2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷含解析一、填空题：（每题5分，共计70分）1已知A=1，0，2，B=1，1，则AB=2已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为3写出命题：“若x=3，则x22x3=0”的否命题：4一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是5如图所示的流程图，输出的n=6已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为7若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为8已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为9在等差数列an中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5=10将y=sin2x的图象向右平移单位（0），使得平移后的图象仍过点（），则的最小值为11若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=12已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）4的解集为13在三角形ABC中，已知AB=3，A=120，ABC的面积为，则的值=14设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）15已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值（2）若f（）=0，f（x）=（0x），求tanx的值16已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC平面ADE；（2）求证：平面AED平面PAB17小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）18已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过点A（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程19已知数列an满足a1=1，a2=a0，数列bn满足bn=anan+1（1）若an为等比数列，求bn的前n项的和sn；（2）若bn=3n，求数列an的通项公式；（3）若bn=n+2，求证：+2320已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）x+1；（2）设x01，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0）处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|1|a成立xx学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每题5分，共计70分）1已知A=1，0，2，B=1，1，则AB=1，0，1，2考点： 并集及其运算专题： 集合分析： 利用并集的性质求解解答： 解：A=1，0，2，B=1，1，AB1，0，1，2，故答案为：1，0，1，2点评： 本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题2已知复数z=，（i为虚数单位）则复数z的实部为1考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、实部的定义即可得出解答： 解：复数z=i+1复数z的实部为1故答案为：1点评： 本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题3写出命题：“若x=3，则x22x3=0”的否命题：“若x3则x22x30”考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可解答： 解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，命题：“若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3则x22x30”故答案为：“若x3则x22x30”点评： 写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识4一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是2考点： 茎叶图专题： 概率与统计分析： 先求得数据的平均数，再利用方差计算公式计算解答： 解：=10，方差Dx=（4+1+0+1+4）=2故答案为：2点评： 本题考查了由茎叶图求数据的方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键5如图所示的流程图，输出的n=4考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：当n=1时，S=1，不满足退出循环的条件，故n=2，S=4；当S=4，不满足退出循环的条件，故n=3，S=9；当S=9，不满足退出循环的条件，故n=4，S=16；当S=16，满足退出循环的条件，故输出的n值为4，故答案为：4点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的渐近线方程解答： 解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，=2，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，双曲线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的方程为，可得a=1且b=，双曲线的渐近线方程为y=x，即故答案为：点评： 本题给出双曲线的右焦点与已知抛物线的焦点相同，求双曲线的渐近线方程着重考查了抛物线的简单性质、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题7若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为6考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组对应的平面区域如图，将直线l：z=x+2y进行平移，并观察它在轴上截距的变化，可得当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由此求出A点坐标，不难得到本题的答案解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如右图，是位于ABO及其内部的阴影部分将直线l：z=x+2y进行平移，可知越向上平移，z的值越大，当l经过区域的右上顶点A时，z达到最大值由解得A（2，2）zmax=F（2，2）=2+22=6故答案为：6点评： 本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单线性规划等知识点，属于基础题8已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2解答： 解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为2则圆柱的表面积S=22+212=6故答案为6点评： 考查了学生的空间想象力9在等差数列an中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5=40考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 设出等差数列的首项和公差，由已知列式求出首项和公差，则答案可求解答： 解：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由若a3=8，S3=20，得，解得：故答案为：40点评： 本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题10将y=sin2x的图象向右平移单位（0），使得平移后的图象仍过点（），则的最小值为考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 利用正弦函数的函数值相等，结合三角函数的图象的平移，判断平移的最小值即可解答： 解：因为y=sin2=sin=，所以函数y=sin2x的图象向右平移单位，得到的图象仍过点（），所以的最小值为故答案为：点评： 本题考查三角函数的值与函数的图象的平移，考查计算能力11若直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，则a=2考点： 直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： 由圆的方程，得到圆心与半径，根据直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，可得直线l：y=x+a过圆心，即可求出a的值解答： 解：圆（x2）2+y2=1，圆心为：（2，0），半径为：1直线l：y=x+a被圆（x2）2+y2=1截得的弦长为2，直线l：y=x+a过圆心，a=2故答案为：2点评： 本题主要考查直与圆的位置关系及其方程的应用，是常考题型，属中档题12已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）4的解集为（，4）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论解答： 解：若x0，则x0，则f（x）=bx2+3x，f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即bx2+3x=x2ax，则b=1，a=3，即f（x）=，若x0，则不等式f（x）4等价x23x4，即x23x40，解得1x4，此时0x4，若x0，不等式f（x）4等价x23x4，即x2+3x+40，此时不等式恒成立，综上x4即不等式的解集为（，4）点评： 