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2019-2020年高二数学上学期第一次（10月）检测试题注意事项：1本试题分第卷和第卷两部分。第卷为选择题，共60分；第卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。2第卷共2页，12个小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知全集，集合 ，则（ ）A B C D 2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ） A 至少一个白球与都是白球 B 至少一个白球与至少一个红球 C 恰有一个白球与恰有2个白球 D 至少有1个白球与都是红球 4、在中，点在边上，且，则= （ ）A B C D 05、函数的零点所在的大致区间是 ( ) A B C 和 D 正视图 侧视图 俯视图6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，则侧视图的面积为（ ）A B C D 7、已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： 若则； 若则；若则；若是异面直线，则其中正确命题的个数是 ( ) A 和B 和C 和D 和8、若图中的直线的斜率分别为，则（ ）A B C D 9、如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 6310、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是（ ）A 20 B 30 C 40 D 5011、已知，且、都是锐角，则（ ）A B C 或 D 或12、是在上的奇函数，当时，则当时= （ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）注意事项： 1第卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。2答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。题号卷小计二171819202122 得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）13、已知点在直线上，则的最小值为 _ 14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率是 16、在下列结论中：函数是偶函数；函数的一个对称中心是（，0）；函数；若函数的图像向左平移个单位，得到的图像其中正确结论的序号为 三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（满分12分）利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值18、（满分12分） 已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求该圆的方程19、（满分12分）设有关于的一元二次方程（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率（2）若，求上述方程有实根的概率20、（满分12分）已知三点的坐标分别为，其中 （1）若，求角的值； （2）若的值。21、（满分12分）如图，在长方体中，为的中点(1)求异面直线与所成的角的正切值(2)求证：平面平面(3)求三棱锥的体积22、（满分14分）已知函数 （1）求函数的最小正周期（2）求函数在区间上的最大值与最小值（3）若，求的值高二数学答案三、解答题17、证明：任取，且，则 1分 4分因为，所以，所以，即 7分所以函数在上是减函数。 8分解：因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。所以当时，函数在上的最大值是2，所以当时，函数在上的最小值是。 12分18、解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以，所以圆心为. 2分因为圆与轴相切，所以 4分圆心到直线的距离为 6分设弦长为，因为，所以所以，所以， 8分所以 ，或 10分所求圆的方程是，或 12分19、解：(1)试验的全部结果有：(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个基本事件。 2分记方程有实根为事件A，因为，所以，事件A包含的结果有(0,0)(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共9个基本事件，所以。 6分(2)试验的全部结果构成的区域， 8分记方程有实根为事件A，b2O1a因为，所以，事件A包含的结果构成的区域，即图中的阴影部分。，所以。 12分20、解：(1) ， ， 2分因为，所以，即，因为，所以。 4分(2)因为，所以，所以， 6分所以，所以，所以， 8分所以， 10分。 12分21、(1)证明：取DD1中点N，连接MN，NA1.MB1A1D1C1BADCN因为，且，所以。所以是异面直线与所成的角或其补角 2分，因为，所以，所以。 4分22、解： 4分(1) 5分 (2)因为，所以，所以，所以函数在区间上的最大值是2，最小值是-1 9分(3)因为，所以，因为，所以，所以，所以=。 14分
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