2019-2020年高三上学期8月月考数学试卷（理科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期8月月考数学试卷（理科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，则f（）=（）ABC0D2已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）3函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）4下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）5已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D36已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D17已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y38若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD9若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）10某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=|x2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为12函数f（x）=log2xlog2（2x）的最小值为13“0”是“数列an（an=n22n，nN+）为递增数列”的条件14设函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0）若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为15若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2R，恒有2f（）f（x1）+f（x2）成立，不等式f（x）0的解集为A（1）求集合A；（2）设集合B=x|x+4|，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围17已知集合A=x|x22x80，B=x|x2（2m3）x+m（m3）0，mR（1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若A（RB），求实数m的取值范围18设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域19已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2f（x）+（f（x）是f（x）的导数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（n2，nN*）20已知函数f（x）=ln（x1）k（x1）+1 （1）求函数f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0恒成立，式确定实数k的取值范围21已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）当 x1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围xx学年山东省临沂十九中高三（上）8月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，则f（）=（）ABC0D【考点】抽象函数及其应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可【解答】解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数Bf（x）是增函数Cf（x）是周期函数Df（x）的值域为1，+）【考点】余弦函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可【解答】解：由解析式可知当x0时，f（x）=cosx为周期函数，当x0时，f（x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f（x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x0时，函数的值域为1，1，当x0时，函数的值域为（1，+），故函数f（x）的值域为1，+），故正确故选：D【点评】本题考查分段函数的性质，涉及三角函数的性质，属基础题3函数f（x）=ln（x2x）的定义域为（）A（0，1）B0，1C（，0）（1，+）D（，01，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x2x0，即x1或x0，故函数的定义域为（，0）（1，+），故选：C【点评】本题主要考查函数定义域的求法，比较基础4下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题5已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A3B1C1D3【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】将原代数式中的x替换成x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可【解答】解：由f（x）g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成x，得f（x）g（x）=x3+x2+1，根据f（x）=f（x），g（x）=g（x），得f（x）+g（x）=x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1故选：C【点评】本题属于容易题，是对函数奇偶性的考查，在高考中，函数奇偶性的考查一般相对比较基础，学生在掌握好基础知识的前提下，做题应该没有什么障碍本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于1也可以得到计算结果6已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），若fg（1）=1，则a=（）A1B2C3D1【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论【解答】解：g（x）=ax2x（aR），g（1）=a1，若fg（1）=1，则f（a1）=1，即5|a1|=1，则|a1|=0，解得a=1，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础7已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）ABln（x2+1）ln（y2+1）CsinxsinyDx3y3【考点】指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A若x=1，y=1时，满足xy，但=，故不成立B若x=1，y=1时，满足xy，但ln（x2+1）=ln（y2+1）=ln2，故ln（x2+1）ln（y2+1）不成立C当x=，y=0时，满足xy，