2019-2020年高二数学上学期段考试卷（9月份）（含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期段考试卷（9月份）（含解析）一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为2（3分）已知点P（0，1），点Q在直线xy+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y5=0，则点Q的坐标是3（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C4（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y1=0对称，则km的值为5（3分）已知O是坐标原点，点A（1，1）若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是6（3分）已知动圆x2+y22mx4my+6m2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是7（3分）一直线过点M（3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为8（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为9（3分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是10（3分）光线沿（y0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为11（3分）直线l：x+y3=0上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段AB的长为12（3分）如果圆（xa）2+（ya）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是13（3分）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是14（3分）已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，则m的值为二、解答题（共6小题，满分0分）15已知ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y1=0，两个顶点为A（1，2），B（1，1），求第三个顶点C的坐标16已知圆C：x2+（y1）2=5，直线L：mxy+1m=0求证：对mR，直线L与圆C总有两个不同的交点；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程17已知圆O1：（x3）2+（y1）2=1，设点p（x，y）是圆O1上的动点求P点到直线l：x+y1=0距离的最值，并求对应P点坐标；分别求，yx，（x+3）2+（y+4）2的最值18如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y6=0点T（1，1）在AD边所在直线上（）求AD边所在直线的方程；（）求矩形ABCD外接圆的方程；（）若动圆P过点N（2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程19如图，已知O：x2+y2=1和定点A（2，2），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|（） 求实数a，b之间满足的关系式；（） 求线段PQ的最小值20已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标江苏省镇江市扬中二中xx学年高二上学期段考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1（3分）直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，则实数a的值为1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题分析：利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值解答：解：直线ax2y+2=0与直线x+（a3）y+1=0平行，解得 a=1故答案为 1点评：本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值2（3分）已知点P（0，1），点Q在直线xy+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y5=0，则点Q的坐标是（2，3）考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系分析：先设出Q点坐标，再根据题目中信息得关系式解答：解：设Q（x，y），由题意，解得Q（2，3）点评：两直线垂直且斜率存在，则斜率的乘积为13（3分）已知点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，则直线l：ax+by=r2与圆C相交考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：由点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，求得a2+b2r2，求得圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为dr，可得直线和圆相交解答：解：点P（a，b）在圆C：x2+y2=r2外，a2+b2r2，故圆心到直线l：ax+by=r2 的距离为d=r，即圆心到直线l：ax+by=r2 的距离小于半径，故直线和圆相交，故答案为：相交点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题4（3分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y1=0对称，则km的值为4考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程专题：计算题分析：因为直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0的两个交点关于直线x+y1=0对称，所以直线y=kx+1与直线x+y1=0垂直，且直线x+y1=0过圆x2+y2+kx+my4=0的圆心这样直线y=kx+1与直线x+y1=0垂直，斜率等于直线x+y1=0的负倒数，直线x+y1=0过圆x2+y2+kx+my4=0的圆心，则圆心坐标满足直线方程，就可求出k，m的值，解出km解答：解：直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y1=0对称，直线y=kx+1与直线x+y1=0垂直，且直线x+y1=0过圆x2+y2+kx+my4=0的圆心k=1，解得，m=3km=1（3）=4故答案为4点评：本题主要考查直线与圆的位置关系的判断，圆上两点一定关于直径所在的直线对称5（3分）已知O是坐标原点，点A（1，1）若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是0，2考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角分析：先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当x=1，y=1时，=11+11=0当x=1，y=2时，=11