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键13在三角形ABC中，已知AB=3，A=120，ABC的面积为，则的值=考点： 平面向量数量积的运算专题： 解三角形分析： 利用三角形面积公式列出关系式，将c，sinA及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理列出关系式，把b，c，cosA的值代入计算即可求出a的值，然后利用余弦定理求cosB，结合数量积的定义求的值解答： 解：AB=c=3，A=120，ABC的面积为，SABC=bcsinA=b=，即b=5，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=25+9+15=49，则BC=a=7由余弦定理得cosB=accosB=73=点评： 此题考查了余弦定理，三角形的面积公式以及向量的数量积的运算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键14设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=，y=x+3的图象上，且=2，则点P横坐标的取值范围为考点： 向量数乘的运算及其几何意义专题： 平面向量及应用分析： 如图所示，由=2，可得点P是线段MN的中点设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2）可得，（0x14），y2=x2+3，y=2x+2化为2x=1x1（0x14）令f（t）=（0t4）利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出解答： 解：如图所示，=2，点P是线段MN的中点设M（x1，y1），P（x，y），N（x2，y2），（0x14），y2=x2+3，y=2x+2化为2x=1x1（0x14）令f（t）=（0t4）f（t）=1，当2t4时，f（t）0，函数f（t）单调递减当0t2时，f（t）=0，解得，则当时，函数f（t）单调递增；当时，函数f（t）单调递减而极大值即最大值=3，又f（0）=1，f（4）=5点P横坐标的取值范围为故答案为：点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、向量的共线、分类讨论思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程）15（14分）（xx秋泗洪县校级期中）已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值（2）若f（）=0，f（x）=（0x），求tanx的值考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数线专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）a=时，利用两角和的正弦值化简f（x），求出x取何值时f（x）有最大值；（2）由f（）=0求出a的值，再由f（x）=，求出cosx、sinx的值，从而求出tanx的值解答： 解：（1）a=时，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），（2分）当sin（x+）=1，即x+=+2k（kZ），x=+2k（kZ）时，f（x）有最大值2； （6分）（2）f（）=sin+acos=+a=0，a=1；（8分）f（x）=sinxcosx=，即（cosx+）cosx=； 整理得，25cos2x+5cosx12=0，解得，cosx=，或cosx=；当cosx=时，sinx=，当cosx=时，sinx=；又x（0，）取；tanx=（14分）点评： 本题考查了三角恒等变换的应用问题以及三角函数求值的问题，也考查了一定的计算能力，是较基础题16已知三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，D为PB中点，E为PC的中点，（1）求证：BC平面ADE；（2）求证：平面AED平面PAB考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 证明题；空间位置关系与距离分析： （1）由中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）由线面垂直的性质和判定定理，以及通过面面垂直的判定定理，即可得证解答： （1）证明：PE=EC，PD=DB，DEBC，DE平面ADE，BC平面ADE，BC平面ADE；（2）证明：PA平面PAC，BC平面PAC，PACB，ABCB，ABPA=A，BC平面PAB，DEBCDE平面PAB，又DE平面ADE，平面ADE平面PAB点评： 本题考查线面平行的判定定理和线面垂直的判定和性质，以及面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面，属于基础题17小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）考点： 根据实际问题选择函数类型；基本不等式专题： 综合题；函数的性质及应用分析： （1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论解答： 解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xN）由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（x+）1910=9当且仅当x=5时，等号成立小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题18已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过点A（1，）（1）求椭圆C的方程；（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且=2，求直线AB方程考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由已知得，由此能求出椭圆方程（2）设B（x0，y0），D（0，m），则，由此能求出直线方程解答： 解：（1）椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，且过点A（1，），a=2c，（2分）b2=a2c2=3c2设椭圆方程为：，椭圆方程为：（7分）（2）设B（x0，y0），D（0，m），则，x0=2，my0=32m，即x0=2，y0=3m3，代入椭圆方程得m=1，D（0，1），（14分）（16分）点评： 本题主要考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线与椭圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力19已知数列an满足a1=1，a2=a0，数列bn满足bn=anan+1（1）若an为等比数列，求bn的前n项的和sn；（2）若bn=3n，求数列an的通项公式；（3）若bn=n+2，求证：+23考点： 数列与不等式的综合；数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （1）分a=1和a1求出等比数列an的通项公式，进一步求得bn是等比数列，则其前n项和sn可求；（2）把bn=3n代入bn=anan+1，然后分n为奇数和偶数得到数列an的偶数项和奇数项为等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（3）由bn=n+2得到anan+1=n+2，进一步得到，代入+整理后利用基本不等式证得结论解答： （1）解：由a1=1，a2=a0，若an为等比数列，则，当a=1时，bn=1，则sn=n；当a1时，（2）解：3n=anan+1，3n1=an1an（n2，nN），当n=2k+1（kN*）时，；当n=2k，（kN*）时，（3）证明：anan+1=n+2 ，an1an=n+1（n2），得=（a3a1）+（a4a2）+（an+1an1）=an+an+1a1a2=，3点评： 本题是数列与不等式综合题，考查了等比关系的确定，考查了首项转化思想方法，训练了放缩法证明数列不等式，是压轴题20已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）x+1；（2）设x01，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0）处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|1|a成立考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值分析： （1）构造函数F（x）=exx1，求函数的导数即可证明f（x）x+1；（2）求函数的导数，利用导数的几何意义即可证明存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0）处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求函数的导数，利用导数和不等式之间的关系即可证明对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|1|a成立解答： 解：（1）令F（x）=exx1，xR，F（x）=ex1=0得x=0，当x0时F（x）0，F（x）递增；当x0时F（x）0，F（x）递减；F（x）min=F（0）=0，由最小值定义得F（x）F（x）min=0即exx+1（2）g（x）在x=x0处切线方程为设直线l与y=ex图象相切于点，则l：，由得，下证x0在（1，+）上存在且唯一令，G（x）在（1，+）上递增又，G（x）图象连续，存在唯一x0（1，+）使式成立，从而由可确立x1故得证（1）由（1）知即证当a0时不等式ex1xax即exaxx10在（0，+）上有解令H（x）=exaxx1，即证H（x）min0，由H（x）=exa1=0得x=ln（a+1）0当0xln（a+1）时，H（x）0，H（x）递减，当xln（a+1）时，H（x）0，H（x）递增H（x）min=H（ln（a+1）=a+1aln（a+1）ln（a+1）1令V（x）=xxlnx1，其中x=a+11则V（x）=1（1+lnx）=lnx0，V（x）递减，V（x）V（1）=0综上得证点评： 本题主要考查导数的综合应用，综合性较强，运算量较大