此时sinx=sin=0，siny=sin0=0，有sinxsiny，但sinxsiny不成立D函数y=x3为增函数，故当xy时，x3y3，恒成立，故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键8若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）ABCD【考点】对数函数的图像与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得a=3，由基本初等函数的图象和性质逐个选项验证即可【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=loga3，解得a=3，选项A，y=ax=3x=单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（x）3=x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=loga（x）=log3（x），当x=3时，y=1，但图象明显当x=3时，y=1，故错误故选：B【点评】本题考查对数函数的图象和性质，涉及幂函数的图象，属基础题9若函数f（x）=x2+ex（x0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A（）B（）C（）D（）【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得ex0ln（x0+a）=0有负根，函数h（x）=exln（x+a）为增函数，由此能求出a的取值范围【解答】解：由题意可得：存在x0（，0），满足x02+ex0=（x0）2+ln（x0+a），即ex0ln（x0+a）=0有负根，当x趋近于负无穷大时，ex0ln（x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=exln（x+a）为增函数，h（0）=e0lna0，lnaln，a，a的取值范围是（，），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用10某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）ABCpqD【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）=（1+x）2，解出即可【解答】解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）=（1+x）2，解得x=1，故选：D【点评】本题考查了指数的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数f（x）=|x2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（0，1）（9，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由y=f（x）a|x1|=0得f（x）=a|x1|，作出函数y=f（x），y=a|x1|的图象利用数形结合即可得到结论【解答】解：由y=f（x）a|x1|=0得f（x）=a|x1|，作出函数y=f（x），y=g（x）=a|x1|的图象，当a0，两个函数的图象不可能有4个交点，不满足条件，则a0，此时g（x）=a|x1|=，当3x0时，f（x）=x23x，g（x）=a（x1），当直线和抛物线相切时，有三个零点，此时x23x=a（x1），即x2+（3a）x+a=0，则由=（3a）24a=0，即a210a+9=0，解得a=1或a=9，当a=9时，g（x）=9（x1），g（0）=9，此时不成立，此时a=1，要使两个函数有四个零点，则此时0a1，若a1，此时g（x）=a（x1）与f（x），有两个交点，此时只需要当x1时，f（x）=g（x）有两个不同的零点即可，即x2+3x=a（x1），整理得x2+（3a）x+a=0，则由=（3a）24a0，即a210a+90，解得a1（舍去）或a9，综上a的取值范围是（0，1）（9，+），方法2：由f（x）a|x1|=0得f（x）=a|x1|，若x=1，则4=0不成立，故x1，则方程等价为a=|=|x1+5|，设g（x）=x1+5，当x1时，g（x）=x1+5，当且仅当x1=，即x=3时取等号，当x1时，g（x）=x1+5=54=1，当且仅当（x1）=，即x=1时取等号，则|g（x）|的图象如图：若方程f（x）a|x1|=0恰有4个互异的实数根，则满足a9或0a1，故答案为：（0，1）（9，+）【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大12函数f（x）=log2xlog2（2x）的最小值为【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】设log2x=tR，则f（x）=t（1+t）=，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：设log2x=tR，则f（x）=t（1+t）=t2+t=，当t=，即，x=时取等号函数f（x）的最小值为故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13“0”是“数列an（an=n22n，nN+）为递增数列”的充分不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据递增数列的条件，结合充分条件和必要条件的对应进行判断【解答】解：an=n22n的对称轴为n=，当0时，an=n22n在n0时，单调递增，数列an=n22n（nN*）为递增数列成立要使数列an=n22n（nN*）为递增数列，则对称轴n=1，“0”是“数列an=n22n（nN*）为递增数列”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用递增数列的性质结合二次函数的性质是解决本题的关键14设函数f（x）=Asin（x+）（A，是常数，A0，0）若f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）=f（），则f（x）的最小正周期为【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】三角函数的图像与性质【分析】由f（）=f（）求出函数的一条对称轴，结合f（x）在区间，上具有单调性，且f（）=f（）可得函数的半周期，则周期可求【解答】解：由f（）=f（），可知函数f（x）的一条对称轴为x=，则x=离最近对称轴距离为又f（）=f（），则f（x）有对称中心（，0），由于f（x）在区间，上具有单调性，则TT，从而=T=故答案为：【点评】本题考查f（x）=Asin（x+）型图象的形状，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题15若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2），再根据所得图象关于y轴对称可得2=k+，kz，由此求得的最小正值【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x+2）关于y轴对称，则2=k+，kz，即 =，故的最小正值为，故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16已知二次函数f（x）=ax2+x，若对任意x1、x2R，恒有2f（）f（x1）+f（x2）成立，不等式f（x）0的解集为A（1）求集合A；（2）设集合B=x|x+4|，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）由对任意x1、x2R，恒有2f（）f（x1）+f（x2）成立，得出a0，进一步可知a0，从而可解不等式（2）通过集合A，B的关系得到两个集合端点的大小，列出不等式，求出a的范围【解答】解：（1）对任意x1、x2R，由f（x1）+f（x2）2f（）=成立要使上式恒成立，所以a0由f（x）=ax2+x是二次函数知a0，故a0，解得（2）解得B=（a4，a4），因为集合B是集合A的子集，所以a40且，化简a2+4a10，解得【点评】本题是先给出新定义凹函数，然后根据这个定义证明这里主要考查学生接受新内容快慢的能力，将集合间的关系转化为端点的大小的思想方法17已知集合A=x|x22x80，B=x|x2（2m3）x+m（m3）0，mR（1）若AB=2，4，求实数m的值；（2）设全集为R，若A（RB），求实数m的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合【分析】（1）根据所给的两个集合的不等式，写出两个集合对应的最简形式，根据两个集合的交集，看出两个集合的端点之间的关系，求出结果（2）根据所求的集合B，写出集合B的补集，根据集合A是B的补集的子集，求出两个集合的端点之间的关系，求出m的值【解答】解：（1）由已知得A=x|x22x80，xR=2，4，B=x|x2（2m3）x+m23m0，xR，mR =m3，mAB=2，4，m=5（2）B=m3，m，RB=（，m3）（m，+）ARB，m34或m2m7或m2m（，2）（7，+）【点评】本题考查集合之间的关系与参数的取值，本题解题的关键是利用集合之间的关系，得到不等式之间的关系，本题是一个基础题18设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f（x）2sin（2x+）+1再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f（x）的单调减区间；（2）根据易得2x+，结合正弦函数的图象与性质，得2sin（2x+），由此不难得到函数f（x）在区间的值域【解答】解：（1）=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1令+2k2x+2k，得k+xk+，kZ，因此，函数f（x）的单调减区间是k+，k+，kZ，（2）当时，2x+，2sin（2x+），得y=2sin（2x+）+1+1，2即函数f（x）在区间的值域是+1，2【点评】本题以平面向量的坐标运算为载体，着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题19已知函数f（x）=alnxax3（aR）（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1，2，函数g（x）=x3+x2f（x）+（f（x）是f（x）的导数）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（n2，nN*）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）a=1时，由此能求出f（x）的单调增区间和单调减区间（2）由，（2，f（2）点切线倾斜角为45，求出f（x）=+2，由此能求出m的取值范（3）构造函数f（x）=xln（x+1），x1，由导数性质求出当n2，nln（n+1），由此能证明（n2，nN*）【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx+x3，x0，由，得x=1x1时，f（x）0；0x1时，f（x）0f（x）的单调增区间为（1，+），单调减区间为（0，1）（2）解：f（x）=alnxax3，（2，f（2）点切线倾斜角为45，f（2）=1，即a=1，则a=2，f（x）=+2，则g（x）=x3+x2（+2+）=x3+（2+）x22x，g（x）=3x2+（4+m）x2，函数不单调，也就是说在（t，3）范围内，g（x）=0有解，g（0）=20，当且仅当g（t）0且g（3）0时方程有解，3t2+（4+m）t20且332+3（4+m）20，解得m3t4，又t1，2，m9，m的取值范围（，9）（3）证明：先证明当n2，nZ时，nlnn构造函数f（x）=xln（x+1），x1则f（x）=1=，x1，f（x）0，f（x）f（1）=1ln（1+1）0当n2，nN*时，nln（n+1）， ，=【点评】本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用20已知函数f（x）=ln（x1）k（x1）+1 （1）求函数f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0恒成立，式确定实数k的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】导数的概念及应用【分析】本题（1）先求出函数的导函数，利用导函数值的正负，研究函数的单调性，注意要分类研究；（2）要使 f（x）0恒成立，就要求函数的最大值小于0，利用（1）的结论，得到求出函数最大值，得到相应的不等关系，解不等式，得到本题结论【解答】解：（1）函数f（x）=ln（x1）k（x1）+1，f（x）=k，（x1），当k0时，f（x）0，函数f（x）在区间（1，+）上单调递增；当k0时，令k0，则1x1+，函数f（x）在区间（1，1+）上单调递增； 令k0，则x1+，函数f（x）在区间（1+，+）上单调递减综上，当k0时，函数f（x）单调递增区间为（1，+）；当k0时，函数f（x）单调递增区间为（1，1+），单调递减区间为（1+，+）（2）由（1）知：当k0时，函数f（x）的最大值为：f（1+）=ln=lnkf（x）0恒成立，lnk0，k1【点评】本题考查了导数与函数的单调性、最值和恒成立问题，本题难度不大，属于基础题21已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）（）若函数f（x）在区间（m0）上存在极值，求实数m的取值范围；（）当 x1时，不等式恒成立，求实数t的取值范围【考点】函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；转化思想；导数的综合应用【分析】（）由斜率公式求出k=f（x），求出导数f（x），根据导数符号可判断f（x）的极值情况，要使函数f（x）在区间（其中m0）上存在极值，须有极值点在该区间内，从而得不等式组，解出即可；（）由得，令，则问题转化为求函数g（x）的最小值问题，利用导数研究函数g（x）的单调性，由单调性即可求得其最小值；【解答】解：（）由题意，x0，所以，当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减故f（x）在x=1处取得极大值因为函数f（x）在区间（其中m0）上存在极值，所以，解得故实数m的取值范围是（）由得，令，则令h（x）=xlnx，则，因为x1，所以h（x）0，故h（x）在1，+）上单调递增所以h（x）h（1）=10，从而g（x）0，g（x）在1，+）上单调递增，g（x）g（1）=2，所以实数t的取值范围是（，2【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值，考查恒成立问题，恒成立问题往往转化为求函数最值解决，体现转化思想