+12=1当x=0，y=2时，=10+12=2故和取值范围为0，2故答案为：0，2点评：本题考查的知识点是线性规划的简单应用，其中画出满足条件的平面区域，并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式，进而判断出结果是解答本题的关键6（3分）已知动圆x2+y22mx4my+6m2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是（1，1），或（，）考点：圆的一般方程专题：直线与圆分析：由已知得x2+y22=（2x+4y6）m，从而，由此能求出定点的坐标解答：解：x2+y22mx4my+6m2=0，x2+y22=（2x+4y6）m，解得x=1，y=1，或x=，y=，定点的坐标是（1，1），或（，）故答案为：（1，1），或（，）点评：本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用7（3分）一直线过点M（3，），且被圆x2+y2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为x=3，3x4y+15=0考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：由题意可得弦心距为3，再分所求的直线的斜率存在和不存在两种情况，分别求得直线的方程解答：解：圆x2+y2=25的圆心为原点（0，0），半径等于5，当所求的直线的斜率不存在时，直线的方程为x=3，弦心距为3，故弦长为8，满足条件当所求的直线的斜率存在时，设所求的直线的方程为y=k（x+3），即 2kx2y+6k+3=0再根据弦心距d=3=，求得 k=，可得此时直线的方程为3x4y+15=0，故答案为：x=3，3x4y+15=0点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题8（3分）若直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（1，1考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：曲线 表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆，数形结合求得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围解答：解：曲线 即 x2+y2=1 （x0），表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于1的半圆（位于y轴及y轴右侧的部分），如图：当直线经过点A（0，1）时，求得b=1；当直线经过点C（0，1）时，求得b=1；当直线和圆相切时，由圆心到直线的距离等于半径可得 =1，求得b=（舍去），或 b=，数形结合可得当直线y=x+b与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为（1，1，故答案为：（1，1点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题9（3分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离为1，则半径r的取值范围是（4，6）考点：直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5r|1，解此不等式求得半径r的取值范围解答：解：圆心P（3，5）到直线4x3y=2的距离等于=5，由|5r|1，解得：4r6，则半径r的范围为（4，6）故答案为：（4，6）点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法，列出关于r的不等式是解本题的关键10（3分）光线沿（y0）被x轴反射后，与以A（2，2）为圆心的圆相切，则该圆的方程为（x2）2+（y2）2=1考点：直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程专题：计算题分析：令入射光线的解析式，求出x的值为2，由物理知识可得反射角等于入射角，可得反射后的光线与入射光线关于直线x=2对称，根据入射光线的方程，求出反射线的解析式，再由反射后与圆相切，利用点到直线的距离公式求出圆心A到反射线的距离，即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的标准方程即可解答：解：直线x+2y+2+=0中，令y=0，解得x=2，则直线x+2y+2+=0关于直线x=2对称的方程为：2（2）x+2y+2+=0，即x2y+2+=0，光线发射后与圆相切，圆心A（2，2）到直线x2y+2+=0的距离d=1=r，则圆的方程为（x2）2+（y2）2=1故答案为：（x2）2+（y2）2=1点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有关于直线对称的直线方程的求法，直线与坐标轴的交点，点到直线的距离公式，以及会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于各学科间知识的综合应用题11（3分）直线l：x+y3=0上恰有两个点A、B到点（2，3）的距离为2，则线段AB的长为2考点：两点间的距离公式专题：直线与圆分析：首先利用点到直线的距离公式d=，然后根据等腰三角形的性质来确定线段AB的长度解答：解：利用点到直线的距离公式d=则：点（2，3）到直线l：x+y3=0的距离d=|AB|=2=2故答案为：2点评：本题考查的知识点：点到直线间的距离，等腰三角形的性质12（3分）如果圆（xa）2+（ya）2=4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是（，）（，）考点：圆方程的综合应用专题：直线与圆分析：圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和解答：解：由题意可得，圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，根据两圆圆心距d=|a|，可得21|a|2+1，即：|a|，a或a，故实数a的取值范围是 （，）（，），故答案为：（，）（，）点评：体现了转化的数学思想，将问题转化为：圆（xa）2+（ya）2=4和圆x2+y2=1相交，体现了转化的数学思想，属于中档题13（3分）若直线2axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则 +的最小值是4考点：基本不等式；直线与圆相交的性质专题：计算题分析：先求出圆心和半径，由弦长公式求得圆心到直线2axby+2=0的距离d=0，直线2axby+2=0经过圆心，可得a+b=1，代入式子再利用基本不等式可求式子的最小值解答：解：圆x2+y2+2x4y+1=0 即 （x+1）2+（y2）2=4，圆心为（1，2），半径为 2，设圆心到直线2axby+2=0的距离等于 d，则由弦长公式得 2=4，d=0，即直线2axby+2=0经过圆心，2a2b+2=0，a+b=1，则 +=+=2+2+2=4，当且仅当a=b时等号成立，故式子的最小值为 4，故答案为 4点评：本题考查直线和圆的位置关系，弦长公式以及基本不等式的应用14（3分）已知圆x2+y2+x6y+m=0与直线x+2y3=0相交于P，Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，则m的值为3考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：将直线和圆进行联立，利用根与系数之间的关系建立条件方程，利用韦达定理、两个向量垂直的性质，即可求出m的值解答：解：由题意设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组 