 9 页
展开阅读全文