2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教B版.doc

2019-2020年高二数学下学期期末考试试题 理 新人教B版第卷 （选择题 共60分）一、 选择题（每题只有一个正确答案，5分12=60分）1设平面的法向量为(1，2，2)，平面的法向量为(2，4，k)，若，则k的值为( )A3 B4 C5 D62( ) A. B. C. D. 3在z轴上与点A(4，1，7)和点B(3，5，2)等距离的点C的坐标为（ ）A.(0，0，1) B.(0，0，2) C.(0，0，) D.(0，0，)4若直线的方向向量为，平面的法向量为，则能使/的是( )A. =，= B. =，=C. =，= D. =，=5已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使0.下列选项中为真命题的是( )Ap Bq Cpq Dqp6设函数在上可导，则等于（ ）A B C D以上都不对7若，不共线，对于空间任意一点都有，则，四点（ ）A不共面 B共面 C共线 D不共线8已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )ABCD9已知，则的最小值为（ ）A B C D10如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若A1AB=A1AD=60，且A1A=3，则A1C的长为（ ）A B C D11若的值等于（ ）A B C D12.若在区间上有极值点,则实数取值范围( )A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）二、 填空题（5分4=20分）13如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则_.14命题“”的否定是_.15用反证法证明“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”，则假设内容是_.16函数的极小值是 .三、 解答题（12分+12分+10分+12分+12分+12分=70分）17实数m取什么值时，复数zm1(m1)i是：(1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数18如图，四棱锥的底面为正方形，底面,，、分别为底边和侧棱的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值19如图，正三棱柱中，点是的中点，（）求直线与平面所成角的正弦；（）求异面直线与的距离.20已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数），设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求曲线与直线的普通方程;求的最大值.21如图,在长方体中,点在棱上.（1）求异面直线与所成的角；（2）若二面角的大小为,求点到平面的距离.22已知函数（为常数）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，试判断的单调性；（3）若对任意的 ，使不等式恒成立，求实数的取值范围巴彦淖尔市第一中学xx学年第二学期期末考试高二年级理科数学试题答案一、 选择题三、解答题17.解：(1) m1 (2) m1 (3) m118.解：（1）取的中点，连接，.因为，分别是，的中点，所以是的中位线. 所以，且又因为是的中点，且底面为正方形，所以，且.所以，且所以四边形是平行四边形所以又平面，平面，所以平面 AEBCDPFG（2）因为为正方形，所以，又因为底面所以两两垂直. 以点为原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系（如图） AEBCDPFyAxAzA（3）易得，设平面的法向量为，则 ，所以 即 令，则由（2）可知平面的法向量是，所以 .由图可知，二面角的大小为锐角，所以二面角的余弦值为 A1ABCB1C1MxyzN19.解：（1）设为中点，连接因为为中点.所以.又因为为正三棱柱所以底面，所以互相垂直以点为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系因为则，易知,设平面的法向量为可得所以=所以直线与平面所成角的正弦的值为（2）由（1）知，设直线与的公垂线方向向量为解得所以21.解：解法一:(1)连结.由是正方形知.平面,是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为. (2)作,垂足为,连结,则.所以为二面角的平面角,.于是,易得,所以,又,所以.设点到平面的距离为,则由于即,因此有,即,. . 解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.(1)由,得,设,又,则.,则异面直线与所成的角为. (2)为面的法向量,设为面的法向量,则,.由,得,则,即,由、,可取,又,所以点到平面的距离. 22.解：（1）由已知得：，（2）当时，因为，所以，而，即， 故在上是增函数