求得消y得5x2+10x+4m27=0，于是根据韦达定理得，x1+x2=2，x1x2=y1y2=93（x1+x2）+x1x2=9+6+=再根据OPOQ，可得=x1x2+y1y2=+=0，求得m=3，故答案为：3点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于基础题二、解答题（共6小题，满分0分）15已知ABC的一条内角平分线CD的方程为2x+y1=0，两个顶点为A（1，2），B（1，1），求第三个顶点C的坐标考点：两直线的夹角与到角问题；直线的一般式方程专题：直线与圆分析：先求出点A关于于直线2x+y1=0的对称点P的坐标，再根据点P在直线BC上，利用两点式求得BC的方程，再把BC的方程和CD的方程联立方程组，求得第三个顶点C的坐标解答：解：由题意可知：A（1，2）关于直线2x+y1=0的对称点在直线BC上，设对称点为P（a，b），则由 ，解得：，所以lBC：即3x4y1=0再由得C点的坐标为（点评：本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件还考查了用两点式求直线的方程，求两条直线的交点，属于基础题16已知圆C：x2+（y1）2=5，直线L：mxy+1m=0求证：对mR，直线L与圆C总有两个不同的交点；求直线L中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题；直线与圆分析：将直线l的方程变形提出m，根据直线方程的斜截式，求出直线恒过点（1，1），即可证明结论；直线l截圆所得的弦最长时，一定过圆心；当弦长最短时，AC和直线L垂直，即可求得L的直线方程解答：证明：直线L：mxy+1m=0即为y=m（x1）+1，直线l恒过（1，1），12+（11）2=15，A（1，1）在圆C：x2+（y1）2=5的内部，对mR，直线L与圆C总有两个不同的交点；解：被圆截得的弦最长的直线一定过圆心，方程为y=1，它的圆心为C（0，1），由弦长最短，可得AC和直线L垂直，故直线l的方程为x=1点评：判断直线与圆的位置关系，一般利用圆心与直线的距离与半径的大小关系加以判断，有时也可转化为直线恒过的点来判断17已知圆O1：（x3）2+（y1）2=1，设点p（x，y）是圆O1上的动点求P点到直线l：x+y1=0距离的最值，并求对应P点坐标；分别求，yx，（x+3）2+（y+4）2的最值考点：圆方程的综合应用专题：综合题；直线与圆分析：求出圆心到直线l：x+y1=0距离，即可求P点到直线l：x+y1=0距离的最值，从而求对应P点坐标；利用=t，yx=k，与圆方程联立，可得最值，求出（3，4）与（3，1）的距离为=，即可求出（x+3）2+（y+4）2的最值解答：解：圆O1：（x3）2+（y1）2=1的圆心为（3，1），半径为1，圆心到直线l：x+y1=0距离为，P点到直线l：x+y1=0距离的最大值为，最小值为，过（3，1）与直线l：x+y1=0垂直的直线方程为xy2=0，与圆O1：（x3）2+（y1）2=1联立，可得对应的P点坐标分别为设=t，则y=tx，代入圆O1：（x3）2+（y1）2=1，可得（x3）2+（tx1）2=1，（1+t2）x2（6+2t）x+9=0，=（6+2t）236（1+t2）=0，t=0或t=，的最大值为，最小值为0；设yx=k，则代入圆O1：（x3）2+（y1）2=1，可得（x3）2+（x+k1）2=1，2x2（82k）x2+k22k+9=0，=（82k）28（k22k+9）0，2k2+，yx的最大值为2+，yx最小值为2；（3，4）与（3，1）的距离为=，（x+3）2+（y+4）2的最大值为（+1）2=62+2；（x+3）2+（y+4）2的最小值为（1）2=622点评：本题考查圆方程的综合应用，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于难题18如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x3y6=0点T（1，1）在AD边所在直线上（）求AD边所在直线的方程；（）求矩形ABCD外接圆的方程；（）若动圆P过点N（2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程考点：直线的一般式方程；圆的标准方程；轨迹方程专题：压轴题分析：（I）先由AD与AB垂直，求得AD的斜率，再由点斜式求得其直线方程；（II）先求得其圆心和半径，再由圆的标准方程求解；（III）由圆心距等于两半径之和，抽象出双曲线的定义从而求得轨迹方程解答：解：（I）因为AB边所在直线的方程为x3y6=0，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3又因为点T（1，1）在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y1=3（x+1）3x+y+2=0（II）由解得点A的坐标为（0，2），因为矩形ABCD两条对角线的交点为M（2，0）所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又从而矩形ABCD外接圆的方程为（x2）2+y2=8（III）因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|=|PN|+2，即|PM|PN|=2故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a=，半焦距c=2所以虚半轴长b=从而动圆P的圆心的轨迹方程为点评：本题主要考查直线方程的求法，平面图形外接圆的求法和轨迹方程的求法19如图，已知O：x2+y2=1和定点A（2，2），由O外一点P（a，b）向O引切线PQ，Q为切点，且满足|PQ|=|PA|（） 求实数a，b之间满足的关系式；（） 求线段PQ的最小值考点：直线和圆的方程的应用专题：综合题；直线与圆分析：（I）连结OP，根据圆的切线的性质得|PQ|2+|QO|2=|OP|2，即a2+b21=（a2）2+（b1）2，化简得实数a，b间满足的等量关系；（II）当POl时，PO的长度最小，从而可得线段PQ长的最小值解答：解：（）连接OP，PQ2=PO21=PA2，（2分）a2+b21=（a2）2+（b2）2，即4a+4b9=0（6分）（）设l：4x+4y9=0，PQ2=PO21，当POl时，PO的长度最小，即（OP）min=，（11分）点评：本题给出单位圆和其外部一个定点A，求切线PQ满足|PQ|=|PA|时，实数a，b间满足的等量关系，并求线段长的最小值着重考查了直线与圆的位置关系、圆的方程等知识，属于中档题20已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标考点：圆方程的综合应用专题：计算题；证明题分析：（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐标（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标解答：解：（1）设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：，故所求点P的坐标为P（0，0）或（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=1或，故所求直线CD的方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点，因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）点评：本题主要考查了圆方程的综合运用解题的关键是对圆性质的熟练掌握