2019-2020年高二上学期10月学情调研数学试题含答案.doc

2019-2020年高二上学期10月学情调研数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1设集合Mx|0x1，函数f(x)的定义域为N，则MN 0，1)2已知cos，且(，0)，则sin() 3平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 44. 已知函数f(x)则f(log23) 5从圆(x1)2(y1)21外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线的方程为 3x4y60及x26若a与bc都是非零向量，则“abac”是“a(bc)”的 条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”) 充要7等差数列an中，公差d0，且2a3a722a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8 168.设x、y满足约束条件则目标函数z16xy的最大值为 359命题“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等的三角形全等”的否命题；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆否命题其中是真命题的序号是_， 10如果两条直线l1：xa2y60与l2：(a2)x3ay2a0平行，则实数a 的值是 0或111过点A(3，2)，圆心在直线y2x上，与直线y2x5相切的圆的方程为 (x2)2(y4)25，或(x)2(y)2512过点P(，1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为 2x4y3013已知函数f(x)(x0)，若ab时，f(a)f(b)，则ab的取值范围为 (4，)14若对于给定的正实数，函数f(x)的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是 (0，)二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 已知m0，p：x24x120，q：2mx2m()若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围；()若m5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围解 () A2，6，B2m，2m ，实数m的取值范围是(4，) ()A2，6，B3，7 ，实数x的取值范围是3，2)(6，7 16(本小题满分14分)已知直线l：x2y50与圆O：x2y250相交于点A，B，求：(1)交点A，B的坐标；(2)AOB的面积；(3)圆心角AOB的余弦解：(1)由方程组消x得y24y50，解得y11，y25，所以所以点A，B的坐标分别为(7，1)，(5，5)(2)由(1)知直线AB的方程为x2y50因为圆O的圆心为坐标原点O，半径为5，所以原点O到直线AB的距离为d又 AB6，所以AOB的面积为S615(3)方法一 因为OA5，OB5，AB6，所以 cosAOB方法二 由(1)得(7，1)，(5，5)，AOB，ABCC1A1B1FED所以 cosAOB17(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上，且AC14AF.(1)求证：平面ADF平面BCC1B1；(2)求证：EF /平面ABB1A1.证明：(1) 因为直三棱柱ABCA1B1C1，所以CC1平面ABC，而AD平面ABC， 所以CC1AD. 又ABAC，D为BC中点，所以ADBC，ABCC1A1B1FEDG因为BCCC1C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1， 因为AD平面ADF，所以平面ADF平面BCC1B1. (2) 连结CF延长交AA1于点G，连结GB.因为AC14AF，AA1/CC1，所以CF3FG，又因为D为BC中点，点E为BD中点，所以CE3EB，所以EF/GB，而EF平面ABBA1，GB 平面ABBA1，所以EF /平面ABBA1. 18(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解：法一：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.法二：设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0 得x2DxF0，这与x26x10 是同一个方程，故D6，F1令x0 得y2EyF0，此方程有一个根为1，代入得出E2圆C的方程为x2y26x2y10(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.BCADP(第19题图)19(本小题满分16分)如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角CAD45(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为APB，DPC，问点P在何处时，tan()最小？解：(1)如图作ANCD于NABCD，AB9，CD15，DN6，EC9设ANx，DAN，CAD45，CAN45在RtANC和RtAND中，tan，tan(45)tan(45)化简整理得x215x540，解得x118，x23(舍去)BC的长度是18 m(2)设BPt，所以PC18t，tan，tan，所以tan()当且仅当t27，即t1527时，tan()最小答：P在距离B1527时，tan()最小xOyBCPM20. (本小题满分16分) 已知圆M：(x1)2y21，A(，)，B(0，t)，C(0，t4)(其中0t4)(1)过点A的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程；(2)若直线PB，PC都是圆M的切线，且点P在y轴右侧，求PBC面积的最小值解： (1)当lx轴时，l的方程为x，满足题意当l与x轴不垂直时，设l：yk(x)，即kxy0所以圆心M到l的距离d， 又直线被圆所截弦长为，则d，所以 ，解得：k，所以l：12x5y0综上，直线l的方程为x，或24x10y370(2)方法一：设PB的斜率为k，则PB：ykxt，即kxyt0 因为PB与圆M相切，所以 1，得k 所以PB：yxt 同理可得PA：yxt4 由解得xP 由1 因为0t4，所以0t24t4，所以，xP 当t2时，xP，此时SABC方法二：设圆M与直线CP，BP分别切与G，H，连结MO，CM，设OBM，OCM则MPC由BC4，得 4，所以4 2 得tantan ，当且仅当=时取等号又PH tan()所以SABC(BCPCBP)r4PH4，所以PBC面积的最小值.附加题：(本题满分20分，以16020的形式计分)21设集合A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR，B(x，y)|2mxy2m1， x，yR ，若AB ，求实数m的取值解 因为对任意mR，都有2m2m1，所以B，集合B表示在直线xy2m与直线xy2m1之间的平面区域(包含边界)当m2，即0m时，A，不满足条件；当m2，即m0或m时，A(1)若m0，则A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR表示以点(2，0)为圆心，半径为|m|的圆面(m0时是原点)， AB等价于点(2，0)到直线xy2m1的距离不大于半径|m|，即|m|，即2m24m10，即(m1)2，解得1m1，所以m；(2)若m，则A(x，y)|(x2)2y2m2，x，yR表示以点(2，0)为圆心，大圆半径为|m|，小圆半径为的圆环当(2，0)B，即2m22m1，即m1时，AB，满足条件；若m1，则AB等价于点(2，0)到直线xy2m的距离不大于半径|m|，即|m|，即m24m20，即(m2)22，解得2m2，所以1m2，满足条件综上，实数m的取值范围是，2